軸對稱教學教案
軸對稱學案
一、
學習目標：
1、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法
2、能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學問題
二、重點難點
學習重點：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明
學習難點：等邊三角形性質(zhì)和判定 的應(yīng)用
學習方法：探索、歸納、交流、練習
三、合作探究（同學合作，教師引導）
1、等腰三角形的性質(zhì)：
�。�1）等腰三角形的 相等
�。�2）等腰三角形 、 、 互相重合
2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等邊三角形。
3、思考：
�。�1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？
�。�2）一個三角形滿足什么條就是等邊三角形？
（3） 你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？
歸納：
�。�1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的
（2）等邊三角形的判定：
四、精講精練
精講:
例1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，
AC于D，E。求證△ADE是等邊三角形。
例2、探究：等邊三角形三條 中線相交于一點。畫出
圖形，找出圖中所有 的全等三角形，并證明它們?nèi)取?/p>
精練：
教材P54練習第1、2題（完成于書 上）
五、堂小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)、判定
六、作業(yè)
1、如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，
求證BE＝DC
2、如 圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線N交AC于D，求∠DBC的度數(shù) 。
教后反思：在新知識學習時， 等邊三角形的對稱軸是什么和等腰三角形對 稱軸的條數(shù)這兩個問題，通過對學生的不 同見解或不成熟的看法的爭 論得到強化。
利用幾何畫板展示問題，能夠更好地進行題目的變化，在圖形的變化過程中感受研究方法的不變，幾何量關(guān)系的不變；更好地揭示了圖形中的旋轉(zhuǎn)變化，訓練學生的識圖能力。
等腰梯形的判定
內(nèi)容 等腰梯形的判定課型新授 課時執(zhí)教
目標1、通過探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．
2、通過例題的教學了解常用的輔助線的作法,并能靈活運用它們解題．
3、進一步訓練說理的能力．
4、通過學習，進一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學習習慣 ；進一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點．
教學重點通過探究深入理解等 腰梯形的性質(zhì)定理和判 定定理．
教學難點進一步訓練說理的能力
教具準備 投影 儀，膠片．
教學過程教師活動學生活動
�。ㄒ唬⿵土暸f知，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究熱情．
問題：在前面，我們已學過等腰梯形的一些性質(zhì)，請同學們說一說等腰梯形有哪些主要的性質(zhì)?
( 老師同時板書：
�。� 、等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
�。�、等腰梯形的兩條對角線相等)
你會用邏輯推理的方法來證明這些性質(zhì)嗎?觀察后，先自主探究，再合作 交流，看誰說得最多。
回憶邏輯推理的方法
�。ǘ┳灾魈骄颗c合作交流研究等腰梯形的性質(zhì)定理與判定定理。１、研究等腰梯形的性質(zhì)定理：
（１）等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
老師指導學生寫出已知、求證并引導學生分析證明方法：
已知：如圖在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，
�。粒拢剑模�
求證 ：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ
證法（一） 平移一腰，構(gòu)造等腰三角形
（二）作高構(gòu)造全等三角形。
�。ǎ玻┑妊菪蔚膬蓷l對角線相等
生仿（１）解題略。
２、研究等腰梯形的判定定理：
先引導學生根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系 說出兩個判定定理，并分組進行證明。 讀題，弄清題設(shè)與結(jié)論，分析如何寫 出已知、求證，自 主探究證明的思路后再與其它學生合作交流，進一步充實自己的思想。
仿照上一定理的證明過程，獨立完成。并歸納常用的輔助線作法。
（三）應(yīng)用與拓展題組一、
給出下面 命題：
�。ǎ保┯袃蓚�角 相等的梯形是等腰梯形；
�。ǎ玻┯袃蓷l邊相等 的梯形是等腰梯形；
（３）對角線相等的梯形是等腰梯形；
�。ǎ矗┑妊菪紊稀⑾碌字悬c的連線垂直于底邊。
其中正確的命題共有（ ）個。
題組二、
在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，
�。粒模剑拢�，對角線ＡＣ┻ＢＤ于點Ｏ，若ＤＣ＝３cm, AB=8cm,求梯形的高。獨立思考后搶答。
合作交流，共同研究輔助線作法。
�。ㄋ模┬〗Y(jié)與作業(yè)小結(jié)：談一下你有哪些收獲？
作業(yè)：
各抒己見。
�。ㄎ澹┌鍟O(shè)計課題：等腰梯形
性質(zhì)定理 例題：
判定定理
八年級數(shù)學上冊全冊教案
M
課題11.1全等三角形課型新授課
教學目標1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；
2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
3．能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊．
教學重點全等三角形的性質(zhì)．
教學難點找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．
教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？
這兩個三角形是完全重合的．
2．學生自己動手（同桌兩名同學配合）
取一張紙，將自己事先準備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣．
3．獲取概念
讓學生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學符號．形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形．
