《二次函數》教案

《二次函數》教案15篇

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。教案應該怎么寫呢？以下是小編為大家收集的《二次函數》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

《二次函數》教案1

　　一、教學目標

　　1.知識與技能目標：

　　⑴。使學生理解并掌握二次例函數的概念

　　⑵。能判斷一個給定的函數是否為二次例函數，并會用待定系數法求函數解析式

　　⑶。能根據實際問題中的條件確定二次例函數的解析式，體會函數的模型思想

　　2.過程與方法目標;

　　通過探究----感悟----練習，采用探究、討論等方法進行。

　　3.情感態度與價值觀：

　　通過對幾個特殊的二次函數的講解，向學生進行一般與特殊的`辯證唯物主義教育

　　二、教學重、難點

　　1.重點：理解二次例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

　　2.難點：理解二次例函數的概念。

　　三、教學過程

　　1、知識回顧

　　⑴。一元二次方程的一般形式是什么?

　　⑵。回憶一下什么是正比例函數、一次函數?它們的一般形式是怎樣的

　　2、合作學習，探索新知 :

　　問題1: 正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形的棱長為x,表面積為y,那么y與x的關系可表示為?

《二次函數》教案2

　　一、教材分析

　　本節課在討論了二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像的基礎上對二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質進行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)轉化，體會知識之間在內的聯系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質。

　　二、學情分析

　　本節課前，學生已經探究過二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質，面對一般式向頂點式的轉化，讓學上體會化歸思想，分析這兩個式子的區別。

　　三、教學目標

　　(一)知識與能力目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程;

　　2. 能通過配方把二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，從而確定開口方向、頂點坐標和對稱軸。

　　(二)過程與方法目標

　　通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學生從中體會探索新知的方式和方法。

　　(三)情感態度與價值觀目標

　　1. 經歷求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標的過程，滲透配方和化歸的思想方法;

　　2. 在運用二次函數的知識解決問題的過程中，親自體會到學習數學知識的價值，從而提高學生學習數學知識的興趣并獲得成功的體驗。

　　四、教學重難點

　　1.重點

　　通過配方求二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標。

　　2.難點

　　二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的性質。

　　五、教學策略與 設計說明

　　本節課主要滲透類比、化歸數學思想。對比一般式和頂點式的區別和聯系;體會式子的恒等變形的重要意義。

　　六、教學過程

　　教學環節(注明每個環節預設的時間)

　　(一)提出問題(約1分鐘)

　　教師活動：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的拋物線的對稱軸、頂點坐標分別是什么?那么對于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)頂點坐標和對稱軸又怎樣呢?圖像又如何?

　　學生活動：學生快速回答出第一個問題，第二個問題引起學生的思考。

　　目的'：由舊有的知識引出新內容，體現復習與求新的關系，暗示了探究新知的方法。

　　(二)探究新知

　　1.探索二次函數y=0.5x2-6x+21的函數圖像(約2分鐘)

　　教師活動：教師提出思考問題。這里教師適當引導能否將次一般式化成頂點式?然后結合頂點式確定其頂點和對稱軸。

　　學生活動：討論解決

　　目的：激發興趣

　　2.配方求解頂點坐標和對稱軸(約5分鐘)

　　教師活動：教師板書配方過程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)

　　=0.5(x2-12x+36-36+42)

　　=0.5(x-6)2+3

　　教師還應強調這里的配方法比一元二次方程的配方稍復雜，注意其區別與聯系。

　　學生活動：學生關注黑板上的講解內容，注意自己容易出錯的地方。

　　目的：即加深對本課知識的認知有增強了配方法的應用意識。

　　3.畫出該二次函數圖像(約5分鐘)

　　教師活動：提出問題。這里要引導學生是否可以通過y=0.5x2的圖像的平移來說明該函數圖像。關注學生在連線時是否用平滑的曲線，對稱性如何。

　　學生活動：學生通過列表、描點、連線結合二次函數圖像的對稱性完成作圖。

　　目的：強化二次函數圖像的畫法。即確定開口方向、頂點坐標、對稱軸結合圖像的對稱性完成圖像。

　　4.探究y=-2x2-4x+1的函數圖像特點(約3分鐘)

　　教師活動：教師提出問題。找學生板演拋物線的開口方向、頂點和對稱軸內容，教師巡視，學生互相查找問題。這里教師要關注學生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。

　　學生活動：學生獨立完成。

　　目的：研究a<0時一個具體函數的圖像和性質，體會研究二次函數圖像的一般方法。

　　5.結合該二次函數圖像小結y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(約14分鐘)

　　教師活動：教師將y=ax2+bx+c(a≠0)通過配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。確定函數頂點、對稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點以及函數的最值如何。

　　學生活動：仔細理解記憶一般式中的頂點坐標、對稱軸和開口方向;理解y隨x的變化情況。

　　目的：體會由特殊到一般的過程。體驗、觀察、分析二次函數圖像和性質。

　　6.簡單應用(約11分鐘)

　　教師活動：教師板書：已知拋物線y=0.5x2-2x+1.5，求這條拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸圖像和y軸的交點坐標并確定y隨x的變化情況和最值。

　　教師巡視，個別指導。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i)用配方法如例題所示;ii)我們可以先求出對稱軸，然后將對稱軸代入到原函數解析式求其函數值，此時對稱軸數值和所求出的函數值即為頂點的橫、縱坐標。

　　學生活動：學生先獨立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結論。

　　目的：鞏固新知

　　課堂小結(2分鐘)

　　1. 本節課研究的內容是什么?研究的過程中你遇到了哪些知識上的問題?

