三角函數的定義教案（精選10篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那要怎么寫好教案呢？以下是小編精心整理的三角函數的定義教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
三角函數的定義教案 1
一、基礎知識回顧：
1、仰角、俯角
2、坡度、坡角
二、基礎知識回顧：
1、在傾斜角為300的山坡上種樹，要求相鄰兩棵數間的水平距離為3米，那么相鄰兩棵樹間的斜坡距離為 米
2、升國旗時，某同學站在離旗桿底部20米處行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿高度為 米（保留根號）
3、如圖：B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測得∠ACB=450，BC=60米，則點A到BC的距離是 米。
3、如圖所示：某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，則AB= 。
三、典型例題：
例2、右圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距離AC=24米，現需了解甲樓對乙樓采光的影響，當太陽光與水平線的夾角為300時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？
例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為450，又觀其在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時湖面處于平靜狀態）
例3、如圖所示：某貨船以20海里/時的速度將一批重要貨物由A處運往正西方的B處，經過16小時的航行到達，到達后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600方向移動，距離臺風中心200海里的圓形區域（包括邊界）均會受到影響。
（1）問B處是否會受到臺風的`影響？請說明理由。
（2）為避免受到臺風的影響，該船應該在多少小時內卸完貨物？
（供選數據：=1.4 =1.7)
四、鞏固提高：
1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高 米。
2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點M，在A市東偏北300的公路上向前行800米到達C處，測得M位于C的北偏西150，則景點M到公路AC的距離為 。（結果保留根號）
3、同一個圓的內接正方形和它的外切正方形的邊長之比為（ ）
A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600
3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現將梯子的底端A向外移動到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號）
A、等于1米B、大于1米C、小于1米
5、如圖所示：某學校的教室A處東240米的O點處有一貨物，經過O點沿北偏西600方向有一條公路，假定運貨車輛形成的噪音影響范圍在130米以內。
（1）通過計算說明，公路上車輛的噪音是否對學校造成影響？
（2）為了消除噪音對學校的影響，計劃在公路邊修一段隔音墻，請你計算隔音墻的長度（只考慮聲音的直線傳播）
三角函數的定義教案 2
一、教學目標
1.通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數值。
2.經歷利用三角函數知識解決實際問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。
3.感受數學與生活的密切聯系，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習的好奇心，培養學生與他人合作交流的意識。
二、教材分析
在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°，45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發現并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。
三、學校及學生狀況分析
九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的.背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。
學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。
四、教學設計
(一)復習提問
1.梯子靠在墻上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?
學生活動：根據題意，求出數值。
2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?
不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。
圖1(二)創設情境引入課題
1?如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?
哪條線段代表纜車上升的垂直距離?
線段BC。
利用哪個直角三角形可以求出BC?
在Rt△ABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。
你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數值。那么，怎樣用科學計算器求三角函數呢?
用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin 16°sin16=sin 16°=0?275 637 355
學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。
你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?
學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：
按鍵順序顯示結果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin 72°38′25″→0?954 450 321
師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。
生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。
說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。
(三)想一想
師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?
學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。
(四)隨堂練習
1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0.1 m)。
2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20 m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01 m)。
圖2圖3
(五)檢測
如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到0?1 m)。
說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針
針對學生的困難給予及時的指導。
(六)小結
學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。
(七)作業
1.用計算器求下列各式的值：
(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。
圖42?如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180 m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。
五、教學反思
1.本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用。本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的發展。
2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發，幫助學生取得了成功。
三角函數的定義教案 3
教學目標
1、知識與技能
(1)理解并掌握正弦函數的定義域、值域、周期性、(小)值、單調性、奇偶性;
(2)能熟練運用正弦函數的性質解題。
2、過程與方法
通過正弦函數在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數的性質;講解例題，總結方法，鞏固練習。
3、情感態度與價值觀
通過本節的學習，培養學生創新能力、探索歸納能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養學生的自信心;使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途經;培養學生形成實事求是的科學態度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學重難點
重點:正弦函數的性質。
難點:正弦函數的性質應用。
教學工具
投影儀
教學過程
創設情境，揭示課題
同學們，我們在數學一中已經學過函數，并掌握了討論一個函數性質的幾個角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經學習了正弦函數的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據圖像一起討論一下它具有哪些性質?
