具有相反意義的量的教案

時間：2022-10-07 09:13:25 教案

具有相反意義的量的教案

　　5 1.1 具有相反意義的量

具有相反意義的量的教案

　　教學目標：

　　1、知識與技能

　　（1）通過實例，感受引入負數的必要性和合理性，能應用正負數表示生活中具有相反意義的量。

　　（2）理解有理數的意義，體會有理數應用的廣泛性。

　　2、過程與方法

　　通過實例的引入，認識到負數的產生是于生產和生活，會用正、負數表示具有相反意義的量，能按要求對有理數進行分類。

　　重點、難點：

　　1、重點：正數、負數有意義，有理數的意義，能正確對有理數進行分類。

　　2、難點：對負數的理解以及正確地對有理數進行分類。

　　教學過程：

　　一、創設情景，導入新課

　　大家知道，數學與數是分不開的，現在我們一起來回憶一下，小學里已經學過哪些類型的數。

　　學生答后，教師指出：小學里學過的數可以分為三類：自然數(正整數)、分數和零(小數包括在分數之中)，它們都是由于實際需要而產生的．

　　為了表示一個人、兩只手、……，我們用到整數1，2，……

　　為了表示“沒有人”、“沒有羊”、……，我們要用到0．

　　但在實際生活中，還有許多量不能用上述所說的自然數、零或分數、小數表示。

　　二、合作交流，解讀探究

　　1、某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個溫度，如果只用小學學過的數，都記作5℃，就不能把它們區別清楚。它們是具有相反意義的兩個量。

　　現實生活中，像這樣的相反意義的量還有很多……例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意義是相反的。 “運進”和“運出”，其意義是相反的。

　　存折上，銀行是怎么區分存款和取款的？

　　同學們能舉例子嗎？

　　學生回答后，教師提出：怎樣區別相反意義的量才好呢？

　　待學生思考后，請學生回答、評議、補充。

　　教師小結：同學們成了發明家.甲同學說，用不同顏色來區分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同學說，在數字前面加不同符號來區分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其實，中國古代數學家就曾經采用不同的顏色來區分，古時叫做“正算黑，負算赤”．如今這種方法在記賬的時候還使用．所謂“赤字”，就是這樣來的。

　　現在，數學中采用符號來區分，規定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負5℃)。這樣，只要在小學里學過的數前面加上“+”或“-”號，就把兩個相反意義的量簡明地表示出來了。

　　讓學生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：

　　高于海平面8848米，記作+8848米；低于海平面155米，記作-155米；

　　教師講解：一對意義相反的量，一個用正數表示，另一個用負數表示。

　　強調，數0既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限，表示“基準”的數，零不是表示“沒有”，它表示一個實際存在的數量。并指出，正數，負數的“+”“-”的符號是表示性質相反的量，符號寫在數字前面，這種符號叫做性質符號。

　　把正數和零稱為非負數

　　故事：虛偽的零下

　　在日常生活和生產中大量存在著具有相反意義的量，引入負數完全是實際的需要。

　　歷史上，負數曾經到非議，直到16世紀，歐洲大多數的數學家都還不承認負數，他們覺得“0就是什么也沒有”，還有什么東西能夠比“什么也沒有”還小呢？德國數學家史蒂芬說：“負數是虛偽的零下”，僅是些記號而已。法國數學家帕斯卡則認為，從0減去4是胡說八道。

　　最早發現負數的是我們中國人，我國的“孟子”一書中就有“鄰國之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是減少，即加上了負數的意思。秦漢時的古代算經“九章算術”的方程里明確提出：以賣為正，則買為負；余錢為正，虧錢為負。三國時魏國人劉徽在“九章算術”的注解中，則更進一步概括了正、負數的意義，他明確提出，兩種得失相反的數，分別叫做正數和負數。負數概念的產生，是世界科學史上的一項重大的發現，也是我國人民對數學發展作出的一項重大貢獻，我們應該引以自豪！另外，印度數學家在公元625年（比我國遲幾百年），婆羅摩捷多已經提出了負數的概念。他用“財產”表示正數，用“欠債表示負數，并用它們解釋正負數的加減法運算。

　　0只表示沒有嗎?

　　1.空罐中的金幣數量;

　　2.溫度中的0℃;

　　3.海平面的高度;

　　4.標準水位;

　　5.身高比較的基準;

　　6.正數和負數的界點;

　　……0只是一個基準,它具有豐富的意義,不是簡簡單單的只表示沒有.

　　2、給出新的整數、分數概念

　　引進負數后，數的范圍擴大了。把正整數、負整數和零統稱為整數，正分數、負分數統稱為分數。

　　3、給出有理數概念

　　整數和分數統稱為有理數。