　　2. 你對本節課有什么感想或疑惑?

　　布置作業(1分鐘)

　　1. 教科書習題22.1第6，7兩題;

　　2. 《課時練》本節內容。

　　板書設計

　　提出問題 畫函數圖像 學生板演練習

　　例題配方過程

　　到頂點式的配方過程 一般式相關知識點

　　教學反思

　　在教學中我采用了合作、體驗、探究的教學方式。在我引導下，學生通過觀察、歸納出二次函數y=ax2+bx+c的圖像性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是知識回顧;第二部分是學習探究;第三部分是課堂練習。從當堂的反饋和第二天的作業情況來看，絕大多數同學能掌握本節課的知識，達到了學習目標中的要求。

　　我認為優點主要包括：

　　1.教態自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發性。

　　2.教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

　　3.板書字體端正，格式清晰明了，突出重點、難點。

　　4.我覺的精彩之處是求一般式的頂點坐標時的第二種方法，給學生減輕了一些負擔，不一定非得配方或運用公式求頂點坐標。

　　所以我對于本節課基本上是滿意的。但也有很多需要改進的地方主要表現在：

　　1.知識的生成過程體現的不夠具體，有些急于求成。在學生活動中自己引導的較少，時間較短，討論的不夠積極;

　　2.一般式圖像的性質自己總結的較多，學生發言較少，有些知識完全可以有學生提出并生成，這樣的結論學生理解起來會更深刻;

　　3.學生在回答問題的過程中我老是打斷學生。提問一個問題，學生說了一半，我就迫不及待地引導他說出下一半，有的時候是我替學生說了，這樣學生的思路就被我打斷了。破壞學生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學質量難以保證。

　　4.合作學習的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪;石本無火，相擊而生靈光。”只有真正把自主、探究、合作的學習方式落到實處，才能培養學生成為既有創新能力，又能適應現代社會發展的公民。

　　重新去解讀這節課的話我會注意以上一些問題，再多一些時間給學生，讓他們去體驗，探究而后形成自己的知識。

《二次函數》教案3

　　通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：

　　(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關系;

　　(2)分解因式的結果要以積的形式表示;

　　(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來的多項式 的次數;

　　(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止。

　　活動5：應用新知

　　例題學習：

　　P166例1、例2(略)

　　在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。

　　讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。

　　活動6：課堂練習

　　1.P167練習;

　　2. 看誰連得準

　　x2-y2 (x+1)2

　　9-25 x 2 y(x -y)

　　x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

　　xy-y2 (x+y)(x-y)

　　3.下列哪些變形是因式分解，為什么?

　　(1)(a+3)(a -3)= a 2-9

　　(2)a 2-4=( a +2)( a -2)

　　(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　學生自主完成練習。

　　通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。

　　活動7：課堂小結

　　從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　學生發言。

　　通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的'理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解。

　　活動8：課后作業

　　課本P170習題的第1、4大題。

　　學生自主完成

　　通過作業的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學會應用。

　　板書設計(需要一直留在黑板上主板書)

　　15.4.1提公因式法 例題

　　1.因式分解的定義

　　2.提公因式法

《二次函數》教案4

　　【基礎過關】

　　1、用一根長10 的鐵絲圍成一個矩形，設其中的一邊長為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數關系式為 .

　　2、張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數關系

　　3、小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線 的

　　一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )

　　4、小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的.小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為 米.

　　5、某商場以每臺2500元進口一批彩電，如果每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以100元為一個價格單位，若每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺。

　　⑴若設每臺的定價為 (元)賣出這批彩電獲得的利潤為 (元)，試寫出 與 的函數關系式;

　　⑵當定價為多少元時可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

　　6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，

　　其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m.

　　(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸.(2)請求出球飛行的最大水平距離.

　　(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.

　　比例線段

　　1.相似形：在數學上，具有相同形狀的圖形稱為相似形

　　2.比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段

　　3. 比例的性質

　　(1)基本性質: ， a∶b=b∶c b2=ac

　　(2)比例中項:若 的比例中項.

