垂直于弦的直徑的數學教案（精選5篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的垂直于弦的直徑的數學教案（精選5篇），歡迎閱讀與收藏。
垂直于弦的直徑的數學教案 1
第一課時 垂直于弦的直徑（一）
教學目標：
(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應用垂徑定理進行計算和證明；
(2)進一步培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；
(3)通過圓的對稱性，培養學生對數學的審美觀，并激發學生對數學的熱愛．
教學重點、難點：
重點：①垂徑定理及應用；②從感性到理性的學習能力．
難點：垂徑定理的證明．
教學學習活動設計：
（一）實驗活動，提出問題：
1、實驗：讓學生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導學生努力發現：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉不變性.
2、提出問題：老師引導學生觀察、分析、發現和提出問題.
通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理．
（二）垂徑定理及證明：
已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．
求證：AE=EB， =， =．
證明：連結OA、OB，則OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸．所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合．因此，AE=BE， =， =．從而得到圓的一條重要性質．
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
組織學生剖析垂徑定理的條件和結論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.
為了運用的方便，不易出現錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解，突出重點，分散難點，避免學生記混.
（三）應用和訓練
例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．
分析：要求⊙O的半徑，連結OA，只要求出OA的長就可以了，因為已知條件點O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此時解Rt△AOE即可．
解：連結OA，作OE⊥AB于E．
則AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半徑為5 cm．
說明：①學生獨立完成，老師指導解題步驟；②應用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h
關系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2
例2、 已知：在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．求證AC=BD．（證明略）
說明：此題為基礎題目，對各個層次的學生都要求獨立完成．
練習1：教材P78中練習1，2兩道題.由學生分析思路，學生之間展開評價、交流．
指導學生歸納：①構造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；②在圓中解決弦的有關問題經常作的輔助線——弦心距.
（四）小節與反思
教師組織學生進行：
知識：(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應用．
方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機結合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關問題經常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧．
（五）作業
教材P84中11、12、13．
第二課時 垂直于弦的直徑（二）
教學目標：
（1）使學生掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應用；
（2）通過對推論的探討，逐步培養學生觀察、比較、分析、發現問題，概括問題的能力．促進學生創造思維水平的發展和提高
（3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關系．
教學重點、難點：
重點：①垂徑定理的兩個推論；②對推論的探究方法．
難點：垂徑定理的推論1．
學習活動設計：
(一)分解定理（對定理的剖析）
1、復習提問：定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對應的兩條弧.
2、剖析：
（教師指導）
(二)新組合，發現新問題：（A層學生自己組合，小組交流，B層學生老師引導）（包括原定理，一共有10種）。
(三)探究新問題，歸納新結論：
（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對應的兩條弧.
（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦對應的兩條弧.
（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.
（4）圓的兩條平行線所夾的弧相等.
(四)鞏固練習：
練習1、“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”這句話對嗎?為什么?
（在推論1（1）中，為什么要附加“不是直徑”這一條件．）
練習2、按圖填空：在⊙O中，
（1）若MN⊥AB，MN為直徑，則________，________，________；
（2）若AC＝BC，MN為直徑，AB不是直徑，則則________，________，________；
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，則________，________，________；
（4）若 =，MN為直徑，則________，________，________．
（此題目的：鞏固定理和推論）
（五）應用、反思
例、四等分 ．
（A層學生自主完成，對于其他層次的學生在老師指導下完成）
教材P80中的第3題圖，是典型的錯誤作.
此題目的：是引導學生應用定理及推論來平分弧的方法，通過學生自主操作培養學生的動手能力；通過與教材P80中的第3題圖的對比，加深學生對感性知識的認識及理性知識的理解．培養學生的思維能力．
（六）小結：
知識：垂徑定理的兩個推論．
能力：①推論的研究方法；②平分弧的作圖．
（七）作業：教材P84中14題．
第三課時 垂徑定理及推論在解題中的應用
教學目的：
⑴要求學生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關的證明，計算問題.
⑵培養學生嚴謹的邏輯推理能力；提高學生方程思想、分類討論思想的`應用意識.
