北師大高一數學《》教案

時間：2023-03-25 20:21:54 教案

關于北師大高一數學《集合》教案

　　教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

關于北師大高一數學《集合》教案

　　課型：新授課

　　教學目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系;

　　(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學重點：集合的基本概念與表示方法;

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合;

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?

　　在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。

　　閱讀課本P2-P3內容

　　二、新課教學

　　(一)集合的有關概念

　　1. 集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

　　2. 一般地，研究對象統稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡稱集。

　　3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

　　4. 關于集合的元素的特征

　　(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

　　(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現同一元素。

　　(3)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣

　　5. 元素與集合的關系;

　　(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A

　　(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)

　　6. 常用數集及其記法

　　非負整數集(或自然數集)，記作N

　　正整數集，記作N*或N+;

　　整數集，記作Z

　　有理數集，記作Q

　　實數集，記作R

　　(二)集合的表示方法

　　我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　例1.(課本例1)

　　思考2，引入描述法

　　說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

　　(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

　　具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…;

　　例2.(課本例2)

　　說明：(課本P5最后一段)

　　思考3：(課本P6思考)

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

　　說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(三)課堂練習(課本P6練習)

　　三、歸納小結

　　本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　四、作業布置

　　書面作業：習題1.1，第1- 4題

　　五、板書設計(略

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