　　比例尺 = (做題之前注意先統一單位)

　　以上就是初三數學寒假作業之求二次函數的應用的全部內容，希望你做完作業后可以對書本知識有新的體會，愿您學習愉快。

《二次函數》教案5

　　二次函數的性質與圖像

　　【學習目標】

　　1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法；

　　2、應“描點法”畫出二次函數 （ 的圖像，通過圖像總結二次函數的性質；

　　3、通過研究二次函數和圖像的性質，能進一步體會研究一般函數的方法，能由特殊到一般地研究問題。

　　【自主學習】

　　二次函數的性質與圖像

　　1）定義：函數 叫二次函數，它的.定義域是 。特別地，當 時，二次函數變為 （ 。

　　2）函數 的圖像和性質：

　　（1）函數 的圖像是一條頂點為原點的拋物線，當 時，拋物線開口 ，當 時，拋物線開口 。

　　（2）函數 為 （填“奇函數”或“偶函數”）。

　　（3）函數 的圖像的對稱軸為 。

　　3）二次函數 的性質

　　（1）函數的圖像是 ，拋物線的頂點坐標是 ，拋物線的對稱軸是直線 。

　　（2）當 時，拋物線開口向上，函數在 處取得最小值 ；在區間 上是減函數，在 上是增函數。

　　（3）當 時，拋物線開口向下，函數在 處取得最大值 ；在區間 上是增函數，在 上是減函數。

　　跟蹤1、試述二次函數 的性質，并作出它的圖像。

　　跟蹤2、研討二次函數 的性質和圖像。

　　跟蹤3、求函數 的值域和它的圖像的對稱軸，并說出它在那個區間上是增函數?在那個區間上是減函數？

　　跟蹤4、課本P60練習B

　　1、

　　【歸納總結】

　　研究二次函數的圖像與性質的思路是什么？

　　函數二次函數 （a、b、c是常數，a≠0）

　　圖像a>0 a<0

　　性質

　　【典例示范】

　　例1：將函數 配方，確定其對稱軸和頂點坐標，求出 它的單調區間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

　　例2：二次函數 與 的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數 的解析式和 的頂點，寫出符合下列條件的函數 的解析式。

　　（1）函數 ， 的圖像的頂點是（4， ）;

　　（2）函數 ， 圖像的頂點是 。

《二次函數》教案6

　　目標：

　　（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　（2）注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

　　過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格 中，

　　AB長x(m)123456789

　　BC長(m)12

　　面積y(m2)48

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，

　　對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

　　對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。

　　對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式．

　　二、提出問題

　　某商店將每 件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的`售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

　　在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并 回答：

　　1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?

　　2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多 少元?

　　3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

　　5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。

　　將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)

　　將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

　　y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；

　　(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?

　　(分別是二次多項式 )

　　(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?

　　(都是用自變量的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點 ？

　　讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。

　　2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?

　　(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1．請敘述二次函數的定義．

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實 際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。

《二次函數》教案7

　　教學目標：

　　1、使學生進一步理解二次函數的基本性質；

　　2、滲透解析幾何，數形結合，函數等數學思想.培養學生發現問題解決問題，及邏輯思維的能力.

　　3、使學生參與教學過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數學.逐步建立數學的觀念，培養學生獨立地獲取知識的能力.

　　教學重點：初步理解數形結合的數學思想

　　教學難點：初步理解數形結合的數學思想

　　教學用具：微機

　　教學方法：探究式、小組合作學習

　　教學過程：

　　例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

　　⑴求證：無論m取什么實數，拋物線與x軸一定有兩個交點

　　⑵m取什么實數時，兩交點間距離最短？是多少？

　　解：

　　△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

　　=m4－2m2＋1＋8m2＋8

　　=m4＋6m2＋9

　　=(m2＋3)2

　　m2≥0

　　∴m2＋3＞0

　　∴△＞0

　　∴拋物線與x軸有兩個交點

　　問題：為什么說當△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點.（能否從數和形兩方面說明）

　　設計意圖：在課堂上創設讓學生說數學的機會，學會合作學習，以達到①經驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學會合作，消除個人中心.③發現自我，提高參與度.④弘揚個體的主體性，形成健康，豐富的個性.

　　數：點在曲線上，點的坐標滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實數解對應的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點的坐標既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設交點坐標為（x，y）

　　∴

　　這樣交點問題就轉化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據以前學過的知識，當△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c

　　y =0

　　有兩個不等的實數解

　　∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點.

　　形：頂點在ｘ軸上方，且開口向下.或者頂點在ｘ軸下方，且開口向上.

　　設計意圖：滲透解析幾何的基本思想

　　使學生掌握轉化思想使學生在解題過程中，感知數學的直觀性和形式化這二重性.掌握數形結合，分類討論的思想方法.逐步學會數學的思維.

　　轉化成代數語言為：

　　小結：第一種方法，根據解析幾何的基本思想.將求曲線的交點問題，轉化成求方程組的解的問題.

　　第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發現規律后，再用數學的'符號語言將其形式化.這既體現了數學中的數形結合的思想方法，也是探索解數學問題的一般方法.

　　思考：試從數、形兩方面說明拋物線與x軸的交點個數與判別 式的符號的關系.

　　設計意圖：數學學習是一個再創造的過程，不能等同于數學知識的匯集，而要讓學生經歷數學知識的創造過程.使主體積極地參與到學習中去.以數學知識為載體，揭示出蘊涵于其中的數學思想方法，逐步形成數學觀念.