⑶通過例4（趙州橋）對學生進行愛國主義的教育；并向學生滲透數學來源于實踐，又反過來服務于實踐的辯證唯物主義思想
教學重點：垂徑定理及其推論在解題中的應用
教學難點：如何進行輔助線的添加
教學內容：
(一)復習
1．垂徑定理及其推論1：對于一條直線和一個圓來說，具備下列五個條件中的任何個，那么也具有其他三個：
⑴ 直線過圓心 ；
⑵ 垂直于弦 ；
⑶ 平分弦 ；
⑷ 平分弦所對的優弧 ；
⑸ 平分弦所對的劣弧.可簡記為：“知2推3”
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.
2．應用垂徑定理及其推論計算（這里不管什么層次的學生都要自主研究）
涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h
關系：r =h+d ; r2 =d2 + (a/2)2
3．常添加的輔助線：（學生歸納）
⑴ 作弦心距 ；
⑵ 作半徑 .------構造直角三角形
4．可用于證明：線段相等、弧相等、角相等、垂直關系；同時為圓中的計算、作圖提供依據.
(二)應用例題：（讓學生分析，交流，解答，老師引導學生歸納）
例1、1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4米，拱高(弧中點到弦的距離，也叫弓形的高)為7.2米，求橋拱的半徑(精確到0.1米)．
說明：①對學生進行愛國主義的教育；②應用題的解題思路：實際問題——（轉化，構造直角三角形）——數學問題．
例2、已知：⊙O的半徑為5 ，弦AB∥CD ，AB =6 ，CD =8 .求：AB與CD間的距離.（讓學生畫圖）
解：分兩種情況：
（1）當弦AB、CD在圓心O的兩側
過點O作EF⊥AB于E，連結OA、OC，
又∵AB∥CD，∴EF⊥CD．（作輔助線是難點，學生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，錯誤的結論）
由EF過圓心O，EF⊥AB，AB =6，得AE=3，
在Rt△OEA中，由勾股定理，得
，∴
同理可得：OF=3
∴EF=OE+OF=4+3=7．
（2）當弦AB、CD在圓心O的同側
同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．
∴．
說明：①此題主要是滲透分類思想，培養學生的嚴密性思維和解題方法：確定圖形——分析圖形——數形結合——解決問題；②培養學生作輔助線的方法和能力．
例3、 已知：如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC∥AB ，AB=24 ，OC =15 .求：BC的長.
解：（略，過O作OE⊥AE于E ，過B作BF⊥OC于F ，連結OB.BC =）
說明：通過添加輔助線，構造直角三角形，并把已知與所求線段之間找到關系.
（三）應用訓練：
P8l中1題．
在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后．截面如圖所示，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度．
學生分析，教師適當點撥．
分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心O到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決．
（四）小結：
1. 垂徑定理及其推論的應用注意指明條件.
2. 應用定理可以證明的問題；注重構造思想，方程思想、分類思想在解題中的應用.
(五)作業：教材P84中15、16題，P85中B組2、3題．
探究活動
直線MN與⊙O交于點A、B，CD是⊙O的直徑，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.
（1）線段AE、BF之間存在怎樣的關系？線段CE、OH、DF之間滿足怎樣的數量關系？并說明理由.
（2）當直線CD的兩個端點在MN兩側時，上述關系是否仍能成立？如果不成立，它們之間又有什么關系？并說明理由.