要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同．
概括全等形的準確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．請同學們類推得出全等三角形的概念，并理解對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義．仔細閱讀課本中“全等”符號表示的要求．
�、颍畬胄抡n
將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．
議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？
不難得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意強調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種策略．
觀察與思考：
尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？
（引導學生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）
得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等． 全等三角形的對應(yīng)角相等．
[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角．
問題：△OCA≌△OBD，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？
將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合．因為C和B、A和D是對應(yīng)頂點，所以C和B重合，A和D重合．
∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．
：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法．
[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．
分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復雜的圖形中分離出來．
根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素．常用方法有：
（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊．
�。�2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．
解：對應(yīng)角為∠BAE和∠CAD．
對應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD．
[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角．（由學生討論完成）
借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個三角形中∠A的對邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對應(yīng)邊．而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對應(yīng)邊了．再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得∠B與∠D是對應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對應(yīng)角．所以說對應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE．對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．
做法二：沿A與BC、DE交點O的連線將△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．這時就可找到對應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE．對應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．
Ⅲ．課堂練習課本練習1．
�、簦n時小結(jié)
通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點掌握的．
找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：
�。ㄒ唬⿵倪\動角度看
1．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．
3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素．
�。ǘ└鶕�(jù)位置元素來推理
1．全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊．
2．全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．
�、酰鳂I(yè)
課本習題1
課后作業(yè):《練習冊》
板書設(shè)計
課題11.2全等三角形的判定（一）課型新授課
教學目標1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．了解三角形的穩(wěn)定性．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程，同時培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
4．培養(yǎng)學生的團結(jié)合作能力，創(chuàng)新求精的精神。
教學重點三角形全等的條件．
教學難點尋求三角形全等的條件．
教學過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形．
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
展示課作前準備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？
（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）．
這是利用了全等三角形的定義來作圖．那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題．
�、颍畬胄抡n
1．只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？
2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
