七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第一課時(shí)教案

時(shí)間：2026-03-29 00:21:23 教案

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第一課時(shí)教案范文

　　作為一名人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編精心整理的七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第一課時(shí)教案范文，歡迎大家分享。

七年級(jí)下冊(cè)《平方根》第一課時(shí)教案范文

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　算術(shù)平方根的概念，被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．

　　2．內(nèi)容解析

　　算術(shù)平方根是初中數(shù)學(xué)中的重要概念，引入算術(shù)平方根，是解決實(shí)際問題的需要．作為《實(shí)數(shù)》的開篇第一課，掌握好算術(shù)平方根的概念和計(jì)算，一方面可為后續(xù)研究平方根、立方根提供方法上的借鑒，另一方面也是為認(rèn)識(shí)無理數(shù)，完成數(shù)集的擴(kuò)充，解決數(shù)學(xué)內(nèi)部運(yùn)算，以及二次根式的學(xué)習(xí)等作準(zhǔn)備．

　　算術(shù)平方根的概念分兩個(gè)部分，分別是關(guān)于一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根的定義和關(guān)于0的算術(shù)平方根的規(guī)定．由算術(shù)平方根的概念引出其符號(hào)表示、讀法及什么是被開方數(shù)．

　　根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可以利用互逆關(guān)系，求一些數(shù)的算術(shù)平方根．根據(jù)這些數(shù)的算術(shù)平方根的結(jié)果，不難歸納得出“被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的結(jié)論，其間體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法．

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：算術(shù)平方根的概念和求法．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．

　�。�2）會(huì)求一些數(shù)的算術(shù)平方根．

　　2．目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能說出正數(shù)的算術(shù)平方根的定義，記住0的算術(shù)平方根是0；會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，并能正確讀出符號(hào)，能夠說出中數(shù)的名稱；理解符號(hào)中被開方數(shù)≥0(即是一個(gè)非負(fù)數(shù))的條件，了解也是一個(gè)非負(fù)數(shù)．

　�。�2）學(xué)生能依據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷一個(gè)數(shù)有沒有算術(shù)平方根；掌握用平方運(yùn)算求某些數(shù)的算術(shù)平方根的方法，會(huì)求出100以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，以及上述這類數(shù)擴(kuò)大(或縮小)100倍、10000倍的數(shù)的算術(shù)平方根；了解被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對(duì)乘方運(yùn)算也有一定的認(rèn)識(shí)．但對(duì)于算術(shù)平方根為什么只是就正數(shù)進(jìn)行定義，并對(duì)0的算術(shù)平方根作出規(guī)定，大多數(shù)學(xué)生不習(xí)慣．還有就是負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，這種某數(shù)不能進(jìn)行某種運(yùn)算的情況在有理數(shù)的前五種代數(shù)運(yùn)算中，一般不會(huì)碰到(0不能作除數(shù)除外)；加之算術(shù)平方根的符號(hào)表示只涉及一個(gè)數(shù)，這與前面所學(xué)都涉及兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算不一樣，學(xué)生可能難以理解．

　　基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：深化對(duì)算術(shù)平方根的理解．

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　教師展示教科書中本章的章前圖，說明這是神舟七號(hào)宇宙飛船升空的照片，并提出下面的問題．

　　問題1：請(qǐng)同學(xué)們閱讀本章的引言，你從引言中發(fā)現(xiàn)了哪些與數(shù)有關(guān)的概念？本章將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容以及大致的研究思路是什么？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀，回答；教師補(bǔ)充說明數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大體現(xiàn)了人類在數(shù)的認(rèn)識(shí)上的不斷深入，讓學(xué)生感受數(shù)的擴(kuò)充的必要性．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過“神州載人飛船發(fā)射成功”引入本章學(xué)習(xí)，激發(fā)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

　　2．師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新知

　　問題2：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25d的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出邊長(zhǎng)為5d．

　　追問：請(qǐng)說一說，你是怎樣算出來的？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生理清解決問題的思路，回答，教師可結(jié)合圖片強(qiáng)調(diào)思路．

　　設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生積極主動(dòng)的投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，同時(shí)為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供實(shí)際背景和生活素材．

　　問題3：完成下表：

　　正方形的面積/d

　　師生活動(dòng)：學(xué)生不難回答“0的算術(shù)平方根是0”，可以表示為“”；教師指明：算術(shù)平方根的概念包含“正數(shù)算術(shù)平方根”的定義和“0的算術(shù)平方根”的規(guī)定兩部分．

　　追問（1）：根據(jù)以上學(xué)習(xí)，你認(rèn)為對(duì)于算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是哪些數(shù)？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師明確：算術(shù)平方根中被開方數(shù)可以是正數(shù)或0，即非負(fù)數(shù)．

　　追問（2）：為什么負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根呢？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生思考、回答，教師點(diǎn)撥：因?yàn)槿魏我粋€(gè)正數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過不斷追問，由學(xué)生思考解決，體會(huì)分類討論，既加深學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的理解，又讓學(xué)生養(yǎng)成全面考慮問題的習(xí)慣．

　　追問（3）：請(qǐng)判斷正誤：

　　（1）-5是-25的算術(shù)平方根；

　　（2）6是的算術(shù)平方根；

　�。�3）0的算術(shù)平方根是0；

　�。�4）0．01是0．1的算術(shù)平方根；

　　（5）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生回答，其他學(xué)生討論，教師對(duì)有難度的進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)．

　　設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)對(duì)算術(shù)平方根的理解．

　　3．例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

　　例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

　�。�1）100；（2）；（3）0．0001．

　　師生活動(dòng)：教師給出第（1）小題求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程，學(xué)生模仿獨(dú)立完成第（2）、第（3）小題，兩名學(xué)生板演后，全班交流．

　　追問：從例1中，你能發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的大小與對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生比較被開方數(shù)的大小以及其算術(shù)平方根的大小，試圖歸納出結(jié)論．如有困難，教師再舉一些具體例子加以引導(dǎo)，說明．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過求大小不同的三種形式的正數(shù)的算術(shù)平方根的實(shí)踐，鞏固求算術(shù)平方根的方法，由特殊到一般歸納出結(jié)論：被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．為下節(jié)課學(xué)習(xí)估計(jì)平方根的大小做準(zhǔn)備．

　　例2：求下列各式的值．

　�。�1）；（2）；（3）．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生先說明所求式子的含義，然后三名學(xué)生板演，全班交流，教師點(diǎn)評(píng)．

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟悉算術(shù)平方根的符號(hào)表示，全面了解算術(shù)平方根．

　　4．即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

　�。�1）教科書第41頁(yè)的練習(xí)．

　�。�2）求的算術(shù)平方根．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)個(gè)別差生進(jìn)行輔導(dǎo)．對(duì)“求的算術(shù)平方根”，要讓學(xué)生明白此題包含兩層運(yùn)算，即先求=？，然后再求“？”的算術(shù)平方根，實(shí)際上就是上述例1、例2類型的綜合題．

　　設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)使學(xué)生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，達(dá)到能自己求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，進(jìn)一步鞏固、深化對(duì)算術(shù)平方根的理解．

　　5．課堂小結(jié)

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：

　　（1）什么是算術(shù)平方根？

　�。�2）如何求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？

　　（3）什么數(shù)才有算術(shù)平方根？

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理，進(jìn)一步落實(shí)相關(guān)概念．

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書習(xí)題6．1：第1、2題．

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1．若是49的算術(shù)平方根，則=(：)．

　　A．7：B．－7：C．49：D．－49