橢圓的定義數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-07 15:06:10 教案

橢圓的定義數(shù)學(xué)教案

　　教學(xué)章節(jié)：橢圓的定義

橢圓的定義數(shù)學(xué)教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、橢圓是圓錐曲線的一種，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，所以這部分內(nèi)容中的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生必須達(dá)到理解、應(yīng)用的水平；

　　2、利用投影、計(jì)算機(jī)模擬動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)直觀性，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象和抽象思維能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)橢圓定義的理解，其中a>c容易出錯(cuò)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：方程的推導(dǎo)過程。

　　教學(xué)過程（）：

　　（1）復(fù)習(xí)

　　提問：動(dòng)點(diǎn)軌跡的一般求法？

　　（通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi) 容與原來所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。）

　　（2）引入

　　舉例：橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽運(yùn)行的軌道等等；

　　計(jì)算機(jī)：動(dòng)態(tài)演示行星運(yùn)行的軌道。

　　（進(jìn)一步使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的重要性和必要性，借計(jì)算機(jī)形成生動(dòng)的直觀，使學(xué)生印象加深，以便更好地掌握橢圓的形狀。）

　　（3）教學(xué)實(shí)施

　　投影：橢圓的定義：

　　平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距（一般用2c表示）

　　常數(shù)一般用2 表示。（講解定義時(shí)要注意條件：）

　　計(jì)算機(jī)：動(dòng)態(tài)模擬動(dòng)點(diǎn)軌跡的形成過程。

　　提問：如何求軌跡的方程？

　　（引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

　　板書：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。（略）

　　（推導(dǎo)中注意：1）結(jié)合已畫出的圖形建立坐標(biāo)系，容易為學(xué)生所接受；2）在推導(dǎo)過程中，要抓住“怎樣消去方程中的根式”這一關(guān)鍵問題，演算雖較繁，也能迎刃而解；3）其中焦點(diǎn)為F1（，0）、F2（c,0）, ；4）如果焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)為F1（0，）、F2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）

　　投影：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　（）

　　投影：例1 平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程

　　（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、、即可）

　　形成性練習(xí)：課本P74：2，3

　　（4）小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

　　①橢圓的定義中,

　　②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點(diǎn)的位置看 , 的分母大小來確定

　　③ 、、的幾何意義

　　（5）作業(yè)

　　P80：2，4（1）（3）

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