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        教案

        初二數學教學教案二次根式

        時間:2022-10-07 15:19:07 教案

        初二數學教學教案二次根式

          一、教學目標

        初二數學教學教案二次根式

          1.了解二次根式的意義;

          2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

          3. 掌握二次根式的性質 和 ,并能靈活應用;

          4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

          5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

          二、教學重點和難點

          重點:(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

          難點:確定二次根式中字母的取值范圍.

          三、教學方法

          啟發式、講練結合.

          四、教學過程

          (一)復習提問

          1.什么叫平方根、算術平方根?

          2.說出下列各式的意義,并計算:

          通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

          觀察上面幾個式子的特點,引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零,其中 ,

          表示的是算術平方根.

          (二)引入新課

          我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容,引出:

          新課:二次根式

          定義: 式子 叫做二次根式.

          對于 請同學們討論論應注意的問題,引導學生總結:

          (1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式, 是二次根式嗎? 呢?

          若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

          (2) 是二次根式,而 ,提問學生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次

          根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子,并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義,由學生分析、回答.

          例1 當a為實數時,下列各式中哪些是二次根式?

          分析: , , , 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時,a+10、a2-1不能保證是非負數,即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時,a+10又如當0

          例2 x是怎樣的實數時,式子 在實數范圍有意義?

          解:略.

          說明:這個問題實質上是在x是什么數時,x-3是非負數,式子 有意義.

          例3 當字母取何值時,下列各式為二次根式:

          (1) (2) (3) (4)

          分析:由二次根式的定義 ,被開方數必須是非負數,把問題轉化為解不等式.

          解:(1)∵a、b為任意實數時,都有a2+b20,當a、b為任意實數時, 是二次根式.

          (2)-3x0,x0,即x0時, 是二次根式.

          (3) ,且x0,x0,當x0時, 是二次根式.

          (4) ,即 ,故x-20且x-20, x2.當x2時, 是二次根式.

          例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:

          (1) ; (2) ; (3) ; (4)

          分析:這個例題根據二次根式定義,讓學生分析式子中字母應滿足的條件,進一步鞏固二次根式的定義,.即: 只有在條件a0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數都大于等于零.

          解:(1)由2a+30,得 .

          (2)由 ,得3a-10,解得 .

          (3)由于x取任何實數時都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

          (4)由-b20得b20,只有當b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.

          (三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

          1.式子 叫做二次根式,實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

          2.式子中,被開方數(式)必須大于等于零.

          (四)練習和作業

          練習:

          1.判斷下列各式是否是二次根式

          分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時,x、x+1不能保證是非負數,即x、x+1可以是負數(如x0時,又如當x-1時=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義.

          2.a是怎樣的實數時,下列各式在實數范圍內有意義?

          五、作業

          教材P.172習題11.1;A組1;B組1.

          六、板書設計

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