二次根式教案集合21篇
作為一位杰出的教職工，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編幫大家整理的二次根式教案集合21篇，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
二次根式教案 1
教學目的
1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數有什么不同？
化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的.形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式教案 2
1.教學目標
(1)經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;
(2)會用公式化簡二次根式.
2.目標解析
(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;
(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.
教學問題診斷分析
本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.
本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.
教學過程設計
1.復習引入，探究新知
我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.
問題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?
師生活動 學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.
問題2 教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?
師生活動 學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.
【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的`乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.
2.觀察比較，理解法則
問題3 簡單的根式運算.
師生活動 學生動手操作，教師檢驗.
問題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.
3.例題示范，學會應用
例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動 提問：你是怎么理解例(1)的?
如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?
師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動 學生計算，教師檢驗.
(1)在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的對于根號外有系數的根式在相乘時，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進行運算;
(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.
4.鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?
6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.
2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.
二次根式教案 3
教學設計思想
新教材打破了舊教材從定義出發，由理論到理論，按部就班的舊格局，創造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認知結構的新模式。本節首先通過四個實際問題引出二次根式的概念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算術平方根的'意義找出二次根式的三個性質。本節通過學生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經歷將現實問題符號化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發展學生的應用意識。
教學目標
知識與技能
1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質，并能靈活應用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質的學習，培養邏輯思維能力;
情感態度價值觀
1.經歷將現實問題符號化的過程，發展應用的意識;
2.通過二次根式性質的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。
教學重點和難點
重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
教學方法
啟發式、講練結合
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
二次根式教案 4
教材分析:
本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學生分析:
本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。
設計理念:
新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的.有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。
教學目標知識與技能目標：
會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。
過程與方法目標：
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。
情感態度與價值觀：
通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.
重點、難點:重點：
合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。
難點：
二次根式加減法的實際應用。
關鍵問題 :
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。
教學方法:.
1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。
2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。
二次根式教案 5
一、教學目標
1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。
二、教學重點和難點
1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。
2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學方法
通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。
四、教學手段
利用投影儀。
五、教學過程
（一）引入新課
提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？
了。這樣會給解決實際問題帶來方便。
（二）新課
由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創
這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數。
總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
1。被開方數的因數是整數，因式是整式。
2。被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。
分析：
說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
說明：引導學生觀察例2題中二次根式的'特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：
說明：
1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
2。要提問學生
問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。
注意：
�、倩啎r，一般需要把被開方數分解因數或分解因式。
�、诋斠粋�式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。
�。ㄈ┬〗Y
1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
�。ㄋ模┚毩�
1。指出下列各式中的最簡二次根式：
2。把下列各式化成最簡二次根式：
六、作業
教材P。187習題11.4;A組1;B組1。
七、板書設計
二次根式教案 6
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的概念.
2．內容解析
本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.
教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值范圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.
本節課的教學重點是：了解二次根式的概念；
二、目標和目標解析
1.教學目標
�。�1）體會研究二次根式是實際的需要．
（2）了解二次根式的概念．
2. 教學目標解析
�。�1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性．
�。�2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．
三、教學問題診斷分析
對于二次根式的定義，應側重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數 ≥0是非負數， 的算術平方根 ≥0也是非負數.教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特征，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.
本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.
四、教學過程設計
1．創設情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為______．
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.
【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．
問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的'算術平方根．
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．
【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．
【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解．
3．辨析概念，應用鞏固
例1 當 時怎樣的實數時， 在實數范圍內有意義？
師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．
例2 當 是怎樣的實數時， 在實數范圍內有意義？ 呢？
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．
【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解．
問題4 你能比較 與0的大小嗎？
師生活動：通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學生得出 ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，
【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力.
4．綜合運用，鞏固提高
練習1 完成教科書第3頁的練習.
練習2 當x 是什么實數時，下列各式有意義.
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
5．總結反思
教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.
�。�1）本節課你學到了哪一類新的式子？
（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術平方根有什么關系？
師生活動：教師引導，學生小結.
【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法.
6．布置作業：
教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題．
五、目標檢測設計
1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數為非負數．
2. 當 時，二次根式 無意義．
【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小于0，要注意審題．
3.當 時，二次根式 有最小值，其最小值是 ．
【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用．
4.對于 ，小紅根據被開方數是非負數，得 出的取值范圍是 ≥ ．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值范圍．
【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．
二次根式教案 7
教學目的：
1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數的值;
3、進一步提高學生的綜合運算能力。
教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值
教學過程：
一、二次根式的混合運算
例1 計算：
分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的計算。
練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問：計算思路是什么?