　　⑵m取什么實數時,兩交點間距離最短?是多少?

　　解：設二次函數與x軸的兩交點為(x1,0)，(x2,0)

　　解法㈠ 由⑴可知m為任何實數時, 都有△＞0

　　解①

　　∴ x1＋x2=m2－1

　　x1·x2=－2(m2＋1)

　　∴│x2－x1│=

　　=

　　=

　　=

　　=m2＋3

　　∴當m =0時,兩交點最小距離為3

　　這里兩交點間距離是m的函數

　　設計意圖：培養學生的問題意識.在解題過程中，發現問題，并能運用已有的數學知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數學問題解決的一般方法.培養學生獨立地獲取數學知識的能力.滲透函數思想

　　問題： 觀察本題兩交點間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規律嗎？如何說明.

　　設x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

　　可以推出：

　　還可以理解為頂點到x軸距離最短.

　　設計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯系，幫助學生建立良好的認知結構.

　　小結：觀察這道題的結論，我們猜測出規律，將其一般化，推導出這個公式，這是學習數學知識的一般方法.

　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

　　思考：一元二次方程與二次函數的關系.

　　思考：求m取什么實數時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

　　練習：

　　觀察函數 的圖象，回答：

　　（1）y>0時，x的取值范圍如何？

　　（2）y=0時，x取什么值？

　　（1）y<0時，x的取值范圍如何？

　　小結：數與形是數學中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發思路；而數學的嚴格證明也是必不可少的直觀性和形式化是數學的兩重性.

　　探究活動

　　探究問題：

　　欣欣日用品零售商店，從某公司批發部每月按銷售合同以批發單價每把8元購進雨傘（數量至少為100把），欣欣商店根據銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象，初中數學教案《數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

　　(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元？

　　(2) 欣欣日用品零售商店為了擴大銷售記錄,現實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少？

　　(3) 欣欣日用品零售商店實行降價銷售后，問降價多少元時利潤最大？最大利潤為多少元？

　　(4) 現在該公司的批發部為了再次擴大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優惠措施：如果零售商每月從批發部購進雨傘的數量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折（即百分之95）付費，但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額—進貨款額）

　　解：（1）（14—8） （元）

　　（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

　　（3）設降價 元時利潤最大，最大利潤為 元

　　=

　　=

　　=

　　∴ 當 時， 有最大值

　　元

　　（4）設降價 元時利潤最大，利潤為 元

　　（其中 ）。

　　化簡，得 。

　　，

　　∴ 當 時， 有最大值。

　　∴ 。

　　數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象

《二次函數》教案8

　　教學目標：

　　1、經歷描點法畫函數圖像的過程；

　　2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；

　　3、掌握 型二次函數圖像的特征；

　　4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。

　　教學重點：

　　型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納

　　教學難點：

　　選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。

　　教學設計：

　　一、回顧知識

　　前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）

　　引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函數 （ ）的圖像。

　　板書課題：二次函數 （ ）圖像

　　二、探索圖像

　　1、 用描點法畫出二次函數 和 圖像

　　（1） 列表

　　引導學生觀察上表，思考一下問題：

　　①無論x取何值，對于 來說，y的值有什么特征？對于 來說，又有什么特征？

　　②當x取 等互為相反數時，對應的y的值有什么特征？

　　（2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來）.

　　（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到 和 的圖像。

　　2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數 和 的圖像。

　　學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）

　　3、二次函數 （ ）的.圖像

　　由上面的四個函數圖像概括出：

　　（1） 二次函數的 圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，

　　（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。

　　（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。

　　（4） 當 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。

　　（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）

　　三、課堂練習

　　觀察二次函數 和 的圖像

　　(1) 填空：

　　拋物線

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　位 置

　　開口方向

　　(2)在同一坐標系內，拋物線 和拋物線 的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數 和 的圖像怎樣畫更簡便？

　　(拋物線 與拋物線 關于x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)

　　四、例題講解

　　例題：已知二次函數 （ ）的圖像經過點（-2，-3）。

　　（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。

　　（2） 說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。

　　練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。

　　(2) 已知拋物線y=ax2經過點a（-2，-8）。

　　（1）求此拋物線的函數解析式；

　　（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。

《二次函數》教案9

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。

　　2、教學的重點和難點

　　教學重點：使學生掌握二次函數的概念、性質和圖象;從函數的性質推斷圖象的方法。

　　教學難點：掌握從函數的性質推斷圖象的方法。

　　二、目標分析

　　按照新課標指出三維目標，根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：

　　1、知識與技能：掌握二次函數的性質與圖象，能夠借助于具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質推斷圖象的方研究法。

　　2、過程與方法：通過老師的引導、點撥，讓學生在分組合作、積極探索的'氛圍中，掌握從函數解析式、性質出發去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。

　　3、情感、態度、價值觀：讓學生感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要;培養學生主動學習、合作交流的意識等。

