《雙曲線的幾何性質(zhì)》教案
一、課前預(yù)習(xí)目標(biāo)
理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征.
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用.
類比橢圓的幾何性質(zhì).
2.雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證.
觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長(zhǎng)為鄰邊的矩形的兩條對(duì)角線，再論證這兩條對(duì)角線即為雙曲線的漸近線.
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
課內(nèi)探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)異同點(diǎn)分析
2、描述雙曲線的漸進(jìn)線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習(xí)嘗試訓(xùn)練：
例1.求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.
解：
解：
5、雙曲線的第二定義
1).定義(由學(xué)生歸納給出)
2).說(shuō)明
(七)小結(jié)(由學(xué)生課后完成)
將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié).
作業(yè)：
1.已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程.
(1)16x2-9y2=144;
(2)16x2-9y2=-144.
2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上;
(2)焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上;
曲線的方程.
點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離.
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