（答案提示：（1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之間應滿足）
垂直于弦的直徑的數學教案 2
教學目標
知識技能
通過探究，歸納出多邊形的內角和
數學思考
1、通過測量、類比、推理等數學活動，探索多邊形的內角和的公式，感受數學思考過程的條理性，發展推理能力和語言表達能力。
2、通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的應用，同時
時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、通過探索多邊形內角和公式，讓學生逐步從實驗幾何過度到
論證幾何
解決問題
通過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效的解決問題。
情感態度
通過對生活中數學問題的探究，進一步提高學數學、用數學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數學的重要作用，感受數學活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學生學習的熱情。
重點
探索多邊形內角和的公式的探究過程。
難點
在探索多邊形的內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。
知識聯系
多邊形的對角線和三角形的內角和為本節課的知識做了鋪墊，本節課的內容為多邊形的外角和做知識上的準備。
知識背景
對多邊形在生活中有所認識
學習興趣
通過探究過程更能激發學生學習的興趣。
教學工具
三角板和幾何畫板。
教學流程設計
活動流程圖
活動內容和目的
活動一，教師和學生任意畫幾個多邊形，用量角器測其內角和
活動二、探索四邊形的內角和
活動三、探索五邊形、六邊形、七邊形的.內角和
活動四、探索任意多邊形的內角和公式
活動五、多邊形內角和公式的運用
活動六、小結和布置作業
通過分組測量，得出這幾個多邊形的內角和
通過用不同方法分割四邊形為三角形，探索四邊形的內角和。
通過類比四邊形內角和的得出方法，探索其他多邊形的內角和，發展學生的推理能力
通過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的應用，同時讓學生體會從特殊到一般的思考問題方法
通過畫正八邊形體會和應用多邊形的內角和
梳理所學知識，達到鞏固發展和提高的目的
教學過程設計
問題與情景
師生行為
設計意圖
設計情景：什么是正多邊形？
正八邊形有什么特點？
你會畫邊長為3cm的正八邊形嗎？
學生思考并回答問題
學生不會畫八邊形，畫八邊形需要知道它的每一個內角，怎么就能知道八邊形的每一個內角，就是今天要解決的問題，以此來激發學生的學習興趣和求知欲。
活動1、
在練習本畫出任意四邊形，五邊星，六邊形，七邊形
分組讓學生量出每一個多邊形的內角并求出他們的內角和，教師在黑板上畫這四個四邊形
通過測量猜想每一個多邊形的內角和，感受數學的可實驗性，感受數學由特殊到一般的研究思想
活動2（重點）（難點）
探索四邊形的內角和
學生在練習本上把一個四邊形分割成幾個三角形，教師在黑板上畫幾個四邊形，叫幾個學生來分割，從而用推理求四邊形的內角和，師生共同討論比較那一種分割方法比較合理有優點。
通過分割及推理，培養學生用推理論證來說明數學結論的能力，同時也培養學生比較和歸納的能力。
活動3、探索五邊形、六邊形，七邊形的內角和
學生根據活動二的分析，進一步用最優方法來分割五邊形、六邊形，七邊形，從而通過推理得出他們的內角和
通過分割及推理，進一步培養學生的解決問題和推理的能力。
活動4、探索任意多邊形的內角和
把活動2和3中的結論寫下來，進行對比分析，進一步猜想和推導任意多邊形的內角和，教師作總結性的結論，并且用動畫演示多邊形隨著邊數的增加其內角和的變化過程。
通過猜想、歸納、推導讓學生體會從特殊到一般的思想，通過公式的歸納過程，體會數形之間的聯系
活動5、畫一個邊長為3cm的八邊形
讓學生在練習本上畫一個邊長為3cm的八邊形，教師進行評價和展示
鞏固和應用多邊形內角和，培養學生的應用意識
活動6、小結和布置作業
師生共同回顧本節所學過的內容
垂直于弦的直徑的數學教案 3
一、教材分析
（一）教材的地位及作用
本節教學內容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節圓的第二課時。本節內容是本章基礎，是圓的有關計算和圓的有關證明一個重要工具。
（二）教學目標
1.知識目標：
(1)使學生理解圓的軸對稱性；
(2)掌握垂徑定理；
(3)學會運用垂徑定理，解決有關的證明和計算問題。
2.能力目標：培養學生動手能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力。
3.情感目標：通過聯系、發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點的教育。
（三）教學重點、難點
本節課的教學重點是：垂徑定理及其應用 ；
教學難點是：找出垂徑定理的題設和結論。
一、學情分析
學生在生活中經常遇到圓方面的圖形，對本節課會比較有興趣,并且學過軸對稱圖形相關知識。同時九年級的同學仍然是比較好奇、好動、好表現的。
二、教法分析
本節課采用多媒體輔助教學，并動手折紙探索垂徑定理的結論，目的在于呈現更直觀的現象，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率 。
