與函數的概念教案

時間：2022-10-07 09:19:07 教案

集合與函數的概念教案

　　學習目標

集合與函數的概念教案

　　1. 理解集合有關概念和性質，掌握集合的交、并、補等三種運算的，會利用幾何直觀性研究問題，如數軸分析、Venn圖;

　　2. 深刻理解函數的有關概念，理解對應法則、圖象等有關性質，掌握函數的單調性和奇偶性的判定方法和步驟，并會運用解決實際問題.

　　學習過程

　　一、課前準備

　　(復習教材P2~ P45，找出疑惑之處)

　　復習1：集合部分.

　　① 概念：一組對象的全體形成一個集合

　　② 特征：確定性、互異性、無序性

　　③ 表示：列舉法{1,2,3,}、描述法{x|P}

　　④ 關系：、、、、=

　　⑤ 運算：AB、AB、

　　⑥ 性質：A A; A，.

　　⑦ 方法：數軸分析、Venn圖示.

　　復習2：函數部分.

　　① 三要素：定義域、值域、對應法則;

　　② 單調性：定義域內某區間D，，

　　時，，則的D上遞增;

　　時，，則的D上遞減.

　　③ 最大(小)值求法：配方法、圖象法、單調法.

　　④ 奇偶性：對定義域內任意x，

　　奇函數;

　　偶函數.

　　特點：定義域關于原點對稱，圖象關于y軸對稱.

　　二、新課導學

　　※ 典型例題

　　例1設集合，

　　， .

　　(1)若 = ，求a的值;

　　(2)若，且 = ，求a的值;

　　(3)若 = ，求a的值.

　　例2 已知函數是偶函數，且時， .

　　(1)求的值; (2)求時的值;

　　(3)當 0時，求的解析式.

　　例3 設函數 .

　　(1)求它的定義域; (2)判斷它的奇偶性;

　　(3)求證： ;

　　(4)求證：在上遞增.

　　※ 動手試試

　　練1. 判斷下列函數的奇偶性：

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ( R); (4)

　　練2. 將長度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長應為多少?

　　三、總結提升

　　※ 學習小結

　　1. 集合的三種運算：交、并、補;

　　2. 集合的兩種研究方法：數軸分析、Venn圖示;

　　3. 函數的三要素：定義域、解析式、值域;

　　4. 函數的單調性、最大(小)值、奇偶性的研究.

　　※ 知識拓展

　　要作函數的圖象，只需將函數的圖象向左或向右平移個單位即可. 稱之為函數圖象的左、右平移變換.

　　要作函數的圖象，只需將函數的圖象向上或向下平移個單位即可. 稱之為函數圖象的上、下平移變換.

　　學習評價

　　※ 自我評價你完成本節導學案的情況為.

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　※ 當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

　　1. 若，則下列結論中正確的是.

　　A. B. 0 A

　　C. D. A

　　2. 函數，是.

　　A.偶函數 B.奇函數

　　C.不具有奇偶函數 D.與有關

　　3. 在區間上為增函數的是.

　　A. B.

　　C. D.

　　4. 某班有學生55人，其中音樂愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中即愛好體育又愛好音樂的有人.

　　5. 函數在R上為奇函數，且時，，則當， .

　　課后作業

　　1. 數集A滿足條件：若，則 .

　　(1)若2 ，則在A中還有兩個元素是什么;

　　(2)若A為單元集，求出A和 .

　　2. 已知是定義在R上的函數，設

　　， .

　　(1)試判斷的奇偶性;

　　(2)試判斷的關系;

　　(3)由此你猜想得出什么樣的結論，并說明理由?

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