平均數、中位數和眾數數學教案設計
“平均數、中位數和眾數（第二課時）”的說課
（使用教材：義務教育課程標準試驗教科書《數學》（華師大版）七年級下冊第10章第2節，第97~104頁）
一. 教材分析
１、教材的地位和作用
在信息社會“數字”社會里，常常需要在不確定的情況下，根據大量紛繁雜蕪的數據做出一個合理的決策，而統計正是通過對數據的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據及建議，數學教案－平均數、中位數和眾數（第二課時）]。平均數，眾數，中位數是描述一組數據的集中趨勢的３個統計特征量，是幫助學生學會用數據說話的基本概念。本節內容是繼平均數學習之后的后續內容，既是對前
面所學知識的深化與拓展，又是聯系現實生活培養學生應用數學意識和創新能力的良好素材。
２、課時安排和說明
參照新教材教師用書建議：“１０.２平均數、中位數和眾數”這一節準備安排三個課時，第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數的一些性質及簡單應用。第二課時探索得到眾數和中位數的概念，并會正確計算眾數和中位數,了解平均數、眾數和中位數的各自適用范圍。 第三課時是練習實踐課，目的是鞏固和深化本節知識及會用計算器計算平均數，用計算機計算平均數、眾數和中位數。本次說課內容為第二課時。
３、教學重點和難點
教學重點：眾數和中位數兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。
教學難點：利用收集的數據整理分析，對剛接觸統計不久的學生來說，他們原有的認知結構中尚缺乏這方面的知識經驗,因此，對統計數據從多角度進行全面分析，使學生形成一定的統計觀念（即數據感）是教學難點。
二．學情分析
認知分析：學生已初步了解統計的意義，理解平均數的含義及會計算平均數，這兩者形成了學生思維的“最近發展區”。
能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養。
情感分析：多數學生對數學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發展不夠均衡，有待加強；少數學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。
基于以上分析，在學法上，引導學生采用自主探索與互相協作相結合的學習方式，盡量讓每一個學生都能參與研究，并最終學會學習。
三．教學目標
根據教材分析和學生的認知特點，本節課設置的教學目標為：
知識目標：理解眾數和中位數的含義，會正確計算眾數和中位數。
能力目標：進一步發展學生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學生接觸并解決一些現實生活中的問題，逐步培養學生的應用能力和創新意識。
情感目標：通過各種真實的，貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣；在合作學習中，學會交流，相互評價，提高學生的合作意識與能力。
四．教學方法
根據本節課的教學內容和建構主義教學理論，從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準備采用“以問題為中心”的討論發觀法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，通過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發現概念的產生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結構。
具體說本節課由五個基本環節組成：創設情境，提出問題－－合作交流，探索問題－－理性概括，構建新知――實踐應用，鼓勵創新――歸納小結，反思提高。
五．教學過程
１． 創設情境，提出問題
（1） 創設情境（用多媒體課件演示）
某小廠欲招工人一名，小張應征而來，經理告訴他：“我們這里報酬不錯，平均工資水平是每周300元，初中數學教案《數學教案－平均數、中位數和眾數（第二課時）]》。”小張工作幾天后，找到經理說：“你騙我，多數工人的工資水平沒有超過每周2０0元，”這時，工會主席過來說：“小張，經理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看這張工資表。”看后，小張感慨：“難道是我錯了？”
人員
經理
領工
工種一
工種二
學徒
合計
工資x（元）
2０00
260
2５0
200
100
/
人數f（人）
1
５
６
10
1
23
f．x（元）
2０00
1３00
1５00
2000
100
6900
(2) 問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？
基于學生原有認知結構的問題情境，更誘發了學生的認知沖突，從而引發學生提出問題：究竟什么數據能反映工人的真實工資水平？
２． 合作交流，探索問題
在導出以上問題后，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當經理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數據全班交流。
學生會用人數最多的工種的工資200元或中等水平工資2５0元來回答，從而引出：今天要學習的內容----眾數和中位數。
通過學生合作交流，相互完善，在自主探索中發現概念的形成過程。讓學生體驗生活中的角色，認識到研究數據的必要性。
３．理性概括，構建新知
（！）啟發建構
在上述數據中象“200”這樣的數我們就叫做這組數據的眾數，象“2５0” 這樣的數我們就叫做這組數據的中位數，它們與其它幾個數相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學生描述的基礎上為加深印象，教師可適時補充說明：“眾數”中“眾”即多，也就是某個數據在一組數據中出現次數最多；而“中位數”中“中位”是指位置居于中間，即某個數據在按照大小順序排列的一組數據中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構建。
(2)完善建構
練習：
① 在一次英語考試中,11名同學得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請指出這次英語考試中,11名同學得分的中位數和眾數。
② 10名工人某天生產同一零件,生產的件數是:13 15 10 14 19 17 16 14 12
你能說出這一天10名工人所生產零件數的眾數和中位數嗎？
學生獨立思考后討論回答。
結合學生回答的實際情況，對練習追問：ａ、能說出１ ２ ３ ４ ５ ６ 的眾數嗎？ｂ、如何求一組數據的中位數？ｃ、在一組數據中平均數，眾數和中位數會都是同一個數嗎？d、實話實說，對平均數、眾數和中位數知道多少？談談它們的區別和共同特點．
歸納探索結果：
眾數、中位數都是用來描述一組數據的集中趨勢。眾數是一組數據中出現次數最多數據；一組數據中的眾數可能不止一個，也可能沒有。中位數是指：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數的平均數），一組數據中的中位數是惟一的。
這一環節，由淺入深設置問題鏈，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點；通過追問層層引導，又把學生的探索逐步引向最近發展區，啟發學生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質，不斷完善新的知識結構。同時體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化為進一步探索的內驅力。
4．實踐應用，鼓勵創新
（！）請你當廠長
某鞋廠生產銷售了一批女鞋３０雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：
鞋的尺寸（ｃｍ）
２２
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