《認識三角形》教案設計
學習 目標
能證明出“三角形內角和等于180”，能發現“直角三角形的兩個銳角互余”；
按角將三角形分成三類．
學習重點
1、角平分線的概念；
2、三角形的中線．
學習難點
會角平分線的概念．即判別哪兩個角相等．
疑難預設
任意畫一個三角形，設法畫出它的一個內角的平分線．
教學器材
學法設計及時間分配 個案補充
教學過程：
一、探索練習：
1．任意畫一個三角形，設法畫出它的一個內角的平分線．
2．你能通過折紙的方法得到它嗎？
學生可以用量角器來量出這個角的大小的方法畫出這個角的平分線．也可以用折紙的方法得到角平分線．
在學生得到這條角平分線后，教師應該引導學生觀察這三條線之間的位置關系，并且在交流的基礎上得到結論：
三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊交點之間的線段叫做三角形中這個角的角平分線．簡稱三角形的角平分線．
教師應該規范學生的書面表達，給出下面的示范書寫：
如圖：∵AD是三角形ABC的角平分線，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
或：∠BAC＝2∠BAD＝2∠CAD．
學法設計及時間分配 個案補充
請你畫出△ABC（銳角三角形）的所有角平分線，并且觀察這些角平分線有什么規律？對于鈍角三角形呢?直角三角形呢?它們的角平分線也有這樣的規律嗎?
一個三角形共有三條角平分線，它們都在三角形內部，而且相交于一點．
例題：△ABC中，∠B＝80∠C＝40，BO、CO平分∠B、∠C，則∠BOC＝______．
活動二：
1、任意畫一個三角形，設法畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？小組交流．
2、你能通過折紙的方法得到它嗎？
畫中線時，學生可以用刻度尺通過測量的方法來得一邊的中點．也可以用折紙的方法得到一邊的中點．
在學生得到這條中線后，教師應該引導學生觀察這當中的線段之間的大小關系，并且在交流的基礎上得到結論：
連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形這個邊上的中線．簡稱三角形的中線．
教師應該規范學生的書面表達，給出下面的示范書寫：
如圖：∵AD是三角形ABC的中線，
∴BD＝DC＝ BC，
或：BC＝2BD＝2DC．
請你畫出△ABC（銳角三角形）的所有中線，并且觀察這些中線有什么規律？對于鈍角三角形呢?直角三角形呢?它們的中線也有這樣的規律嗎?
學生通過自己的動手操作，觀察．應該比較快得到下面的結論：
一個三角形共有三條中線，它們都在三角形內部，而且相交于一點．
已知，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，▲ABD的周長是12cm，求BC的長．
學法設計及時間分配 個案補充
鞏固練習：
1、AD是△ABC的角平分線（D在BC所在直線上），那么∠BAD＝_______＝ ______．
△ABC的中線（E在BC所在直線上），那么BE＝___________＝_______BC．
2、在△ABC中，∠BAC＝60，∠B＝45，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數．
例題評講
例：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，則∠BOC=______.
三．活動：
1．任意畫一個三角形，設法畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關系？
2．你能通過折紙的方法得到它嗎？
課時小結
(1)三角形的角平分線的定義;
(2)三角形的中線定義.
( 3) 三角形的角平分線、中線是線段.
(1)如圖(1), 是 的三條中線,則 ______ _________, _____, ________ ______.
(2)如圖(2), 是 的三條角平分線,則 ,
, .
4.如上圖, 中, 為中線, 平分 ,則 ,
如圖, 是 的角平分線,DE∥AC,DE交AB于E,DF∥AB,DF交AC于F,圖中∠1與∠2有什么關系?為什么?
板書設計
第一節 認識三角形（3）
三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊交點之
間的線段叫做三角形中這個角的角平分線。簡稱三角形的角平分線。
連結三角形一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形這個邊上的中線。簡
稱三角形的中線。
教學反思 值得記憶的
細節 學生基本上能明白三角形的角平分線、中線的定義，但是在較復雜一點的題目中也會出現以下錯誤：
（1）已知AD是三角形ABC的角平分線，則∠B＝∠C；值得思考的環節
（2）有部分生會把三角形的角平分線和三角形的中線混淆．
如：AD是三角形ABC的角平分線，則BD＝CD．
對角平分線、三角形的中線的運用有待真正的提高．
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