探究新知
讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：
(1)正弦函數的定義域是什么?
(2)正弦函數的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的.正負值區間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出：
1.定義域：y=sinx的定義域為R
2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數線，結論：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數線(圖象)驗證上述結論，所以y=sinx的值域為[-1，1]
三角函數的定義教案 4
教學目標
1、知識與技能
(1)了解周期現象在現實中廣泛存在;(2)感受周期現象對實際工作的意義;(3)理解周期函數的概念;(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期;(5)能利用周期函數定義進行簡單運用。
2、過程與方法
通過創設情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現象;從數學的角度分析這種現象，就可以得到周期函數的定義;根據周期性的定義，再在實踐中加以應用。
3、情感態度與價值觀
通過本節的學習，使同學們對周期現象有一個初步的認識，感受生活中處處有數學，從而激發學生的學習積極性，培養學生學好數學的信心，學會運用聯系的觀點認識事物。
教學重難點
重點:感受周期現象的存在，會判斷是否為周期現象。
難點:周期函數概念的理解，以及簡單的應用。
教學工具
投影儀
教學過程
創設情境，揭示課題
同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經常看到大海，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發生潮汐現象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現象就是我們今天要學到的周期現象。再比如，[取出一個鐘表,實際操作]我們發現鐘表上的時針、分針和秒針每經過一周就會重復，這也是一種周期現象。所以，我們這節課要研究的主要內容就是周期現象與周期函數。(板書課題)
探究新知
1.我們已經知道，潮汐、鐘表都是一種周期現象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的?可見，波浪每隔一段時間會重復出現，這也是一種周期現象。請你舉出生活中存在周期現象的例子。(單擺運動、四季變化等)
(板書：一、我們生活中的周期現象)
2.那么我們怎樣從數學的角度研究周期現象呢?教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關內容，并思考回答下列問題：
①如何理解“散點圖”?
②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么?
③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?
④對于周期函數的定義，你的理解是怎樣?
以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結：周期函數定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的`常數T;x必須是定義域內的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板書：二、周期函數的概念)
3.[展示投影]練習:
(1)已知函數f(x)滿足對定義域內的任意x，均存在非零常數T，使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T)，f(x+3T)
略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結，由學生完成，總結出“周期函數的周期有無數個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。
(2)已知函數f(x)是R上的周期為5的周期函數，且f(1)=2005,求f(11)
略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函數f(x)是R上的函數，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)
略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
鞏固深化，發展思維
1.請同學們先自主學習課本P4倒數第五行——P5倒數第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。
2.例題講評
例1.地球圍繞著太陽轉，地球到太陽的距離y是時間t的函數嗎?如果是，這個函數
y=f(t)是不是周期函數?
例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數，y=g(t)。根據鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數y=g(t)是周期函數。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數為變量，根據物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數。
例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數。假設水車5min轉一圈，那么y的值每經過5min就會重復出現，因此，該函數是周期函數。
3.小組課堂作業
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾?7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?
五、歸納整理，整體認識
(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?
六、布置作業
1.作業：習題1.1第1,2,3題
2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點
課后小結
歸納整理，整體認識
(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些?所涉及到的主要數學思想方法有那些?
(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節課中的表現怎樣?你的體會是什么?