三、學法分析
“贈人以魚，不如授人以漁”，首先教師應創造一種環境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎練習、提高練習，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的`，發掘學生的創新精神。
五、教學過程
（一）創設情境,引入課題
問題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
這里就是生活中的問題，目的是激發學生的探究欲望．教師可引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知弦長和拱高,如何求半徑”的問題．學生可能會感到困難，從而教師指出通過本節課的學習就會迎刃而解了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學于實際生活，解決生活中的實際問題的基本思想。
（二）動手動腦，探索定理
1．探究準備
讓學生用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復幾次，通過交流,得出圓是軸對稱圖形這一結論,并明白對稱軸是直徑所在的直線．在動手過程中,積極鼓勵學生,發揮他們的主觀能動性,為了等下的探究打下基礎．并給出個鞏固練習，加深印象。
2.嘗試猜想和驗證定理
接著引入所要探究的問題：
AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ．(圖略)
（1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
（2）你能發現圖中有那些相等的線段和弧？為什么？
先讓同學們觀察這樣的圖形,通過觀察,發現這個圖形也是一個軸對稱圖形,對稱軸是直徑所在的直線,讓同學們從觀察中得到結論。然后觀察圖形猜想這個圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結論。緊接著發揮小組合作交流意識，討論下為什么會出現這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學的知識將所得結論證明出來。從此增加學習數學的興趣，并體驗成功的喜悅。
3.給出垂徑定理
最后引導學生用符號語言將垂徑定理表示出來，認清題設及結論，并將數學語言轉化為文字語言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．”這是學習數學的一項基本能力,這樣的設計可以使學生充分參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
（三）應用舉例，鞏固定理
1、舉個直接應用定理解決的例子，讓學生及時鞏固定理。
2、回到課本開頭部分的問題，并加以解決,讓學生現學現用,加深印象。
這樣可以使學生體會到垂徑定理在實際生活中的應用，使學生知道數學就在我們的身邊，數學與實際生活是緊密相連，融于一體的。
（四）加強練習，鞏固定理
為了進一步加深學生對定理的理解，并培養學生的數學應用意識，我根據學生的實際情況及心理特點，設計了有一定梯度，循序漸進的變式練習。
（五）課堂小結，各抒己見
通過學生回憶本節課所學內容，從垂徑定理的猜測、驗證到數學思想方法的應用，提問學生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進行總結歸納。
（六）布置作業，應用新知
考慮到學生的個體差異，我設計了必做題和選做題，讓更多的同學參與到數學中來．且限時20分鐘，減輕學生負擔，提高學習效率
六、板書設計
２４.１.２ 垂直于弦的直徑
1、想一想：
2、做一做：
3、議一議： 學生板演區
4、比一比：
5、小 結：
6、作 業：
七、教學評價
1．在探索垂徑定理的過程中，增強了同學們的猜測、推理等技巧，并且考查了學生分析問題的能力，動手與動腦的有機結合，對學生思考問題和解決問題都有很大的幫助。
2．通過實例了解了古代人的智慧，體會垂徑定理的文化價值，使學生熱愛科學，熱愛探索，并樹立遠大的理想。
垂直于弦的直徑的數學教案 4
一、教學目標
《知識與技能》利用軸對稱探索垂直于弦的直徑的有關性質，掌握垂徑定理及其推論。運用垂徑定理進行簡單的證明、計算和作圖。
《過程與方法》
經歷探索發現圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學生的思維品質，學習幾何證明的方法。
《情感、態度與價值觀》
通過實驗操作探索數學規律，激發學生的好奇心和求知欲，同時培養學生勇于探索的精神。
二、教學重難點
《教學重點》
垂徑定理及其應用。
《教學難點》
垂徑定理的證明與垂徑定理的理解及靈活應用。
三、教學過程
（一）引入新課
提出問題：剪一個圓形紙片，沿著它的任意一條直徑對折，重復做幾次，組織學生發現問題，引出本節課題。
（二）探索新知
學生活動：探究發現，圓是軸對稱圖形，圓的`任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。
教師作出證明：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
進一步得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
想一想：如果弦是直徑，以上結論還成立嗎？
