【精品】因式分解教案四篇
作為一位杰出的教職工，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編收集整理的因式分解教案4篇，希望對大家有所幫助。
因式分解教案 篇1
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)過程】
㈠、情境導(dǎo)入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
㈡、探究新知
1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
3、類比小學(xué)學(xué)過的`因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）
板書課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前進(jìn)一步
1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。
㈣、鞏固新知
1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
㈤、應(yīng)用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習(xí) 計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
㈥、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機(jī)動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
㈦、課堂回顧
今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
㈧、布置作業(yè)
作業(yè)本（1） ,一課一練
（九）教學(xué)反思：
因式分解教案 篇2
第1課時
1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
2.讓學(xué)生會確定多項式中各項的公因式,會用提公因式法進(jìn)行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點,體驗數(shù)學(xué)的類比思想.
2.通過對因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識.
【重點】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.
【難點】 正確找出多項式中各項的公因式.
【教師準(zhǔn)備】 多媒體.
【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識.
導(dǎo)入一:
【問題】 一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.
解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.
解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.
從上面的解答過程看,解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
導(dǎo)入二:
【問題】 計算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[過渡語] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題.
如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意觀察這個等式,等式左邊的每一項有什么特點?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點?
分析:等式左邊的每一項都含有因式,等式右邊是與多項式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.
由于是左邊多項式a+b+c中的各項a,b,c都含有的一個相同因式,因此叫做這個多項式各項的公因式.
由上式可知,把多項式a+b+c寫成與多項式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項中提出來,作為多項式a+b+c的一個因式,把從多項式a+b+c的各項中提出后形成的多項式a+b+c,作為多項式a+b+c的另一個因式.
總結(jié):如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計意圖] 通過實例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[過渡語] 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來.
多項式 ab+ac中,各項都含有相同的因式嗎?多項式 3x2+x呢?多項式b2+nb-b呢?
結(jié)論:多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式.
多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么?你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎?
結(jié)論:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計意圖] 從讓學(xué)生找出幾個簡單多項式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例題講解
[過渡語] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
〔解析〕 首先要找出各項的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
【學(xué)生活動】 通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.
總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時,沒有把后面的因式中的每一項都變號.
教師提醒:
(1)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同;
(3)若多項式的首項為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;
(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運算,其積應(yīng)與原式相等.
[設(shè)計意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
這里的字母a,b,c,可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.
2.提公因式法分解因式的.關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.
3.找公因式的一般步驟:
(1)若各項系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)取各項中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;
(3)所有這些因式的乘積即為公因式.
1.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
A.-6ab2cB.-ab2
C.-6ab2D.-6a3b2c
解析:根據(jù)確定多項式各項的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.
2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2+5x-=(x2+5x)
解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選C.
3.下列多項式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )
A.15a2b-20a2b2
B.30a2b3-15ab4-10a3b2
C.10a2b-20a2b3+50a4b
D.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯誤.故選A.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多項式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)計算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1課時
一、教材作業(yè)
【必做題】
教材第96頁隨堂練習(xí).
【選做題】
教材第96頁習(xí)題4.2.
二、課后作業(yè)
【基礎(chǔ)鞏固】
1.把多項式4a2b+10ab2分解因式時,應(yīng)提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
【能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
【拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.
【答案與解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).
本節(jié)運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解.
在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.
由于因式分解的主要目的是對多項式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項式的計算和化簡,比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).
隨堂練習(xí)(教材第96頁)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
習(xí)題4.2(教材第96頁)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正確,因為提取的公因式不對,應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因為提取公因式-b后,第三項沒有變號,應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因為最后的結(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個課時,這是第一課時,它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運算到提公因式的過程,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運算之間的互逆關(guān)系.
已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計算簡便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程組可得原式=12×6=6.
因式分解教案 篇3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。
2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)重點：能用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)難點：確定因式的公因式。
學(xué)習(xí)關(guān)鍵，在確定多項式各項公因式時，應(yīng)抓住各項的公因式來提公因式。
學(xué)習(xí)過程
一.知識回顧
1、計算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主學(xué)習(xí)
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問題：
(1)知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。
(2)、知識點二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習(xí)第1題。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準(zhǔn)確地確定公因式時提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：
(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。
(2)確定公因式的.字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項式各項都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習(xí)第2題和第3題
五、達(dá)標(biāo)測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.課本P77習(xí)題8.5第1題
學(xué)習(xí)反思
一、知識點
二、易錯題
三、你的困惑
因式分解教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會熟練應(yīng)用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。
教學(xué)重點：
應(yīng)用平方差公式分解因式．
教學(xué)難點：
靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課
1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我們已經(jīng)學(xué)過的`因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計算：
(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 學(xué)習(xí)新知
(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？
（1）= (2)= (3)=
(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________
(三)練一練：
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？
① ② ③ ④
2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
（四）做一做：
例3 分解因式：
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）試一試：
例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
（六）想一想：
某學(xué)校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動使用？
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