課后習題
作業
1.作業：習題1.1第1,2,3題
2.多觀察一些日常生活中的周期現象的例子，進一步理解它的特點
板書
三角函數的定義教案 5
這節課的內容是義務教育課程標準教材數學九年級下冊銳角三角函數——正弦。我將從以下幾個方面來就本節課的教學進行解說。
一、教材分析
教材所處的地位及作用：
本章是在學生已學了一次函數、反比例函數、二次函數以及相似形的基礎上進行的，它反映的不是數值與數值的對應關系，而是角度與數值之間的對應關系,這對學生來說是個全新的領域。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎
二、學情分析
1、九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。
2、學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎,學生要得出銳角與比值之間的對應關系，這種對應關系不同于以前學習的數值與數值之間的對應關系，因此對學生而言建立這種對應關系有一定困難。
三、教學目標
1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應關系，進一步體會函數的變化與對應的思想；
2、會根據銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的問題；
3、經歷銳角正弦意義的探索過程，體會從特殊到一般的'研究問題的思路和數形結合的思想方法；
4、經歷由實際問題引發出對正弦函數討論的過程，培養學生觀察生活、發現問題、研究問題的能力。
四、重點、難點
1、重點：銳角正弦的定義及應用；
2、難點：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數關系
3、難點突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結合多個實例從不同角度深化理解。
五、教法及學法
本節課采用情境引導和探究發現教學法，通過適宜的問題情境引發新的認知沖突，建立知識間的聯系。同時采用多媒體輔助教學，以直觀生動地呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。
六、教學過程
為了實現本節的教學目標，教學過程分為以下六個環節：
（一）復習舊知，情境引入
（二）合作探究，獲得新知：
（三）鞏固訓練，落實雙基
（四）強化提高，培養能力
（五）小結歸納，拓展深化
（六）反饋練習，自主評價。
下面就幾個主要環節進行解說
（一）復習舊知，情境引入
（二）先讓學生回顧直角三角形知識，再從鋪設水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關聯。
（二）合作探究，獲得新知：
先讓學生猜想，再利用幾何畫板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對邊和斜邊的比和這個角的關系。得出結論：
當∠A的度數一定時，∠A的對邊和斜邊的比值是一個定值。這個比值隨著角度的變化而變化，當角度一定時，有唯一和它對應的比值。所以∠A的對邊和斜邊的比值是關于∠A度數的函數。
再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認識幾個特殊角的正弦值。
（三）鞏固訓練
講解一道求正弦值的例題。
（四）強化提高，培養能力
出示三道提高題，第一道是關于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進行變式，第二題是關于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關于用不同的方法求一個銳角的正弦值。
（五）小結歸納，拓展深化
三角函數的定義教案 6
一、教學目標
1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關系。
2、能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式。
二、能力目標
1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。
三、情感目標
1、通過函數與變量之間的關系的聯系，一次函數與一次方程的聯系，發展學生的數學思維。
2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。
四、教學重難點
1、一次函數、正比例函數的`概念及關系。
2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。
五、教學過程
1、新課導入有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
(1)計算所掛物體的質量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，
(2)你能寫出x與y之間的關系式嗎?分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出x與y之間的關系嗎?(y=1000.18x或y=100 x)接著看下面這些函數，你能說出這些函數有什么共同的特點嗎?上面的幾個函數關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。
3、一次函數，正比例函數的概念若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
4、例題講解例1：下列函數中，y是x的一次函數的是( )
①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為B
三角函數的定義教案 7
教學目標
1.能夠把數學問題轉化成數學問題。
2.能夠錯助于計算器進行有三角函數的計算，并能對結果的意義進行說明，發展數學的應用意識和解決問題的能力。
過程與方法
經歷探索實際問題的過程，進一步體會三角函數在解決實際問題過程中的應用。
情感態度與價值觀
積極參與探索活動，并在探索過程中發表自己的見解，體會三角函數是解決實際問題的有效工具。
重點：能夠把數學問題轉化成數學問題，能夠借助于計算器進行有三角函數的計算。
難點：能夠把數學問題轉化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關系。
教學過程
一、問題引入，了解仰角俯角的概念。
提出問題：某飛機在空中A處的高度AC＝1500米，此時從飛機看地面目標B的俯角為18°，求A、B間的距離。
提問：1.俯角是什么樣的角？，如果這時從地面B點看飛機呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個角有什么關系？
2.這個△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？
教師通過問題的分析與討論與學生共同學習也仰角與俯角的'概念，也為運用新知識解決實際問題提供了一定的模式。
二、測量物體的高度或寬度問題.
1.提出老問題，尋找新方法
我們學習中介紹過測量物高的一些方法，現在我們又學習了銳角三角函數，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。
利用三角函數的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設計一個方案來利用三角函數的知識來解決嗎？
學生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當的數學模型。
2.運用新方法，解決新問題.
