比例線段教案
知識結構
重難點分析
本節的重點是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質.以前的平面幾何主要研究線段的位置關系和相等關系,從本章開始研究線段及相關圖形的比例關系――相似三角形,這些內容的研究都離不開線段的比和比例性質的應用.
本節的難點是比例性質及應用,雖然小學時已經接觸過比例性質的一些知識,但由于內容比較簡單,而且間隔時間較長,學生印象并不深刻,而本節涉及到的比例基本性質變式較多,合分比性質以及等比性質學生又是初次接觸,內容不但多,而且輕易混淆,作題不知應用哪條性質,不知如何應用是常有的.
教法建議
1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時最好從生活實例引入,可使學生感覺輕松自然,輕易產生愛好,增加學生學習的主動性
2.小學時曾學過數的比及相關概念,學習時也可以復習引入,從數的比過渡到線段的比,滲透類比思想
3.這一節概念比較多,也比較輕易混淆,教學中可設計不同層次的題組來進行鞏固,非凡是要舉一些反例,同時要注重對相近概念的比較
4.黃金分割的內容要求學生理解,主要體現數學美,可由學生從生活中尋找實例,激發學生的愛好和參與感
5.比例性質由于變式多,理解和應用上輕易出現錯誤,教學時可利用等式性質和分式性質來處理
教學設計示例1
(第1課時)
一、教學目標
1.理解線段的比的概念.
2.通過與小學知識到比較,初步培養學生“類比”的數學思想.
3.通過線段的比的有關計算,培養學習的計算能力.
4.通過“引言”及“例1”的教學,激發學生學習愛好,對學生進行熱愛愛國主義教育.
二、教學設計
先學后做,啟發引導
三、重點及難點
1.教學重點 兩條線段比的概念.
2.教學難點 正確理解兩條線段的比及應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
股影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
復習提問
找學生回答小學學過的比、比的前項和后項的概念.
(兩個數相除又叫做兩數的比,記作 或a:b,其中a叫比的前項,b叫比的后項)
講解新課
把學生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長度單位,量一下幾何教材的長與寬(令長為a,寬為b).再求出長與寬的比.然后找三名同學把結果寫在黑板上.如:等.
可以看出,在同一長度單位下,兩條線段長度的比就是兩條線段的比.
一般地:若a、b的長度分別是、n(單位相同),那么就說這兩條線段的比是 ,或寫成 ,和數的比一樣,a叫比的前項,b叫比的后項.
關于兩條線段比的概念,教學中要揭示它的實質,即 表示a是b的倍,這是學生已有的知識,較易理解,也輕易使學生注重到求比時,長度單位要一致.另外,可組織學生舉例實際生活中兩條線段的比的問題,充分調動學生聯系實際和積極思維的能力,對活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注重尺度.
就剛才三組學生做過的練習及問題回答,在教師啟發和點撥下,讓學生討論或試述兩條線段的比應注重的問題,歸納出:
(l)兩條線段的比就是它們的長度的比.
(2)比與所選線段的長度單位無關,求比時,兩條線段的長度單位要一致.
(3)兩條線段的比值總是正數.(并不都是正數)
(4)除了a=b之外, . 與 互為倒數.
例1 見教材P202.
講解完例1后:
(l)提問學生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學生對線段比的逾義的理解.
(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8c的兩地,實際距離是多少?
另外,還可鼓勵學生課后根據地圖上的比例尺,測量并計算出你所在省會與首都北京的直線距離,從而豐富了知識,激發了學習愛好.
例2 見教材P202.
講解完例2后:
(l)可改變線段AB的長度,或給出AC、BC的長度,再求這些比,使學生熟悉這種三角形中邊的比與長度無關.
(2)常識1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .
常識2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .
學生把握了這些常識可有兩點好處:
①知道例2中“ ”以及習題5.l第2題(1)中“邊長為4”.(2)中的“對角線AC=a”這些條件實際上都是多余的.
②這些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計算.從而提高做題速度.這樣不僅培養了能力,而且在考試中也受益匪淺.
因此,今后如碰到和此常識有關的知識要反復滲透,反復給學生強調,讓它扎根于學生的下意識中。
小結
1.兩條線段比的概念以及應注重的問題.
2.會求兩條線段的比.
七、布置作業
教材P210中2、3.
八、板書設計
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