黃金分割教學(xué)教案
4.2 黃金分割
●教學(xué)目標
（一）教學(xué)知識點
1.知道黃金分割的定義. 2.會找一條線段的黃金分割點.
3.會判 斷某一點是否為 一條線段的黃金分割點.
（二）能力訓(xùn)練要求
通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力.
（三）情感與價值觀要求
理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類 生活的密切聯(lián)系對人 類歷史發(fā)展的作用.
●教學(xué)重點 了解黃金分割 的意義，并能運用.
●教學(xué)難點 找黃金分割點和畫黃金矩形.
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
P109中的五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC ，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？ 本節(jié) 課就研究這個問題.
Ⅱ.講 授新課
討論： 在五角星圖案中，大家用刻 度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算 、 ,它們 的值相等嗎？（ ）
1.黃金分割的定義
在線段AB上， 點C把線段AB分成兩條線段AC和BC ，如果 ,那么稱線段AB被點C黃 金分割（glden sectin）,點C叫做線段AB的黃金分割點，A C與 AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618.
2.作一條線段的黃金分割點.
P110,學(xué)生討論作法和理由根據(jù)。
證明：∵AB=1,AC=x,BD= AB= ∴AD=x+ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（x+ ）2=12+（ ）2 ∴x2+x+ =1+
∴x2=1－x ∴x2=1（1 －x ） ∴AC2=ABBC
即： 即點C是線段AB的一個黃金分割點，
在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=
∵AC為線段長，只能取正∴AC= ≈0.618
∴ ≈0.618 ∴黃金比約為0.618.
3.想一想
圖4－8
古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthen Teple）.把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABC D的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)， ,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？
Ⅲ. 隨堂練習 P111
Ⅳ.課時小結(jié)
1.黃金分割點的定義及黃金比.
2. 如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形.
3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.
Ⅴ.課后作業(yè) 習題4.3
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