　　三、教法學法分析

　　遵循“教師的主導作用和學生的主體地位相統一的教學規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經過教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動過程中以問題為載體實施整個教學過程;在學生這方面，通過自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動為主線，感受知識的形成過程，拓展和完善自己的認知結構，進而體現出教學過程中教師與學生的雙主體作用。

　　四、教學過程分析

　　根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創設情景、提出問題

　　師生互動、探究新知

　　獨立探究，鞏固方法

　　強化訓練，加深理解

　　小結歸納，拓展深化

　　布置作業，提高升華

　　環節1本節課一開始我就讓學生直接總結出二次函數的性質與圖象形狀，在學生回答后，以有必要再重復嗎?編者的失誤?還是另有用意呢?的設問來激發學生的求知欲，在學生感覺很疑惑的時候馬上進入環節2:試作出二次函數

　　的圖象。目的是充分暴露學生在作圖時不能很好的結合函數的性質而出現的錯誤或偏差問題，突出本節課的重要性。在學生總結交流的基礎上教師指出學生的錯誤并以設問的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質的研究來推斷出較為準確的函數圖象，進而引導學生進入師生互動、探究新知階段。

　　在這個階段，我引用課本所給的例題1請同學們以學習小組為單位嘗試完成并作出總結發言。目的是：讓學生充分參與，在合作探究中讓學生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質對圖象的影響，不能把抽象的性質與直觀的圖象融會貫通，這樣便于教師在與學生互動的過程中準確把握難點，各個擊破，最終形成知識的遷移。在學生探討后，教師選小組代表做總結發言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質的分析。其中，學生對于對稱軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動的過程中把函數的性質完善。之后進入環節3：再次讓學生利用二次函數的性質推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質推斷圖象的關鍵。進而突破教學難點。讓學生真正實現知識的遷移，完成整個探究過程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個過程中可能會有學生提出圖象為什么是曲線而不是直線等問題，為了消除學生的疑惑，進入第4個環節：教師要簡單說明這是研究函數要考慮的一個重要的性質，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學們可以閱讀課本第110頁的探索與研究。這樣也給學生留下一個思考與探索的空間，培養學生課外閱讀、自主研究的能力，增強學生學習數學的積極性.

　　在以上環節完成后，進入第5個環節：讓學生對利用解析式分析性質然后推斷函數圖象的研究過程進行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過程，使問題得以升華，拓寬學生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問題的方法。

　　教學的最終目標應該落實到每一個學生個體的內化與發展，由此讓引導學生進入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開口方向，目的是一方面使學生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.學生在例1的基礎上將會目標明確地進行函數性質的研究，然后推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固.

　　通過前面三個階段的學習，學生應該基本掌握了本節課的相關知識。但對二次函數中系數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進行改編，引導學生進入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學生對奇偶性的質疑，另一方面也可以把學生對二次函數的認識提到新的高度。

　　第五個階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學生從兩個方面總結。在你對函數圖象與性質的關系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學習的方法實際上是研究函數性質圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于適當的方法得到相關的性質就可以推斷出函數的圖象，從而把學生的認知水平定格在一個新的高度去理解和認識函數問題。

　　最后一個階段是布置作業，提高升華，作業的設置是分層落實.鞏固題讓學生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過對教材例題的改編,供學有余力的學生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力.

　　以上六個階段環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的形成和發展過程，并得以遷移內化。而最終的探究作業又將激發學生興趣，帶領學生進入對二次函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。總之，這節課是本著“授之以漁”而非“授之以魚”的理念來設計的。

《二次函數》教案10

　　教學目標

　　熟練地掌握二次函數的最值及其求法。

　　重 點

　　二次函數的的最值及其求法。

　　難 點

　　二次函數的最值及其求法。

　　一、引入

　　二次函數的最值：

　　二、例題分析：

　　例1：求二次函數 的最大值以及取得最大值時 的值。

　　變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、

　　變題2：求函數 （ ）的最大值。

　　變題3：求函數 （ ）的最大值。

　　例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的取值范圍。

　　例3：若 ， 是二次方程 的兩個實數根，求 的最小值。

　　三、隨堂練習：

　　1、若函數 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，

　　則 =________， =________。

　　2、已知 , 是關于 的一元二次方程 的兩實數根，則 的最小值是（ ）

　　A、0 B、1 C、－1 D、2

　　3、求函數 在區間 上的.最大值。

　　四、回顧小結

　　本節課了以下內容：

　　1、二次函數的的最值及其求法。

　　課后作業

　　班級：（ ）班 姓名__________

　　一、基礎題：

　　1、函數 （ ）

　　A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2

　　2、函數 的最大值是4，且當 =2時， =5，則 =______， =_______。

　　二、提高題：

　　3、試求關于 的函數 在 上的最大值 ,高三。

　　4、已知函數 當 時，取最大值為2，求實數 的值。

　　5、已知 是方程 的兩實根，求 的最大值和最小值。

　　三、題：

　　6、已知函數 ， ，其中 ，求該函數的最大值與最小值，

　　并求出函數取最大值和最小值時所對應的自變量 的值。

《二次函數》教案11

　　本節課在二次函數y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關系和各自的性質.旨在全面掌握所有二次函數的圖象和性質的變化情況.同時對二次函數的研究，經歷了從簡單到復雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學生的認知特點，體會建立二次函數對稱軸和頂點坐標公式的必要性.

