七年級上冊數學知識點之有理數教學教案

時間：2022-10-08 08:53:13 教案

七年級上冊數學知識點之有理數教學教案

　　一、目標與要求

七年級上冊數學知識點之有理數教學教案

　　1.了解正數與負數是從實際需要中產生的。

　　2.能正確判斷一個數是正數還是負數，明確0既不是正數也不是負數。

　　3.理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算;

　　4.了解倒數概念，會求給定有理數的倒數;

　　5.通過將除法運算轉化為乘法運算，培養學生的轉化的思想;通過有理數的除法

　　二、重點

　　正、負數的概念;

　　正確理解數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;

　　有理數的加法法則;

　　除法法則和除法運算。

　　三、難點

　　負數的概念、正確區分兩種不同意義的量;

　　數軸的概念和用數軸上的點表示有理數;

　　異號兩數相加的法則;

　　根據除法是乘法的逆運算，歸納出除法法則及商的符號的確定。

　　四、知識框架

　　五、知識點、概念總結

　　1.正數：比0大的數叫正數。

　　2.負數：比0小的數叫負數。

　　3.有理數：

　　(1)凡能寫成q/p(p，q為整數且p不等于0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。

　　注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

　　(2)有理數的分類：

　　4.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

　　5.相反數：

　　(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

　　(2)相反數的和為0等價于a+b=0等價于a、b互為相反數。

　　6.絕對值：

　　(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;

　　注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

　　(2)絕對值可表示為：

　　絕對值的問題經常分類討論;

　　7.有理數比大小：

　　(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

　　(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

　　(3)正數大于一切負數;

　　(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

　　(6)大數-小數>0，小數-大數<0.

　　8.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;

　　注意：0沒有倒數;若a≠0，那么a的倒數是1/a;若ab=1等價于a、b互為倒數;若ab=-1等價于a、b互為負倒數。

　　9. 有理數加法法則：

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數與0相加，仍得這個數。

　　10.有理數加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a ;

　　(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　11.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。

　　12.有理數乘法法則：

　　(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

　　(2)任何數同零相乘都得零;

　　(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

　　13. 有理數乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;

　　(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

　　14.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，即a/0無意義。

　　15.有理數乘方的法則：

　　(1)正數的任何次冪都是正數;

　　(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當n為正偶數時：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

　　16.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;

　　17.科學記數法：

　　把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

　　18.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

　　19.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

　　20.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

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