⑴從1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30°，測量儀距古塔60米，則古塔高（ ）米。
⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個地點，俯角分別是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。
⑶要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點A，在另一岸選了兩個點B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河寬（精確到0.1米）。
在這一部分的練習中，引導學生正確來圖，構造直角三角形解決實際問題，滲透建模的數學思想。
三、與方位角有關的決策型問題
1.提出問題
一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60°的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30°的方向上。
已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內是多暗礁的危險區。這艘漁船如果繼續向東追趕魚群，有有進入危險區的可能？
2.師生共同分析問題按以下步驟時行：
⑴根據題意畫出示意圖，
⑵分析圖中的線段與角的實際意義與要解決的問題，
⑶不存在直角三角形時需要做輔助線構造直角三角形，如何構造？
⑷選用適當的邊角關系解決數學問題，
⑸按要求確定正確答案，說明結果的實際意義。
3.學生練習
某景區有兩景點A、B，為方便游客，風景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點之間修一條筆直的公路（即線段AB）。
經測量在A點北偏東60°的方向上在B點北偏西45°的方向上，有一半徑為0.7千米
的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？
學生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。
四、總結。
1.由學生談利用三角函數知識來解決實際問題的步驟，再次體會建立數學模型解決問題的過程。
2.總結具體幾種類型的圖形構造直角三角形的方法：
三角函數的定義教案 8
教學目標：
1、了解仰角和俯角以及方位角的概念．
2、進一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練地運用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關的實際問題，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。
3、逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；滲透數形結合的數學思想和方法．
重點：運用解直角三角形的知識解決與仰角、俯角、方位角有關的實際問題
難點：如何根據實際問題畫出平面圖形，將之轉化為解直角三角形的問題
教學過程：
一、自學反饋
（一）自學檢查題
1、閱讀課本P115---P116問題3，你能概括出仰角、俯角的定義嗎？
2、如圖，小方在假期中到郊外放風箏，風箏飛到C 處時的線長為20米，此時小方正好站在A處，并測得∠CBD=60°，牽引線底端B離地面1.5米，求此時風箏離地面的高度（結果保留根號）
（二）引入新課，梳理知識
1、第1題是有關仰角、俯角的問題，而第2題則是學生已學過的方位角的問題，借此引出相關概念：
（1）仰角和俯角的概念
如右圖，當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫仰角，當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角叫做俯角.
（2）回顧方位角的定義
2、通過兩個題目，總結出這類問題的本質都是將實際問題轉化為解直角三角形的問題，即畫出平面圖形，構造直角三角形。
（三）例題
例1：如圖，為了測量停留在空中的氣球C的高度，小明先在點A處測得氣球的仰角為30°，然后他沿AD方向前進了50m，到達點B，測得氣球的仰角為45°，小明的眼睛離地面1.6m，求氣球的高度.
例2：大海中某小島周圍的10km范圍內有暗礁，一海輪在該島的南偏西60°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達該島的南偏西30°方向的另一處，如果該海輪繼續向東行駛，會有觸礁的危險嗎？
小結：這類問題的關鍵是將實際問題轉化為解直角三角形的問題，其一般步驟是：
（1）畫出平面圖形；
（2）構造直角三角形；
（3）選擇適當的.邊角關系解直角三角形
二、獨立訓練
1、熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120 m，這棟高樓有多高
2、如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．
3、如圖，山頂有一鐵塔AB的高度為20米，為測量山的高度BC,在山腳點D處測得塔頂A和塔基B的仰角分別為60 和45 ，求山的高度BC（結果保留根號）
三、交流合作
1、題1、2讓學生獨立完成，讓學生指出板演中存在的問題，分析原因
2、重點評講題3、4，并作如下小結：
上述題目為我們今后解決許多相關問題，提供了一個重要的基本模型：如圖，△ABC中，已知α、β和a，求h
（例題說明）→已知兩角一邊，求高
四、總結
1、有些實際問題是空間三維的問題，要先把它轉化為平面問題，畫出平面圖形。
2、解有關仰角、俯角、方位角的應用題一方面要把它們轉化為解直角三角形的數學問題，另一方面，針對轉化而來的數學問題選用適當的數學知識加以解決。
3、尋找或構造直角三角形，將仰角和俯角或方位角放入直角三角形中，是解決此類問題的關鍵。
三角函數的定義教案 9
一、教學目標：
1.掌握用待定系數法求三角函數解析式的方法；
2.培養學生用已有的知識解決實際問題的能力；
3.能用計算機處理有關的近似計算問題.