�、偃切我粌�(nèi)角為30°，一條邊為3cm．
②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．
學生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流．
結(jié)果展示：
1．只給定一條邊時：
只給定一個角時：
2．給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．
可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．
給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊．
在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其余的三種情況．
已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?/p>
1．作圖方法：
先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合．這說明這些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個規(guī)律：
三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．
用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．請看例題．
[例]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．
[分析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等．
證明：因為D是BC的中點
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至�、大橋鋼架、索道支架等�?/p>
�、螅S堂練習
如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？
分式方程
八年級數(shù)學下冊第 導學稿
課 題分式方程（1）課 型預習課執(zhí)筆人
審核人八年級備課組級部審核講學時間第 周第 講學稿
教師寄語今日事，今日畢。不要把今天的事拖到明天。
學習目標1．使學生理解分式方程的意義．
2．使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的檢驗方法．
4．在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧．
重點(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想．
難點檢驗分式方程解的原因
教學方法學生自學和同學討論相結(jié)合，使同學在討論中解決問題，掌握 分式方程解法．
學生自主活動材料
一、前置自學（自學課本26-29頁內(nèi)容，并完成下列問題）
1、分式方程的定義．
�。� ）叫分式方程．分式方程與整式方程的區(qū)別是（ ）．
2、練習：判斷下列各式哪個是分式方程．
3、解分式方程的基本思想是( )，基本方法是去分母( ).而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根．
二、合作探究
解方程：
（1） （2）
通過解上面兩方程（1）、（2），特別是通過檢驗你發(fā)現(xiàn)了什么？
總結(jié)
（1）為什么要檢驗根？
在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以 ( )，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生( ).對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均( )，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解，是（ ）。
（2）驗根 的方法
一般的，解分式方 程 時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗：(
三、拓展提升
1、 解方程
2、解方程
四、當堂反饋
1.在下列方程中，關(guān)于 的分式方 程的個數(shù)有（ ）
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
2. 關(guān)于x的方程 的根為x=1，則a應(yīng)取值( )
A.1B. 3 C.－1D.－3
3.方程 的根是（ ）
A. =1 B. =-1 C. = D. =2
4. .解下列方程
(1) (2)
自我評價專欄(分優(yōu)良中差四個等級)
自主學習： 合作與交流： 書寫： 綜合：
有條件的分式的化簡與求值
給出一定的條件，在此條件下求分式的值稱為有條件的分式求值．而分式的化簡與求值是緊密相 連的，求值之前必須先化簡，化簡的目的是為了求值，先化筒后求值是解有條件的分式的化簡與求值的基本策略．
解有條件的分式化簡與求值問題時，既要瞄準目標． 又要抓住條件，既要根據(jù)目標變換條件．又要依據(jù)條件來調(diào)整目標，除了要用到整式化簡求值的知識方法外，還常常用到如下技巧:
1．恰當引入?yún)?shù)；
2．取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；
3．拆項變形或拆分變形；
4．整體代入；
5．利用比例性質(zhì)等．
例題求解
【例1】若 ，則 的值是 ．
( “希望杯”邀請賽試題)
思路點撥 引入?yún)?shù)，利用參數(shù)尋找a、b、c、d的關(guān)系．
注：解數(shù)學題是運用巳知條件去探求未知結(jié)論 的一個過程．如何運用已知條件是解題順暢的重要前提，對巳知條件的運用有下列途徑：
(1)直接運用條件；
(2) 變形運用條件；
(3) 綜合運用條件；
(4)挖掘隱含條件．
在解某些含多個字母的代數(shù)式問題時，如果已知與未知之間的聯(lián)系不明顯，為了溝通已知與未知之間的聯(lián)系，則可考慮引入一個參數(shù)，參數(shù)的引入，可起到溝通變元、消元的功能．
【例2】如果 ， ，那么 等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(全國初中數(shù)學聯(lián)賽武漢選拔賽)
思路點撥 把c、a用b的代效式表示．
【例3】已知 ， ， ，求代數(shù)式 的值． (北京市競賽題)
思路點撥 直接通分，顯然較繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，從變形分母入手．
【例4】不等于0的三個數(shù)a、b、c滿足 ，求證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)．(天津市競賽題)
思路點撥 要證a、b、c中至少有兩個互為相反數(shù)，即要證明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，使證明的目標更加明確．