答：先把第一人的括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。
二、求代數式的值。 注意兩點：
(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;
(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。
例3 已知，求的值。
分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母�？墒褂嬎愫啽�。
例4 已知，求的值。
觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。
答：所求的代數式中，相減的兩個式子的'分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。
三、小結
1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。
2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。
3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。
四、作業
P206 / 7 P206 / 8---②③
二次根式教案 8
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的性質。
2．內容解析
本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．
對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．
二、目標和目標解析
1．教學目標
�。�1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；
（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
�。�3）了解代數式的概念．
2．目標解析
�。�1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；
（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．
三、教學問題診斷分析
二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.
本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.
四、教學過程設計
1．探究性質1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的`平方.
問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．
問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.
例2 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.
2．探究性質2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.
問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．
問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.
3．歸納代數式的概念
問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.
【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？
【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.
5．總結反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質？
（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？
（3）請談談發現二次根式性質的思考過程？
�。�4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．
6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.
五、目標檢測設計
1． ； ； .
【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．
2．下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解．
4．計算: ．
【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．
二次根式教案 9
教學目標
課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，并提高應用的意識。
教學重點:二次根式的概念和基本性質
教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用
教法和學法
教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為后續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習數學的習慣。
教學過程
活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm
(2)面積為S的正方形的邊長為
(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)
(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的.式子表示t，則t= 學生發現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯系，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值范圍即轉化為①被開方數大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。
活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關系 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，
活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然后再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，并發現開平方運算與平方運算的關系，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數范圍內分解因式
活動四：探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯系和區別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數
二次根式教案 10
教學目標
1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
教學重點和難點
重點：含二次根式的式子的混合運算．
難點：綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．
教學過程設計
一、復習
1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，
計算結果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：
分析：
(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的.值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．
注意：
所以在化簡過程中，
例6
分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習
1．選擇題：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結
1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．
五、作業
1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？
2．把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式教案 11
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．
2．能判斷二次根式中的同類二次根式．
3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．
�。ǘ┠芰τ柧汓c
通過本節的學習，培養學生的思維能力并提高學生的運算能力．
（三）德育滲透點
從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．
二、學法引導
1．教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．
2．學生學法通過不斷的'練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點二次根式的加減法運算．
2．教學難點二次根式的化簡．
3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影片
六、師生互動活動設計
1．復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．
2．教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．
3．再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結歸納出二次根式的加減法的法則．
4．通過學生的反復訓練，發現問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質及解決的方法．
七、教學步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節課就是研究二次根式的加減法．
�。ǘ┱w感知
同類二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力．
二次根式教案 12
一、學習目標：
1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.
2.多項式除以單項式的運算算理.
二、重點難點：
重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用
難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程
三、合作學習：
(一)回顧單項式除以單項式法則
(二)學生動手，探究新課
1.計算下列各式：
(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發現嗎?
(三) 總結法則
1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______
2.本質：把多項式除以單項式轉化成______________
四、精講精練
例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)
隨堂練習：教科書練習
五、小結
1、單項式的除法法則
2、應用單項式除法法則應注意：
A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號
B、把同底數冪相除，所得結果作為商的.因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;
C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏;
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行.
E、多項式除以單項式法則
第三十四學時：14.2.1平方差公式
一、學習目標：
1.經歷探索平方差公式的過程.
2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和應用
難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎?
(1)2001×1999 (2)998×1002
導入新課：計算下列多項式的積.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習
二次根式教案 13
一、教學目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用;
4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發式、講練結合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根?
2.說出下列各式的意義，并計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
表示的是算術平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時，a+10又如當0
例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義?
解：略.
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時， 是二次根式.
(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.
(3) ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的'字母所滿足的條件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.
解：(1)由2a+30，得 .
(2)由 ，得3a-10，解得 .
(3)由于x取任何實數時都有|x|0，因此|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.
(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)
1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.
2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業
練習：
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.
2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義?
五、作業
教材P.172習題11.1;A組1;B組1.
六、板書設計
二次根式教案 14
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題:
1．計算
�。�1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．
整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用于二次根式．
例1．計算:
�。�1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的.運算規律，所以直接可用整式的運算規律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算
�。�1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、鞏固練習
課本P20練習1、2．
四、應用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，
化簡+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?
二次根式教案 15
【教學目標】
1.運用法則
進行二次根式的乘除運算;
2.會用公式
化簡二次根式。
【教學重點】
運用
進行化簡或計算
【教學難點】
經歷二次根式的乘除法則的探究過程
【教學過程】
一、情境創設：
1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?
2.計算：
二、探索活動：
1.學生計算;
2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。
將上面的公式逆向運用可得：
積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。
三、例題講解：
1.計算：
2.化簡：
小結：如何化簡二次根式?