　　在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[

　　等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.并能利用它的性質解決問題.

　　2.4二次函數y=ax2+bx+c的圖象(一)

　　教學目標

　　(一)教學知識點[

　　1.能夠作出函數y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系.理解a，h，k對二次函數圖象的影響.

　　2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

　　(二)能力訓練要求

　　1.通過學生自己的探索活動，對二次函數性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解.

　　2.經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.

　　2.讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果.

　　教學重點

　　1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程.

　　2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數圖象的影響.

　　3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

　　教學難點

　　能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數圖象的影響.

　　教學方法

　　探索比較總結法.

　　教具準備

　　投影片四張

　　第一張：(記作2.4.1 A)

　　第二張：(記作2.4.1 B)

　　第三張：(記作2.4.1 C)

　　第四張：(記作2.4.1 D)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境、引入新課

　　[師]我們已學習過兩種類型的二次函數，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道y=ax2+c的圖象是函數y=ax2的圖象經過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數形式，它又有哪些性質呢?本節課我們就來研究有關問題.

　　Ⅱ.新課講解

　　一、比較函數y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質.

　　投影片：(2.4 A)

　　(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，

　　它們之間有什么關系?

　　X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

　　3x2

　　3(x-1)2

　　(2)在下圖中作出二次函數y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?

　　(3)函數y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(4)x取哪些值時，函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?

　　[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結.

　　[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.

　　(2)用描點法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.

　　(3)二次函數)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是(1，0).

　　(4)當x1時，函數y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.

　　[師]能否用移動的.觀點說明函數y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關系呢?

　　[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數)y=3x2的圖象整體向右平移得到的

　　[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎?

　　[生]相同點：

　　a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.

　　b. 都是軸對稱圖形.

　　c.都有最小值，最小值都為0.

　　d.在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.

　　不同點：

　　a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.

　　b. 它們的位置不問.[來源:Www.zk5u.com]

　　c. 它們的頂點坐標不同. y=3x2的頂點坐標為(0，0),y=3(x-1)2的頂點坐標為(1，0)，

　　聯系：

　　把函數y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數y=3(x-1)2的圖像.

　　二、做一做

　　投影片：(2.4.1 B)

　　在同一直角坐標系中作出函數y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質.

　　[生]圖象如下

　　它們的圖象的性質比較如下：

　　相同點：

　　a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.

　　b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.

　　c. 在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.

　　不同點：

　　a.它們的頂點不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點坐標為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點坐標為(1，2)，最小值為2.

　　b. 它們的位置不同.

　　聯系：

　　把函數y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數y=3(x-1)2+2的圖象.

　　三、總結函數y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關系.

　　[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函數圖象之間的關系嗎?

　　[生]可以.

　　二次函數y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函數y=3(x-1)2+2的圖象.

　　[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關系嗎?

　　[生]記得，把函數y=3x2向下平移1個平位，就得到函數y=3x2-1的圖象.

　　[師]你能系統總結一下嗎?

　　[生]將函數y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數y=3(x+1)2的圖象;由函數y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數y=3(x-1)2+2的圖象.

　　[師]下面我們就一般形式來進行總結.

　　投影片：(2.4.1 C)

　　一般地，平移二次函數y=ax2的圖象便可得到二次函數為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.

　　(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函數y=ax2+c的圖象，當c0時，向上移動，當c0時，向下移動.

　　(2)將函數y=ax2的圖象左右移動便可得到函數y=a(x-h)2的圖象，當h0時，向右移動，當h0時，向左移動.

　　(3)將函數y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數y=a(x-h)+k的圖象.

　　因此，這些函數的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標與a，h，k的值有關.

　　下面大家經過討論之后，填寫下表：

　　y=a(x-h)2+k 開口方向 對稱軸 頂點坐標

　　a0

　　a0

　　四、議一議

　　投影片：(2，4.1 D)

　　(1)二次函數y=3(x+1)2的圖象與二次函數y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(2)二次函數y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數y=-3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?

　　(3)對于二次函數y=3(x+1)2，當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函數y=3(x+1)2+4呢?

　　[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?

　　[生](1)二次函數y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y=3(x+1)2的圖象.

　　(2)二次函數y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數y=-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是(2，4).

　　(3)對于二次函數y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x=-1，當x-1時，y的值隨x值的增大而減小;當x-1時，y的值隨x值的增大而增大.

　　Ⅲ.課堂練習

　　隨堂練習

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課進一步探究了函數y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系，對稱軸和頂點坐標分別是什么這些問題.并作了歸納總結.還能利用這個結果對其他的函數圖象進行討論.

　　Ⅴ.課后作業

　　習題2.4

　　Ⅵ.活動與探究

　　二次函數y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?

　　解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的

　　y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y= (x-1)2+2的圖象.

　　y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y= (x+2)2-1的圖象.

