組合圖形面積的教學教案
教材簡析：
“組合圖形的面積”是五年級上冊的內容，是小學階段平面幾何直線型內容的最后章節。學生在三年級已經學習了長方形與正方形的面積計算，在本冊的第二單元又學習了平行四邊形、三角形與梯形的面積計算，在此基礎上學習組合圖形，一方面可以鞏固已學的基本圖形，另一方面則能將所學的知識進行綜合，提高學生綜合能力。教材在內容的呈現上突出了兩個部分，一是感受計算組合圖形面積的必要性，二是針對組合圖形的特點，讓學生自主探索計算組合圖形的基本方法，并在交流、討論中開闊思路，修正想法，從而更好地解決生活中有關組合圖形的實際問題。
學情分析：
學生已經學習了基本圖形的計算方法，有了一定的經驗基礎，尤其是第二單元轉化思想的滲透，所有這些知識儲備都會使學生學習的難度相對減少。學生在探索組合圖形面積的計算方法時，由于思考問題的角度不同，他們在解答問題的過程中會產生不同的思考方法，對于方法的交流、借鑒、反思需要教師的有效組織。五年級學生已經具有了獨立思考、與人交流的習慣和能力，思維上也有了一定的深度，但如何讓每個學生都積極地參與到探索的活動中來，讓活動有實效，真正讓學生在數學方法、數學思想方面有所發展。
教學目標：
1、認識組合圖形，能在自主探索的活動中理解計算組合圖形的多種方法，能根據各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行正確的解答。
2、能利用所學的知識解決生活中組合圖形的實際問題，培養學生獨立思考與合作交流的習慣。
3、讓學生感覺到數學與生活的密切聯系，獲得成功的學習體驗。
4、進一步滲透轉化的數學思想。
教學重點：
認識組合圖形，能在自主探索的活動中理解計算組合圖形的多種方法，能根據各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行正確的解答。
教學難點：
讓學生感覺到數學與生活的密切聯系，獲得成功的學習體驗。
教學過程：
一、復習鋪墊，喚醒舊知
1、師：同學們，我們學過的平面圖形有什么呢？它們的面積你們會計算嗎？
2、計算各種基本圖形的面積。
3、師：這些都是我們以前學過的一些基本圖形（板書：基本圖形）
師：看來這些基本圖形的面積是難不倒你們了！
設計意圖：復習學過的五種基本圖形的面積計算方法，喚醒學生的舊知，為下面學習組合圖形的面積計算作下鋪墊。
二、自主探索，合作交流
1、情境引入、估算圖形。
師：小華家新買了房子，這是裝修效果圖，他計劃在客廳鋪地板，客廳的形狀是這樣的。這是我們以前學過的圖形嗎？（它是一個不規則的圖形）
師：請你們估一估它的面積大約是多少平方米？（估計值記錄下來）
設計意圖：在探索策略前，先安排估算的環節能起到培養學生估算意識的作用，同時又能讓學生在估算的時候，潛移默化地運用添補和分割的轉化思想。
2、獨立探索、尋求方法。
師：到底它的面積是多少平方米呢？老師已經為大家準備了一張學習卡，請你們獨立思考一下該怎么做，也可以和同學互相討論，還不明白的話也可以舉手請老師幫忙。
（學生活動，教師巡視，了解學生情況，指導幫助個別學生）
師：老師發現大家都很會思考，現在把你的方法說給你小組的同學聽一聽，看看你們小組有幾種不同的方法。
設計意圖：直接讓學生憑借已有的經驗探索計算組合圖形面積的方法，給了學生更大的自主探索的空間。
3、賞析思路、分享方法。
學生可能出現以下幾種方法。
（1）分割法。
①分成一個長方形和一個正方形。
師：誰來匯報你的想法？
師：這條線叫輔助線，是我們數學學習的好幫手，我們一般將它畫成虛線。
師：那你是怎么計算它的面積的？6-3求出的是哪一段？12 21表示什么？（把長方形的面積加上正方形的面積）
師：這位同學用一條輔助線把這個不規則圖形分成了一個長方形和一個正方形，其他同學有類似的方法嗎？
②分成兩個長方形。
③分成兩個梯形。
師：其他同學還有不同的方法嗎？
（2）添補法。
師：你為什么要補上這一塊呢？
師：那你是怎么計算的？剛才這幾種方法，最后一步都是用加法，而你這里為什么用減法呢？（把補上的這一塊的面積減掉）
（3）割補法。
師：老師在自己學校上課，發現有個孩子是這樣畫，你們看行得通嗎？
師：割下來的這部分能正好拼上嗎？
設計意圖：幫助學生理解多樣化的方法，使學生在不斷完善認識的過程中，學會傾聽、學會吸納他人的意見，享受積極思考獲得的快樂。引導學生交流，引起思維的碰撞，使他們體會到解決問題方法的多樣性。
4、明晰方法，滲透思想。
師：剛才我們用了這么多的方法來計算這個不規則圖形的面積，如果讓你把這些方法分一分，你打算怎么分？（學生分類）
師：第一類方法，用輔助線把不規則圖形分割成我們學過的基本圖形，在數學上我們稱為分割法。（板書：分割法）用分割法計算時，要先算出各部分的面積，最后把它們加起來。（板書：求和）
師：這類方法叫做添補法（板書），用添補法計算，記得把添上的這部分面積減去。（板書：求差）
師：這種方法，既有分割，又有添補，它就叫——割補法。（板書：割補法）
師：同學們再觀察一下，這些方法看似不同，但其實它們都有一個共同的特點，你能發現嗎？（不論是分割或添補，目的都是——把不規則的圖形——轉化成——已學過的基本圖形。板書：轉化）
師：像這樣由幾個基本圖形拼成的圖形，我們把它叫做組合圖形（板書：組合圖形）現在你們會計算組合圖形的面積了嗎？（補充：面積）
師：其實在我們身邊就有很多組合圖形，一起來看看。（課件展示生活中的組合圖形）
師：這是房子的平面圖，它可以由哪些圖形拼成呢？中隊旗？
設計意圖：讓學生找方法的共同點，水到渠成地由學生揭示出轉化思想，進而把轉化思想根植于學生心中；欣賞組合圖形的圖案，給學生以美的享受，使學生感受到生活中組合圖形的存在，加強數學與生活的密切聯系。
三、應用練習，提升認識
出示田地平面圖。
師：如果要把它轉化成盡量少的基本圖形，你能想出幾種方法？
師：同學們想出的方法可真多，現在請你們選擇自己的喜歡的方法，計算出它的面積，看誰算得又對又快。（重點交流缺少數據的方法）
師小結：看來，雖然求組合圖形面積的方法是多樣的，但我們還要根據所給的條件，靈活選擇合理、簡便的方法進行計算。（板書：合理 簡便）
設計意圖：在尊重編者意圖的基礎上進行了改動，主要是進一步培養學生能根據組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行正確的解答。
四、暢談收獲，總結提升
師：通過這節課的學習，大家有哪些新的收獲？
師：轉化是一種重要的數學思想，對于我們數學學習有很大的幫助，其實在我們前面的學習中，也經常運用轉化來學習新知識，看，在學習這些圖形的面積時，我們都是把它轉化成了我們學過的圖形，在學習除數是小數的除法時，也把它轉化成了除數是整數的除法，在今后的學習中，我們也會經常利用它學習新知識！
設計意圖：使每個學生在回顧中學會整理、歸納、反思，提高自我學習的能力，獲得成功學習的體驗。同時引導學生在總結中有所提升，不僅僅在知識方面，重要的還有數學方法和數學思想方面的交流。
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