《圓錐的側(cè)面積》教學教案
3.8圓錐的側(cè)面積
本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓學生通過觀察圓錐，認識到它的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過學生自己動手實踐得出結(jié)論：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，把圓錐的母線、底面半徑和展開圖中的半徑之間的關(guān)系找出來，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，進一步運用公式進行有關(guān)計算．
讓學生先觀察圓錐，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過自己動手實踐得出結(jié)論這一系列活動，可以培養(yǎng)學生的空間想象能力、動手操作能力、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動經(jīng)驗，使他們獲得成功的體驗．
對于學生的觀察、操作、推理、歸納等活動，教師要進行鼓勵性的評價，使他們能提高學習數(shù)學的信心和決心．
教學目標
(一)教學知識點
1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程．
2．了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題．
(二)能力訓練要求
1．經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力．
2．了解圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進行計算，訓練學生的數(shù)學應用能力．
(三)情感與價值觀要求
1．讓學生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗，感受成功的體驗．
2．通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際．
教學重點
1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程．
2．了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題．
教學難點
經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式．
教學方法
觀察想象實踐總結(jié)法
教具準備
一個圓錐模型(紙做)
投影片兩張
第一張：(記作3．8 A)
第二張：(記作3．8 B)
教學過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]大家見過圓錐嗎?你能舉出實例嗎?
[生]見過，如漏斗、蒙古包．
[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請大家互相交流．
[生]圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的．
[師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應怎樣計算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問題．
Ⅱ．新課講解
一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀
[師](向?qū)W生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀．
[生]圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．
[師]能說說理由嗎?
[生甲]因為數(shù)學知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎(chǔ)上學習的．上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應該是扇形．
[師]這位同學用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[
[生乙]我是自己實踐得出結(jié)論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就得到了一個圓錐模型．
[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的?
[生]是扇形．
[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進一步研究的對象．
二、探索圓錐的側(cè)面積公式
[師]圓錐的側(cè)面展開圖是
一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母
線(generating line)長為l，
底面圓的半徑為r，那么這個圓
錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即
為母線長l，扇形的弧長即為底
面圓的周長2r，根據(jù)扇形面積公式
可知S＝ rl＝rl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝rl．
圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全 面積(surfacearea)，全面積為S全=rl．
三、利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算．
投影片(3．8 A)
圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58 cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0．1cm2)
分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，
即求圓錐的側(cè)面積．現(xiàn)在已知底面圓的
周長，從中可求出底面圓的半徑，從而
可求出扇形的弧長，在高h、底面圓的半
徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾
股定理求出母線l，代入S側(cè)=rl中即可．
解：設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長為lcm，則r= ,
l= 22．03cm，
S圓錐側(cè)=rl 5822．03=638．87cm2．
638．8720＝12777．4 cm2．
所以，至少需要12777．4 cm2的紙．
投影片(3．8 B)
如圖，已知Rt△ABC
的斜邊AB＝13cm，一條
直角邊AC=5 cm，以直線
AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾
何體．求這個幾何體的表
面積．
分析：首先應了解這個幾何體
的形狀是上下兩個圓錐，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和．根據(jù)S側(cè)＝ R2或S側(cè)=rl可知，用第二個公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問題就解決了．
解：在Rt△ABC中，AB＝13cm,AC＝5cm，
BC=12 cm．
∵OCAB＝BCAC，
r=OC= ．
S表=r(BC+AC)=(12+5)
= cm2．
Ⅲ．課堂練習
隨堂練習
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：
探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進行計算．
Ⅴ．課后作業(yè)
習題3．11
Ⅵ．活動與探究
探索圓柱的側(cè)面展開圖
在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高．
圓柱也可以看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的．
如圖，把圓柱的側(cè)
面沿它的一條母線剪開，
展在一個平面上，側(cè)面
的展開圖是矩形，這個
矩形的一邊長等于圓柱
的高，即圓柱的母線長，
另一邊長是底面圓的周長，
所以圓柱的側(cè)面積等于底
面圓的周長乘以圓柱的高．
[例1]如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD=18 cm，AB＝30 cm，求這個圓柱形木塊的表面積(精確到1 cm2)．
解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則S=2S圓+S側(cè)．
S=2( )2+2 30=1622204 cm2．
所以這個圓柱形木塊的表面積約為2204 cm2
板書設(shè)計
3.8圓錐的側(cè)面積
一、1．探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，
2．探索圓錐的側(cè)面積公式；
3．利用圓錐的側(cè)面積公式進行計算．
二、課堂練習
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習
1．圓錐母線長5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…( )
A．180 B．200 C. 225 D．216
2．若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是( )
A．180 B. 90
C．120 D．135
3．在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑為80 cm，母線長為50 cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( )
A．288 B．144 C．72 D．36
4．用一個半徑長為6cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為 ( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
答案：1．D 2．C 3．C 4．B
【《圓錐的側(cè)面積》教學教案】相關(guān)文章：
《圓柱與圓錐》數(shù)學教學教案12-14
《圓柱和圓錐的認識》教學教案10-09
《面積單位》教學教案10-09
《圓錐的體積》教案03-24
《圓柱與圓錐》數(shù)學教學教案5篇12-14
圓的面積教學設(shè)計教案12-04
《面積與面積單位》教案10-12
多邊形的面積的教學教案10-09
《圓的面積》教學教案設(shè)計10-09