　　板書設計

　　4.2.1 二次函數y=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數y=3x2與y=3(x-1)2的

　　圖象和性質(投影片2.4.1 A)

　　2.做一做(投影片2.4.1 B)

　　3.總結函數y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關系(投影片2.4.1 C)

　　4.議一議(投影片2.4.1 D)

　　二、課堂練習

　　1.隨堂練習

　　2.補充練習

　　三、課時小結

　　四、課后作業

　　備課資料

　　參考練習

　　在同一直角坐標系內作出函數y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質與位置關系.

　　解：圖象略

　　它們都是拋物線，且開口方向都向下;對稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點坐標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).

　　y=- x2的圖象向下移動1個單位得到y=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到y=- (x+1)2-1的圖象.

《二次函數》教案12

　　一、說課內容：

　　蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標和要求：

　　(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

　　(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

　　3、教學重點：對二次函數概念的理解。

　　4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

　　三、教法學法設計：

　　1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

　　2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

　　四、教學過程：

　　(一)復習提問

　　1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

　　(一次函數，正比例函數，反比例函數)

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

　　3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件? k值對函數性質有什么影響?

　　【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

　　(二)引入新課

　　函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。(電腦演示)

　　例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關系是什么?

　　解：s=πr(r>0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

　　例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

　　解： y=100(1+x)

　　=100(x+2x+1)

　　= 100x+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

　　【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

　　(三)講解新課

　　以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

　　二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

　　鞏固對二次函數概念的理解：

　　1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的.值。(如例1中要求r>0)

　　3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

　　【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

　　判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)+1 (2)

　　(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

　　(5) s=10πr (6) y=2+2x

　　(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

　　【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

　　(四)鞏固練習

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

　　(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

　　(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

　　于x的函數關系式。

　　【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;

　　(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

　　【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

　　(1)分別寫出C關于r;V關于r的函數關系式;

　　(2)兩個函數中，都是二次函數嗎?

　　【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

　　4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.

　　【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

　　(五)拓展延伸

　　1. 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數解析式.

　　【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

　　2.確定下列函數中k的值

　　(1)如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數,則k的值一定是______

　　(2)如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數,則k的值一定是______

　　【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0.

　　(六) 小結思考：

　　本節課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?

　　【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

　　(七) 作業布置：

　　必做題：

　　1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎?

　　2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

　　選做題：

　　1.已知函數 是二次函數，求m的值。

　　2.試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

　　【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

　　五、教學設計思考

　　以實現教學目標為前提

　　以現代教育理論為依據

　　以現代信息技術為手段

　　貫穿一個原則——以學生為主體的原則

　　突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

　　滲透一個意識——應用數學的意識

《二次函數》教案13

　　教學目標：

　　1.經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。

　　2.能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。

　　3.能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標)。

　　教學重點：二次函數y=ax2的圖象的作法和性質

　　教學難點：建立二次函數表達式與圖象之間的聯系

　　教學方法：自主探索，數形結合

　　教學建議：

　　利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯系，以達到學生對二次函數性質的真正理解。

　　教學過程：

　　一 、認知準備：

　　1.正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么?

　　2.畫函數圖象的方法和步驟是什么?(學生口答)

　　你會作二次函數y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質嗎?本節課我們一起探索。

　　二 、 新授：

　　(一)動手實踐：作二次函數 y=x2和y=-x2的圖象

　　(同桌二人，南邊作二次函數 y=x2的圖象，北邊作二次函數y=-x2的圖象，兩名學生黑板完成)

　　(二)對照黑板圖象 議一議：(先由學生獨立思考，再小組交流)

　　1.你能描述該圖象的形狀嗎?

　　2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標是什么?

　　3. 當x0時，隨著x的增大，y如何變化?當x0時呢?

　　4.當x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

　　5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。

　　(三) 學生交流：

　　1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點)

　　2.二次函數 y=x2 和y=-x2的.圖象有哪些相同點和不同點?

　　3.教師出示同一直角坐標系中的 兩個函數y=x2 和y=-x2 圖象，根據圖象回答：

　　(1)二次函數 y=x2和y=-x2 的圖象關于哪條直線對稱?

　　(2)兩個圖象關于哪個點對稱?

　　(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?

　　(四) 動手做一做：

　　1.作出函數y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象

　　(同桌二人，南邊作二次函數 y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數y=2 x2的圖象，兩名學生黑板完成)

　　2.對照黑板圖象，數形結合，研討性質：

　　(1)你能說出二次函數y=2 x2具有哪些性質嗎?

　　(2)你能說出二次函數 y= -2 x2具有哪些性質嗎?

　　(3)你能發現二次函數y=a x2的圖象有什么性質嗎?

　　(學生分小組活動，交流各自的發現)

　　3.師生歸納總結二次函數y=a x2的圖象及性質：

　　(1)二次函數y=a x2的圖象是一條拋物線

　　(2)性質

　　a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下[

　　b:頂點坐標是(0，0)

　　c:對稱軸是y軸

　　d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0

　　e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。

　　4.應用：(1)說出二次函數y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質

　　(2)說出二次函數y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?