二、重點難點：
重點是待定系數法求三角函數解析式;
難點是選擇合理數學模型解決實際問題.
三、教學過程：
【創設情境】
三角函數能夠模擬許多周期現象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應用.
【自主學習探索研究】
1．學生自學完成P42例1
點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.
（1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系；
（2）求該物體在t=5s時的位置.
（教師進行適當的評析.并回答下列問題：據物理常識，應選擇怎樣的函數式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數式有何關系？）
2．講解p43例2(題目加已改變)
2．講析P44例3
海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節每天幾個時刻的水深.
（1）選用一個三角函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出在整點時的.近似數值.
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入 港口？在港口能呆多久？
（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
問題：
（1）選擇怎樣的數學模型反映該實際問題？
（2）圖表中的最大值與三角函數的哪個量有關？
（3）函數的周期為多少？
（4）“吃水深度”對應函數中的哪個字母？
3．學生完成課本P45的練習1，3并評析.
【提煉總結】
從以上問題可以發現三角函數知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用，而待定系數法是三角函數中確定函數解析式最重要的方法.三角函數知識作為數學工具之一，在以后的學習中將經常有所涉及.學數學是為了用數學，通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.
四、布置作業：
P46習題1.3第14、15題
三角函數的定義教案 10
一、教學目標：
1、知識與技能
（1） 使學生掌握同角三角函數的基本關系；
（2）已知某角的一個三角函數值，求它的其余各三角函數值；
（3）利用同角三角函數關系式化簡三角函數式；
（4）利用同角三角函數關系式證明三角恒等式；
（5）牢固掌握同角三角函數的三個關系式并能靈活運用于解題，提高學生分析，解決三角問題的能力；
（6）靈活運用同角三角函數關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進一步樹立化歸思想方法；
（7）掌握恒等式證明的一般方法。
2、過程與方法
由圓的幾何性質出發，利用三角函數線，探究同一個角的不同三角函數之間的關系；學習已知一個三角函數值，求它的其余各三角函數值；利用同角三角函數關系式化簡三角函數式；利用同角三角函數關系式證明三角恒等式等。通過例題講解，總結方法。通過做練習，鞏固所學知識。
3、情態與價值
通過本節的.學習，牢固掌握同角三角函數的三個關系式并能靈活運用于解題，提高學生分析，解決三角問題的能力；進一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法。
二、教學重、難點
重點：公式及的推導及運用：
（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；
（2）化簡三角函數式；
（3）證明簡單的三角恒等式。
難點： 根據角α終邊所在象限求出其三角函數值；選擇適當的方法證明三角恒等式。
三、學法與教學用具
利用三角函數線的定義， 推導同角三角函數的基本關系式： 及，并靈活應用求三角函數值，化減三角函數式，證明三角恒等式等。
教學用具：圓規、三角板、投影
四、教學設想
【創設情境】
與初中學習銳角三角函數一樣，本節課我們來研究同角三角函數之間關系，弄清同角各不同三角函數之間的聯系，實現不同函數值之間的互相轉化．
【探究新知】
1、探究：三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的幾何性質出發，討論一
下同一個角不同三角函數之間的關系嗎？
如圖：以正弦線，余弦線和半徑三者的長構成直角三角形，而且。由勾股定理由，因此，即。
根據三角函數的定義，當時，有。
這就是說，同一個角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切。
2、例題講評
例6。已知，求的值。
三者知一求二，熟練掌握。
3、鞏固練習頁第1，2，3題
4、例題講評
例7。求證： 。
通過本例題，總結證明一個三角恒等式的方法步驟。
5、鞏固練習頁第4，5題
6、學習小結
（1）同角三角函數的關系式的前提是“同角”，因此，．
（2）利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論．
五、評價設計
（1）作業：習題1。2A組第10，13題。
（2）熟練掌握記憶同角三角函數的關系式，試將關系式變形等，得到其他幾個常用的關系式；注意三角恒等式的證明方法與步驟。
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