【例5】 (1)已知實數(shù)a滿足a2－a－1=0 ，求 的值．
河北省競賽題)
(2)汜知 ，求 的值．
(“北京數(shù)學科普日”攻擂賽試題)
思路點撥 (1)由條件得a2=a+1， ，通過不斷平方，把原式用較低的多項式表 示是解題的關(guān)鍵．(2)已知條件是 、 、 三個數(shù)的乘積，探求這三個數(shù)的和與這三個數(shù)的積之間的關(guān)系，從而求出 + + 的值是解本例的關(guān)鍵．
學歷訓練
1．已知 ，那么 = ．
(淄博市中考題)
2．已知 ，則 = ．
3．若a、b、c滿足a+b +c=0，abc>0，且 ，y= ，則 = ． (“祖沖之杯”邀請賽試題)
4．已知 ，則 = ．
( “五羊杯”競賽題)
5．已知a、b、c、d都是正數(shù)，且 ，給出下列4個不等式：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的是( )
A．①③ B． ①④ C．②④ D．②③
(山東省競賽題)
6．設(shè)a、b、c是三個互不相同的正數(shù)，如果 ，那么( )
A． 3b=2c B．3a=2b C．2b=c D．2a=b
(“祖沖之杯”邀請賽試題)
7．若4x?3y一6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，則代數(shù)式 的值等于( )．
A． C．－15 D． －13
(全國初中數(shù)學競賽題)
8．設(shè)輪船在靜水中速度為 ，該船在流水(速度為 < )中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時間為T，假設(shè) =0 ，即河流改為靜水，該船從A至B再返回B，所用時間為t， 則( )
A．T=t B．Tt D．不能確定T、t 的大小關(guān)系
9．(1)化簡，求值： ，其中 滿足 ；
(山西省中考題)
(2)設(shè) ，求 的值．
10．已知 ，其中x、y、z互不相等，求證：x2y2z2=1．
11．若 ，且 ，則 = ．
12．已知a、b、c滿足 ， ，那么 a+b+c的值為 ．
13．已知 ， ， ，則x的值為 ．
14．已知x、y、z滿足 ， ， ，則xyz的值為 ．
(全國初中數(shù)學競賽題)
15．設(shè)a、b、c滿足abc≠0，且 ，則 的值為
A．－1 B．1 C．2 D．3 (2003年南通市中考題)
16．已知abc=1，a+b+c=2， ，則 的值為( )
A．－1 B． C．2 D．
(大原市競賽題)
17．已知?列數(shù) 、 、 、 、 、 、 ，且 =8， =5832， ，則 為（ ）
A．648 B． 832 C．1168 D．1944
18．已知 ，則代數(shù)式 的值為( )
A．1996 B．1997 C．1998 D．1999
19．（1）已知 ，求 的值；
(2)已知x、y、z滿足 ，求代 數(shù)式 的值．
(北京市競賽題)
20．設(shè)a、b、c滿足 ，求證：當n為奇數(shù)時， (波蘭競賽題)
21．已知 ，且 ，求x的值．
(上海市高中理科班招生試題)
22．某企業(yè)有9個生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個車間原有的成品一樣多，每個車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有A，B兩組檢驗員，其中A組有8名檢驗員，他們先用2天將第一、第二兩個車間的所有成品(指原有的和后來生產(chǎn)的)檢驗完畢后，再檢驗第三、四兩個車間 的所有成品，又用去了3天時間，同時，用這5天時間，B組檢驗員也檢驗完余下的5個車間的所有成品．如果每個檢驗員的檢驗速度一樣快，每個車間原有的成品為a件，每個車間每天生產(chǎn)b件成品．
分式的乘除
M
課題：16.2.1分式的乘除1
時間： 案序：
知識目標：使學生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關(guān)的實際問題．
過程與方法：經(jīng)歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。
情感態(tài)度價值觀： 過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，在學知識的同時學到方法，受到思維訓練．
重點：掌握分式的乘除運算。
難點：分子、分母為多項式的分式乘除法運算.
學習方法：
學習過程：
活動1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
觀察下列運算：
猜一猜 與同伴交流。
活動2 合作探究
請寫出分數(shù)的乘除法法則：
類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？
乘法法則：
除法法則：
用式子表示為：
活動3 知識應(yīng)用
1、計算：（1） （2）
2、計算：（1） （2）
3、12頁例3
活動4 鞏固練習
13頁 練習1，2，3
活動5 小結(jié):
本節(jié)課學習了分式的乘除法運算的法則，要根據(jù)法則能正確熟練的進行計算。
活動6．自主檢測
教后反思：
課題：16.2.1分式的乘除2 時間： 案序：
知識目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.
過程與方法：經(jīng)歷探索分式的乘除及混合運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。
情感態(tài)度價值觀： 過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，在學知識的同時學到方法，受到思維訓練．
重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.
難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.
學習方法：
學習過程：
活動1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
（計算）
活動2 合作探究
3、計算： 總結(jié)混合運算法則：
活動3 知識應(yīng)用
計算(1) (2)
活動4 鞏固練習
1、15頁練習1
2、計算：(1) （2）
（3） （4）
活動5 小結(jié):
分式的乘除混合運算：把分式乘除法統(tǒng)一成乘法再算，每一步注意符號的確定，最后要化成最簡分式。
活動6．自主檢測
教后反思：
課題：16.2.1分式的乘除3 時間： 案序：
知識目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.
過程與方法：類比分數(shù)的乘方，經(jīng)歷探究分式乘方的過程，掌握分式乘方的法則。
情感態(tài)度價值觀： 教學過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，在學知識的同時學到方法，受到思維訓練
重點：熟練地進行分式乘方的運算
難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.
