平方根的教學教案

時間：2022-10-08 06:52:30 教案

關于平方根的教學教案

　　教學目標

關于平方根的教學教案

　　1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯系和區別;

　　2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系;

　　3、培養學生的探究能力和歸納問題的能力.

　　教學難點平方根和算術平方根的聯系與區別

　　知識重點平方根的概念和求數的平方根。

　　教學過程(師生活動)設計理念

　　思考歸納

　　導入概念如果一個數的平方等于9，這個數是多少?

　　學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數，這時可提醒學生，這里的這個數可以是負數.注意中括號的作用.

　　又如：，則x等于多少呢?

　　使學生完成課本165頁的填表練習.

　　給出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.

　　求一個數的平方根的運算，叫做開平方.

　　例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.

　　觀察：課本165頁中的圖10.1-2.

　　圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.

　　讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據這個關系說出1,4,9的平方根.

　　注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.

　　例1：(課本165頁的例4)。求下列各數的平方根。

　　(1)100(2)(3)0.25

　　建議教師要規范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.

　　在等式中求出x的值，為填表做準備.

　　通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數的平方等于同一個數”的印象，為平方根的引入做準備.

　　教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產

　　生發展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關n次方根的問題

　　時，為使各次方根的說法協調起見，常采用二次方根的說法.

　　3表示+3和一3兩個數.這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。

　　通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個數的平方根.這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備.

　　討論歸納

　　深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：

　　正數的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?

　　建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數得出.

　　根據上面討論得出的結果填課本166頁的表.

　　注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另

　　一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節以后的教學中繼續強化這兩點.

　　引入符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……

　　思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢?

　　而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.

　　體驗分類思想，鞏固平方根概念.

　　加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.

　　測試學生對平方根概念的掌握情況.

　　應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。

　　-64、0，，

　　如果有要用平方根的符號來表示。

　　例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。

　　(1)，(2)-，(3)

　　(4)，

　　建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容，兩者既有區別又有聯系.區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根.

　　思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內容。

　　被開方數不是完全平方數時，可用計算器求出它的近似值

　　練習鞏固課本第167頁的練習

　　小結：

　　1、什么叫做一個數的平方根?

　　2、正數、0、負數的平方根有什么規律?

　　3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?

　　小結與作業

　　布置作業教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術

　　平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯系與區別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.