應用不等式解決生活問題

時間：2022-10-26 07:15:20 學習方法

應用不等式解決生活問題

　　一元一次不等式的在生活的應用十分廣泛,涉及到社會生活和生產的方方面面, 為了更好的運用所學知識解決實際問題使學有所用，下面和同學們欣賞07年中考中的應用問題。

　　一、進貨方案設計型

　　例1、(2007南充)某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如下表：

　　類　別電視機洗衣機

　　進價(元/臺)18001500

　　售價(元/臺)20001600

　　計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元.

　　(1)請你幫助商店算一算有多少種進貨方案?(不考慮除進價之外的其它費用)

　　(2)哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多?并求出最多利潤.(利潤=售價-進價)

　　解：(1)設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機(100-x)臺，根據題意，得

，解不等式組，得　 ≤x≤ .

　　即購進電視機最少34臺，最多39臺，商店有6種進貨方案.

　　(2)設商店銷售完畢后獲利為y元，根據題意，得

　　y=(2000-1800)x+(1600-1500)(100-x)=100x+10000.

　　∵　100>0，∴　當x最大時，y的值最大.

　　即　當x=39時，商店獲利最多為13900元

　　點評：本題是一道開方性的問題，不僅需要列一元一次不等式解決問題，而且要找出最佳解決方案。

　　二、租賃方案設計型：

　　例2、(2007四川綿陽)綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.

　　(1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地?有幾種方案?

　　(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少?最少運費是多少?

　　解：(1)設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題意，得

　　4x + 2(8-x)≥20，且x + 2(8-x)≥12，

　　解此不等式組，得 x≥2，且 x≤4，即 2≤x≤4.

　　∵ x是正整數，?∴ x可取的值為2，3，4.

　　因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：

　　甲種貨車乙種貨車

　　方案一2輛6輛

　　方案二3輛5輛

　　方案三4輛4輛

　　(2)方案一所需運費 300×2 + 240×6 = 2040元;

　　方案二所需運費 300×3 + 240×5 = 2100元;

　　方案三所需運費 300×4 + 240×4 = 2160元.

　　所以王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是2040元.

　　點評：本題要列出不等式組，并要根據實際問題設計合理方案，注意方案最優化的選擇。

　　三、購物方案設計型：

　　例3、(2007廣東課改)某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優惠，一次購買100張以上(含100張)門票按7折優惠.甲班有56名學生，乙班有54名學生.

　　(1)若兩班學生一起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花費多少元?

　　(2)當兩班實際前往該博物館參觀的總人數多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能使得按7折優惠購買100張門票比根據實際人數按8折優惠購買門票更便宜?

　　解：(1)當兩個班分別購買門票時，甲班為56×10×0.8=448(元);乙班為54×10×0.8=432(元);所以兩班分別購買門票共需花費880元.

　　當兩個班一起購買門票時，甲、乙兩班共(56+54)×10×0.7=770(元).

　　(2)當多于30人且不足100人時，設有x人前往參觀，才能使得按7折優惠購買100張門票比根據實際人數按8折優惠購買門票更便宜，根據題意，得，

解這個不等式組，得 .

　　所以，當多于30人且不足100人時，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優惠購買100張門票比根據實際人數按8折優惠購買門票更便宜.

　　四、生活娛樂問題型

　　例4、(2007福建廈門課改)小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為69千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸的一端仍然著地.后來小寶借來一副質量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結果爸爸被蹺起離地.小寶的體重可能是(　　)

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

　　解:設小寶的體重是x千克，則媽媽的體重是2x千克.

由題意得 ,由此可以得出小寶的體重.

　　點評：本題較為新穎，只需列出不等式組即可獲解。

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