　　三、小結：

　　通過本節課學習，你有哪些收獲?(學生小結)

　　1.會畫二次函數y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線

　　2.知道二次函數y=a x2的性質：

　　a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下

　　b:頂點坐標是(0，0)

　　c:對稱軸是y軸

　　d:最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0

　　e:增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。

《二次函數》教案14

　　目標設計

　　1.知識與技能：通過本節學習，鞏固二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。

　　能力訓練要求

　　1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（小）值發展學生解決問題的能力， 學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

　　2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關系，培養數形結合思想，函數思想。

　　情感與價值觀要求

　　1、在進行探索的活動過程中發展學生的探究意識，逐步養成合作交流的習慣。

　　2、培養學生學以致用的習慣，體會體會數學在生活中廣泛的應用價值，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。

　　方法設計

　　由于本節課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節課以“啟發探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當地輔以電腦多媒體技術。

　　教學過程

　　導學提綱

　　設計思路：最值問題又是生活中利用二次函數知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富 ，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受 ，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數打下堅實的理論和思想方法基礎。

　　（一）前情回顧：

　　1.復習二次函數y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值

　　2.（1）求函數y＝x2+ 2x－3的最值。

　　（2）求函數y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

　　3、拋物線在什么位置取最值？

　　（二）適當點撥，自主探究

　　1.在創設情境中發現問題

　　請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學比比，發現了什么？誰的面積最大？

　　2、在解決問題中找出方法

　　某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？

　　（問題設計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題， 目的在于讓學生體會其應用價值??我們要學有用的數學知識。學生在前面探究問題時，已經發現了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 論依據，這樣首先要建立函數模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數式表示，找等量關系，建立函數模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。）

　　3、在鞏固與應用中提高技能

　　例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？

　　（設計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的.基礎。）

　　解：設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x） 米，設矩形面積為y米2，得到：

　　Y=x（32-2x）= -2x2+32x

　　［錯解］由頂點公式得：

　　x=8米時，y最大=128米2

　　而實際上定義域為11≤x ?16，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米2

　　（設計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯 解，此時教師再提醒學生通過畫函數的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數與 形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）

　　（三）總結交流：

　　（1）同學們經歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？.

　　引導學生分析解題循環圖：

　　（2）在探究發現這些判定方法的過程中運用了什么樣的數學方法？

　　（四）掌握應用：

　　圖中窗戶邊框的 上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結果精確到0.01m2)?（設計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學生有一個思考遞進的空間。）

　　（五）我來試一試：

　　如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

　　（1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？

　　（2）當AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.

　　（六）智力闖關：

　　如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最 大面積是多少？

　　作業：課本隨堂練習 、習題1，2，3

　　板書設計

　　二次函數的應用??面積最大問題

　　課后反思

　　二次函數的應用本身是學習二次函數的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數的表達式，體會其意義，能根據圖象的性質解決簡單的實際問題。 本節課充分運用導學提綱，教師提前通過一系列問題串的設置，引導學生課前預習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學生通過掌握 求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數有關應用問題。

　　教材中設計先探索最大利潤問題，對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。所以在例題的處理中適當的降低了梯度，讓學生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂 和成就感。在訓練的過程中，通過學生的獨立思考與小組合作探究相結合，使學生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓練和提高。同時也注重對解題方法與解題 模式的歸納與總結，并適當地滲透轉化、化歸、數形結合等數學思想方法。

《二次函數》教案15

　　二次函數的教學設計

　　教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

　　教學目標：

　　1。 1。 理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

　　2。 2。 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

　　3。 3。 通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。

　　教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

　　教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

　　教學過程設計：

　　一 創設情景、建模引入

　　我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

　　1。寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

　　答：S=πR2。 ①

　　2。寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

　　答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

　　分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

　　S是否是R、L的一次函數？

　　由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

　　答：二次函數。

　　這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

　　二 歸納抽象、形成概念

　　一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，

　　那么，y叫做x的二次函數。

　　注意：(1)必須a≠0，否則就不是二次函數了。而b，c兩數可以是零。(2) 由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數。

　　練習：1。舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

　　2。出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

　　（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；； 的形式。）

　　（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

　　由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

　　（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

　　三 嘗試模仿、鞏固提高

　　讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

　　1。 1。 嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

　　請同學們畫出函數y=x2的圖象。

　　（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

　　2。 2。 模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

　　解：一、列表：

　　二、描點、連線： 按照表格，描出各點。然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來。

　　對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的.正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。

　　練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）

　　畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

　　（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

　　三 運用新知、變式探究

　　畫出函數 y=5x2圖象

　　學生在畫圖象的過程當中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。

　　教師出示已畫好的圖象讓學生觀察

　　注意：1。 畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。

　　2。 自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。

　　3。 對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。

　　四。 四。 歸納小結、延續探究

　　教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：

　　一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。

　　五 回顧反思、總結收獲

　　在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。

　　（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）

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