離散數學知識點總結

時間：2024-07-01 15:14:46 總結

離散數學知識點總結

　　同時要善于總結，在學習《離散數學》的過程，對概念的理解是學習的重中之重。本文就來分享一篇離散數學知識點總結，希望對大家能有所幫助！

離散數學知識點總結

　　一、認知離散數學

　　離散數學是計算機科學基礎理論的核心課程之一，是計算機及應用、通信等專業的一門重要的基礎課。它以研究量的結構和相互關系為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數個元素，充分體現了計算機科學離散性的特點。學習離散數學的目的是為學習計算機、通信等專業各后續課程做好必要的知識準備，進一步提高抽象思維和邏輯推理的能力，為計算機的應用提供必要的描述工具和理論基礎。

　　1．定義和定理多

　　離散數學是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學科，因此對概念的理解是學習這門課程的核心。在學習這些概念的基礎上，要特別注意概念之間的聯系，而描述這些聯系的實體則是大量的定理和性質。在考試中有一部分內容是考查學生對定義和定理的識記、理解和運用，因此要真正理解離散數學中所給出的每個基本概念的真正的含義。比如，命題的定義、五個基本聯結詞、公式的主析取范式和主合取范式、三個推理規則以及反證法；集合的五種運算的定義；關系的定義和關系的四個性質；函數（映射）和幾種特殊函數（映射）的定義；圖、完全圖、簡單圖、子圖、補圖的定義；圖中簡單路、基本路的定義以及兩個圖同構的定義；樹與最小生成樹的定義。掌握和理解這些概念對于學好離散數學是至關重要的。

　　2. 方法性強

　　在離散數學的學習過程中，一定要注重和掌握離散數學處理問題的方法，在做題時，找到一個合適的解題思路和方法是極為重要的。如果知道了一道題用怎樣的方法去做或證明，就能很容易地做或證出來。反之，則事倍功半。在離散數學中，雖然各種各樣的題種類繁多，但每類題的解法均有規律可循。所以在聽課和平時的復習中，要善于總結和歸納具有規律性的內容。在平時的講課和復習中，老師會總結各類解題思路和方法。作為學生，首先應該熟悉并且會用這些方法，同時，還要勤于思考，對于一道題，進可能地多探討幾種解法。

　　3. 抽象性強

　　離散數學的特點是知識點集中，對抽象思維能力的要求較高。由于這些定義的抽象性，使初學者往往不能在腦海中直接建立起它們與現實世界中客觀事物的聯系。不管是哪本離散數學教材，都會在每一章中首先列出若干個定義和定理，接著就是這些定義和定理的直接應用，如果沒有較好的抽象思維能力，學習離散數學確實具有一定的困難。因此，在離散數學的學習中，要注重抽象思維能力、邏輯推理能力的培養和訓練，這種能力的培養對今后從事各種工作都是極其重要的。

　　在學習離散數學中所遇到的這些困難，可以通過多學、多看、認真分析講課中所給出的典型例題的解題過程，再加上多練，從而逐步得到解決。在此特別強調一點：深入地理解和掌握離散數學的基本概念、基本定理和結論，是學好離散數學的重要前提之一。所以，同學們要準確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。

　　4. 內在聯系性

　　離散數學的三大體系雖然來自于不同的學科，但是這三大體系前后貫通，形成一個有機的整體。通過認真的分析可尋找出三大部分之間知識的內在聯系性和規律性。如：集合論、函數、關系和圖論，其解題思路和證明方法均有相同或相似之處。

　　如何應對考試:一般來說，離散數學的考試要求分為了解、理解和掌握。了解是能正確判別有關概念和方法；理解是能正確表達有關概念和方法的含義；掌握是在理解的基礎上加以靈活應用。為了考核學生對這三部分的理解和掌握的程度，試題類型一般可分為：判斷題、填空題、選擇題、計算題和證明題。判斷題、填空題、選擇題主要涉及基本概念、基本理論、重要性質和結論、公式及其簡單計算；計算題主要考核學生的基本運用技能和速度，要求寫出完整的計算過程和步驟；證明題主要考查應用概念、性質、定理及重要結論進行邏輯推理的能力，要求寫出嚴格的推理和論證過程。

　　學習離散數學的最大困難是它的抽象性和邏輯推理的嚴密性。在離散數學中，假設讓你解一道題或證明一個命題，你應首先讀懂題意，然后尋找解題或證明的思路和方法，當你相信已找到了解題或證明的思路和方法，你必須把它嚴格地寫出來。一個寫得很好的解題過程或證明是一系列的陳述，其中每一條陳述都是前面的陳述經過簡單的推理而得到的。仔細地寫解題過程或證明是很重要的，既能讓讀者理解它，又能保證解題過程或證明準確無誤。一個好的解題過程或證明應該是條理清楚、論據充分、表述簡潔的。針對這一要求，在講課中老師會提供大量的典型例題供同學們參考和學習。

　　通過離散數學的學習和訓練，能使同學們學會在離散數學中處理問題的一般性的規律和方法，一旦掌握了離散數學中這種處理問題的思想方法，學習和掌握離散數學的知識就不再是一件難事了。

　　首先要明確的是，由于《離散數學》是一門數學課，且是由幾個數學分支綜合在一起的，內容繁多，非常抽象，因此即使是數學系的學生學起來都會倍感困難，對計算科學專業的學生來說就更是如此。大家普遍反映這是大學四年最難學的一門課之一。但鑒于《離散數學》在計算科學中的重要性，這是一門必須牢牢掌握的課程。既然如此，在學習《離散數學》時，大家最應該牢記的是唐詩“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟。”學習過程是一個扎扎實實積累的過程，不能打馬虎眼。離散數學是理論性較強的學科，學習離散數學的關鍵是對離散數學(集合論、數理邏輯和圖論)有關基本概念的準確掌握，對基本原理及基本運算的運用，并要多做練習。

　　《離散數學》的特點是：

　　1、知識點集中，概念和定理多：《離散數學》是建立在大量概念之上的邏輯推理學科，概念的理解是我們學習這門學科的核心。不管哪本離散數學教材，都會在每一章節列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。掌握、理解和運用這些概念和定理是學好這門課的關鍵。要特別注意概念之間的聯系，而描述這些聯系的則是定理和性質。

　　2、方法性強：離散數學的特點是抽象思維能力的要求較高。通過對它的學習，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從而今后在學習任何一門計算機科學的專業主干課程時，都不會遇上任何思維理解上的困難。《離散數學》的證明題多，不同的題型會需要不同的證明方法（如直接證明法、反證法、歸納法、構造性證明法），同一個題也可能有幾種方法。但是《離散數學》證明題的方法性是很強的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來，否則就會事倍功半。因此在平時的學習中，要勤于思考，對于同一個問題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學會熟練運用這些證明方法。一般來說，由于這些概念（定義）非常抽象（學習《線性代數》時會有這樣的經歷），初學者往往不能在腦海中建立起它們與現實世界中客觀事物的聯系。這往往是《離散數學》學習過程中初學者要面臨的第一個困難，他們覺得不容易進入學習的狀態。因此一開始必須準確、全面、完整地記住并理解所有的定義和定理。具體做法是在進行完一章的學習后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記。只有這樣才可能本課程的抽象能夠適應，并為后續學習打下良好的基礎。

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