教師采用畫圖舉反例的方法讓學生明白“弦是直徑時此結論不一定成立”。
（三）課堂練習
垂直于弦的直徑的數學教案 5
教學目標：
知識與技能：
(1)使學生理解圓的軸對稱性、中心對稱性、旋轉不變性；
(2)掌握垂直于弦的直徑的性質；
(3)初步應用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。
過程與方法：
讓學生經歷“實驗—觀察—猜想—驗證—歸納”的研究過程，培養學生動手實踐、觀察、分析、歸納問題和解決問題的能力。
情感態度：
1、經歷將已學知識應用到未學知識的探索過程，發展學生的數學思維；
2、通過圓的對稱性，滲透對學生的美育教育，并激發學生對數學的熱愛；
3、通過對定理的推導，培養學生團結合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；
4、通過對趙州橋歷史的了解，感受數學在生活中的運用。
教學重點：
垂直于弦的直徑的性質及其應用。
教學難點：
1、垂徑定理的.證明，因為疊合法證題對于學生比較陌生；
2、垂徑定理的題設與結論的區分，由于垂徑定理的題設與結論比較復雜，很容易混淆遺漏。
教學關鍵：
是圓的軸對稱性的理解。
教學過程：
（一）、創設情境，聚焦課題
1、復習回顧
（1）、圓、弦、弧的有關概念
（2）、什么是軸對稱圖形？
（3）、我們學過哪些軸對稱圖形？
2、問題情境導入，由求解趙州橋主橋拱的半徑引入課題
【教學說明】
復習舊知為新課做準備；趙州橋問題充分體現了數學與應用數學的關系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節課的知識，這樣較好地調動了學生的積極性，開啟了學生的思維，成功地引入新課、
（二）主導進程，主體發現：
1、圓的軸對稱性
問題1用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？
【教學說明】
學生通過自己動手操作，歸納出圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸、
2、垂徑定理探究
問題2請同學們完成下列問題：
如右圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD、使CD⊥AB，垂足為M
（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么呢？
（2）你能發現圖中有哪些等量關系？說說理由、
【教學說明】
問題（1）是對圓的軸對稱性這一結論的復習與應用，也是為問題
（2）作下鋪墊，垂徑定理是根據圓的軸對稱性得出來的問題（2）可由問題（1）得到，問題（2）由學生合作交流完成，培養他們合作交流和主動參與的意識、
（三）、整合探究，新知生成
3、垂徑定理及其推論
問（1）一條直線滿足：
①過圓心
②垂直于弦，則可得到什么結論？
【教學說明】本問題是幫助學生進一步分析定理的題設和結論，這樣可以加深學生對定理的理解、
問（2）已知直徑CD，弦AB且AM=BM（點M在AB上），那么可得到結論有哪些？（可要學生自己畫圖）
提示：分M點為“圓心”和“不是圓心”來討論、即：AB是直徑或AB是除直徑外的弦來討論、
結論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧、
問（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為什么不是直徑的弦？
【教學說明】問題（2）是為了推出垂徑定理的推論而設立的，通過學生動手畫圖，觀察思考，得出結論、問題（3）是對推論進行強調，使學生抓住實質，注意條件，加深印象、
4、垂徑定理三角形
關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，圓心到弦的距離、半徑、弦構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題。
（四）、組織體驗，展示分享
利用垂徑定理及推論解決實際問題
1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？
2、在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。
3、你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?
【教學說明】讓學生當堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固，第3題是對垂徑定理的應用，需要將實際問題轉化為數學問題。教師引導學生分析題意，先把實際問題轉化為數學問題，然后畫出圖形進行解答、并且在解答過程中，讓學生意識到勾股定理在這節課中的充分運用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯系、
（五）、綜合設計，實踐修煉
1、如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形
2、垂徑定理的推論2
3、課堂小結：請學生歸納本節課所學到的知識，展示課件。
【教學說明】
教師應讓學生交流總結，然后補充說明，強調定理及其推論的應用、
4、課后作業：狀元導練本節習題
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