學習方法：
學習過程：
活動1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，計算
活動2 合作探究
歸納：
活動3 知識應(yīng)用
1、計算：（1） （2）
活動4 鞏固練習
1、（1） （2） （3）
2、15頁練習2
活動5 小結(jié):
學習了分式的乘方法則，結(jié)合已有的知識能熟練進行分式的乘、除、及混合運算的的計算。
活動6．自主檢測
教后反思：
八年級數(shù)學上冊全冊導學案（滬科版）
題：第12 平面直角坐標系
12.1 平面上點的坐標(1)
年級 班 姓名：
學習目標：
1.通過實際問題抽象出平面直角坐標系及其相關(guān)概念，認識平面直角坐標系原點、橫軸和縱軸等.體會平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系.
2.認識并能畫出平面直角坐標系.
3.能夠在給定的直角坐標系中，會由坐標描點，由點寫出坐標；
學習重點：
正確認識平面直角坐標系，能由點寫出坐標，由坐標描點.
學習難點：
各象限內(nèi)坐標的符號及各坐標軸上點坐標的特點，平面上的點與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系.
一、學前準備
1.數(shù)軸:規(guī)定了______、_______、__________的_____叫做數(shù)軸
數(shù)軸上的點與______是一一對應(yīng)..
2.如圖是某班教室學生座位的平面圖,請描述小明和王健同學座位的位置______________、_________________.
1 2 3 4 5 6
想一想：怎樣表示平面內(nèi)的點的位置？
3. 平面直角坐標系概念：
平面內(nèi)畫兩條互相 、原點 的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.
水平的數(shù)軸稱為 或 ，習慣上取向 為正方向；
豎直的數(shù)軸為 或 ，取向 為正方向；
兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的 .
4.如何在平面直角坐標系中表示一個點:
(1)以P（-2，3）為例，表示方法為：
P點在x軸上的坐標為 ,P點在y軸上的坐標為 ，
P點在平面直角坐標系中的坐標為(-2,3)，記作P（-2，3）
強調(diào)：X軸上的坐標寫在前面。
(2)寫出點A、B、C的坐標.______________________
(3)描點：G（0，1），H（1，0）（注意區(qū)別）
思考歸納：原點O的坐標是(___,____), 第二象限 第一象限
橫軸上的點坐標為（___,___） ， (___,____) （___,___）
縱軸上的點坐標為（__,___）
注意：平面上的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.
5.象限：(1) 建立平面直角坐標系后，
坐標平面被坐標軸分成四部分， 第三象限 第四象限
分別叫_________，__________， （___,___） （___,___）
__________和____________。
(2)注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限
練一練：
1.點A(-3,2)在第_______象限,點D(-3,-2)在第_______象限,點C( 3, 2) 在第______象限,點D(-3,-2)在第_______象限,點E(0,2)在______軸上, 點F( 2, 0) 在______軸上.
2.若點的坐標是(a,b),且a>0,b<0,則點在( )
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限
預習疑難摘要________________________________________________________
____________________________________________________________________
二、探究活動
(一)師生探究解決問題
例1：把圖中A、B、C、D、E、F各點對應(yīng)的坐標填入下表:
點橫坐標縱坐標坐 標
A42(4,2)
B
C
D
E
F
例2:在平面直角坐標系中描出出下列各點:
A(3,4), B(3,-2),
C(-1,-4), D(-2,2),
E(2,0), F(0,-3)
(二)獨立思考鞏固升華
填空:
坐標
點的位置橫 坐 標縱 坐 標
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X軸上 正半軸
負半軸
正半軸
Y軸上 負半軸
原 點
三、自我測試
1.如圖1所示,點A的坐標是 ( )
A.(3,2);B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3)
2.如圖1所示,橫坐標和縱坐標都是負數(shù)的點是 ( )
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
3.如圖1所示,坐標是(-2,2)的點是 ( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
4.已知點(a,b),當a>0,b>0時,在第_____象限;當a____,b_____時, 在第二象限;當a_____,b______時,在第四象限;當a<0,b<0時,在第_____象限.
四、應(yīng)用與拓展
1.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么點P(x,y)在第幾象限?點Q(x+1,y-1)在坐標平面內(nèi)的什么位置?
五、反思與修正
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