數學《變量與函數》教學方案設計
教學目標
1、使學生會發現、提出函數的實例，并能分清實例中的常量和變量、自變量與函數。
2、理解函數的定義，能應用方程思想列出實例中的等量關系。
3、培養學生用數學知識解決實際問題的能力。
教學重點：函數的定義與一一對應關系
教學難點：函數的定義與自變量的定義域
教學方法：啟發式教學、探究式教學
教學過程
一、由下列問題導入新課
問題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖
看圖回答：
1．這天的6時、10時和14時的氣溫分別是多少?任意給出這天中的某一時刻，你能否說出這一時刻的氣溫是多少嗎?
2．這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?
3．這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低?
總結：從圖中我們可以看出，隨著時間t(時)的變化，相應的氣溫T(℃)也隨之變化。
問題2一輛汽車以30千米／時的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間為t小時，那么，s與t具有什么關系呢?
問題3設圓柱的底面直徑與高h相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關系．
問題4收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數：
波長l（m）
300
500
600
1000
1500
頻率f(kHz)
1000
600
500
300
200
同學們是否會從表格中找出波長l與頻率f的關系呢?
二、自主學習
1．常量和變量
在上述兩個問題中有幾個量?分別指出兩個問題中的各個量?
第1個問題中，有兩個變量，一個是時間，另一個是溫度，溫度隨著時間的變化而變化．
第2個問題中有路程s，時間t和速度v，這三個量中s和t可以取不同的數值是變量，而速度30千米/時，是保持不變的量是常量．路程隨著時間的變化而變化。
第3個問題中的體積V和R是變量，而 π是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化．
第4個問題中的l與頻率f是變量．而它們的積等于300000，是常量．
常量：在某一變化過程中始終保持不變的量，稱為常量．
變量：在某一變化過程中可以取不同數值的量叫做變量．
2．函數的概念
上面的各個問題中，都出現了兩個變量，它們相互依賴，密切相關，例如：
在上述的第1個問題中，一天內任意選擇一個時刻，都有惟一的溫度與之對應，t是自變量，T因變量(T是t的函數)．
在上述的2個問題中，s＝30t，給出變量t的一個值，就可以得到變量s惟一值與之對應，t是自變量，s因變量(s是t的函數)。
在上述的第3個問題中，V＝2πR2，給出變量R的一個值，就可以得到變量V惟一值與之對應，R是變量，V因變量(V是R的函數)．
在上述的第4個問題中，lf＝300000，即l＝，給出一個f的值，就可以得到變量l惟一值與之對應，f是自變量，l因變量(l是f的函數)。函數的概念：如果在—個變化過程中；有兩個變量，假設X與Y，對于X的每一個值，Y都有惟一的值與它對應，那么就說X是自變量，Y是因變量，此時也稱 Y是X的函數．
要引導學生在以下幾個方面加對于函數概念的理解．
變化過程中有兩個變量，不研究多個變量；對于X的每一個值，Y都有唯一的值與它對應，如果Y有兩個值與它對應，那么Y就不是X的函數。例如y2＝x
3．表示函數的方法
(1)解析法，如問題2、問題3、問題4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，這些表達式稱為函數的關系式，
(2)列表法，如問題4中的波長與頻率關系表；
(3)圖象法，如問題l中的氣溫與時間的曲線圖．
三、合作探究
1．用總長60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數。
2．下列關系式中，哪些式中的y是x的函數?為什么?
(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5
四、課堂練習
課本第26頁練習的第1、2，3題，
五、課堂小結
關于函數的定義的理解應注意兩個方面，其一是變化過程中有且只有兩個變量，其二是對于其中一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與它對應．對于實際問題，同學們應該能夠根據題意寫出兩個變量的關系，即列出函數關系式。
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