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        教案

        八年級數學上冊全冊教案

        時間:2023-03-26 01:06:16 教案

        八年級數學上冊全冊教案

          11.1 與三角形有關的線段

        八年級數學上冊全冊教案

          11.1.1 三角形的邊

          1.理解三角形的概念,認識三角形的頂點、邊、角,會數三角形的個數.(重點)

          2.能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形.(重點)

          3.三角形在實際生活中的應用.(難點)

          一、情境導入

          出示金字塔、戰機、大橋等圖片,讓學生感受生活中的三角形,體會生活中處處有數學.

          教師利用多媒體演示三角形的形成過程,讓學生觀察.

          問:你能不能給三角形下一個完整的定義?

          二、合作探究

          探究點一:三角形的概念

          圖中的銳角三角形有(  )

          A.2個

          B.3個

          C.4個

          D.5個

          解析:(1)以A為頂點的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個;(2)以E為頂點的銳角三角形有△EDC共1個.所以圖中銳角三角形的個數有2+1=3(個).故選B.

          方法總結:數三角形的個數,可以按照數線段條數的方法,如果一條線段上有n個點,那么就有n(n-1)2條線段,也可以與線段外的一點組成n(n-1)2個三角形.

          探究點二:三角形的三邊關系

          【類型一】 判定三條線段能否組成三角形

          以下列各組線段為邊,能組成三角形的是(  )

          A.2c,3c,5c

          B.5c,6c,10c

          C.1c,1c,3c

          D.3c,4c,9c

          解析:選項A中2+3=5,不能組成三角形,故此選項錯誤;選項B中5+6>10,能組成三角形,故此選項正確;選項C中1+1<3,不能組成三角形,故此選項錯誤;選項D中3+4<9,不能組成三角形,故此選項錯誤.故選B.

          方法總結:判定三條線段能否組成三角形,只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可.

          【類型二】 判斷三角形邊的取值范圍

          一個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是(  )

          A.3<x<11 B.4<x<7

          C.-3<x<11 D.x>3

          解析:∵三角形的三邊長分別為4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故選A.

          方法總結:判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.有時還要結合不等式的知識進行解決.

          【類型三】 等腰三角形的三邊關系

          已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個三角形的周長.

          解析:先根據等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況,再根據兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形,從而求解.

          解:根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能構成三角形,應舍去;4+9>9,故4,9,9能構成三角形,∴它的周長是4+9+9=22.

          方法總結:在求三角形的邊長時,要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形.

          【類型四】 三角形三邊關系與絕對值的綜合

          若a,b,c是△ABC的三邊長,化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

          解析:根據三角形三邊關系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來判定絕對值里的式子的正負,然后去絕對值符號進行計算即可.

          解:根據三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.

          方法總結:絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負,然后根據絕對值的性質將絕對值的符號去掉,最后進行化簡.此類問題就是根據三角形的三邊關系,判斷絕對值符號里面式子的正負,然后進行化簡.

          三、板書設計

          三角形的邊

          1.三角形的概念:

          由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.

          2.三角形的三邊關系:

          兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.

          本節課讓學生經歷一個探究解決問題的過程,抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發學生探究的欲望,圍繞這個問題讓學生自己動手操作,發現有的能圍成,有的不能圍成,由學生自己找出原因,為什么能?為什么不能?初步感知三條邊之間的關系,重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”.通過觀察、驗證、再操作,最終發現三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論.這樣教學符合學生的認知特點,既提高了學生學習的興趣,又增強了學生的動手能力.

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