數(shù)學建立二次函數(shù)模型教學方案
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。
2、使學生經歷、探索二次函數(shù)=ax2圖象性質的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣重點難點：
重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)=ax2的圖象是教學的重點。難點：用描點法畫出二次函數(shù)=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題
1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質是如何研究的?
(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質)
2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質方法來研究二次函數(shù)的性質呢?如果可以，應先研究什么?
(可以用研究一次函數(shù)性質的方法來研究二次函數(shù)的性質，應先研究二次函數(shù)的圖象)
3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?
二、范例
例1、畫二次函數(shù)=ax2的圖象。
解 ：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表：
x…－3－2－10123…
…9410 149…
(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點
(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)=x2的圖象，如圖所示。
提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?
讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。
拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。
頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做 拋物線的頂點．
三、做一做
1．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)=x2與=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?
2．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)=2x2與=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?
3．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?
對于1，在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)=x2的圖象開口向上，函數(shù)=-x2的圖象開口向下。
對于2，教師要繼續(xù)巡視，指導學生畫函數(shù)圖象，兩個 函數(shù)的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。
對于3，教師可引導學生從1的共同點和2的發(fā)現(xiàn)中得到結論：四個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于軸對稱，它的頂點坐標都是(0，0)．
四、歸納、 概括
函數(shù)＝x2、=-x2、=2x2、=-2x2是函數(shù)=ax2的特例，由函數(shù)＝x2、=-x2、＝2x2、=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：
函數(shù)=a x2的圖象是一條________，它關于______對稱，它的頂點坐標是______。
如果要更細致地研究函數(shù)=ax2圖象的特點和性質，應如何分類？為什么?
讓學生觀察＝x2、＝2x2的圖象，填空；
當a>0時，拋物線=ax2 開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。
圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質?
先讓學生觀察下圖，回答以下問題；
(1)XA 、XB大小關系如何?是否都小于0？
(2)A、B大小關系如何?
(3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0?
(4)C、D大小關系如何?
(XA<XB，且XA<0，XB<0；a>B；XC0，XD>0，C<D)
其次，讓學生填空。
當X<0時，函數(shù)值隨著x的增大而______，當x>O時，函數(shù)值隨X的增大而______；當X＝______時，函數(shù)值=ax2 (a>0)取得最小值，最小值=______
以上結論就是當a>0時，函數(shù)=ax2的性質。
思考以下問題：
觀察函數(shù)＝-x2、=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線＝ax2有些什么特點?它反映了 當a<O時，函數(shù)=ax2具有哪些性質?
讓學生討論、交流，達成共識，當a<O時，拋物線=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂 點拋 物線上位置最 高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O時，函數(shù)=ax2的性質；當x<0時，函數(shù)值隨x的增大而增大；與x>O時，函數(shù)值隨x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)值＝ax2取得 最大值，最大值是＝0。
五、課堂練習：P6練習1、2、3、4。
六、作業(yè)： 1．如何畫出函數(shù)=ax2的圖象?
2．函數(shù)＝ax2具有哪些性質?
3．談談你對本節(jié)課學習的體會。
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