1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;
2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的因數或因式。
四、課堂練習：
(一).P62 練習1、2
其中2中(5)
注意：
不是積的`形式，要因數分解為36×16=242.
(二).P67 3 計算 (2)(4)
補充練習：
1.(x>0,y>0)
2.拓展與提高：
化簡：1).(a>0,b>0)
2).(y
2.若，求m的取值范圍。
☆3.已知：,求的值。
五、本課小結與作業：
小結：二次根式的乘法法則
作業：
1).課課練P9-10
2).補充習題
二次根式教案 16
一、教學目標。
1、理解分母有理化與除法的關系、。
2、通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想。
二、教學設計。
小結、歸納、提高。
三、重點、難點解決辦法。
1、教學重點：分母有理化、。
2、教學難點：分母有理化的技巧、。
四、課時安排。
1課時。
五、教具學具準備。
投影儀、膠片、多媒體。
六、師生互動活動設計。
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主。
七、教學過程（）。
【復習提問】。
例1說出下列算式的'運算步驟和順序：
�。�1）（先乘除，后加減）、。
�。�2）（有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）、。
�。�3）辨別有理化因式：
有理化因式：與，與，與…。
不是有理化因式：與，與…。
例如，、、等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？
引入新課題、。
【引入新課】。
例2把下列各式的分母有理化：
�。�1）；（2）；（3）。
解：略、。
�。ǘ╇S堂練習。
1、把下列各式的分母有理化：
（1）；（2）；
�。�3）；（4）、。
解：（1）、。
（2）、。
另解：、。
�。�3）。
、
另解：、。
通過以上例題和練習題，可以看出，有關二次根式的除法，可先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算，例如：
現將分母有理化就可以了、。
學生易發生如下錯誤將式子變形為而正確的做法是、。
2、計算：
�。�1）；
（2）；
�。�3）、。
解：（1）。
、
�。�2）。
、
�。�3）。
、
�。ㄈ┬〗Y。
2、注意對有理化因式的概括并尋找出它的規律、。
�。�2）練習：教材p202中1、2、。
（四）布置作業。
教材p205中4、5、。
�。ㄎ澹┌鍟O計。
標題。
1、復習內容3、練習題一。
2、例44、練習題二。
二次根式教案 17
一、教學內容
1、教學內容分析:二次根式是在數的開方的基礎上展開的，是算術平方根的抽象與擴展，同時又為勾股定理和解一元二次方程打下基礎.
2、學生情況分析：本節課是二次根式的第一課時，是在學生學方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為后面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.對此班級中已初步形成合作交流、敢于探索與實踐的良好學風，學生間互相提問的互動氣氛較濃.
二、教學設計理念
根據基礎教育課程改革的具體目標，結合我校初二學生的實際情況，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態度，關注學生的學習興趣和體驗，實施“三學六步”課堂改革教學模式.
三、教學目標
1、知識與技能：
�。�1）了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍；
�。�2）理解二次根式的非負性.
2、過程與方法：通過對學、群學等方式培養學生分析、概括等能力.
情感態度與價值觀：培養學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、積極鉆研的科學精神、合作精神，激發學生學習數學的興趣.
四、教學重點、難點
1、教學重點：了解二次根式的概念，二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍
2、教學難點：理解二次根式的雙重非負性
五、教學方法、手段
1、教學方法：探究法、討論法、發現法
2、教學手段：課件（ppt）
六、教學過程
（一）創設情境，導入新課
問題1 你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
�。�2）下球體過球心的橫截面面積為S，則橫截面圓形的半徑r為 ．
（3）面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．
【師生互動】：學生獨立思考，用算術平方根表示結果，教師適當引導和評價.
【設計意圖】：讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．
探究新知，講授新課
1．抽象概括，形成概念
問題2 上面所得的代數式：，它們的共同特點是什么？
【師生互動】：學生獨立思考并積極發言，教師歸納總結.
【設計意圖】：通過歸納總結引出二次根式的概念．
問題3 根據以前所學知識，理解二次根式的定義，并且要注意什么.
【師生互動】：學生小組討論并且小組長做好記錄，老師歸納總結.
【設計意圖】：加深對二次根式的理解.
2．辨析概念，應用鞏固
問題4 (辯一辯) 判斷給出式子是不是二次根式:①;
�、�;③;④;⑤;⑥
【師生互動】：學生獨立思考并積極發言，并對于他們的答案做出正確地評價，給予必要的鼓勵.
【設計意圖】：該題是利用搶答來調動課堂氣氛,理解二次根式的定義.
問題5 根據要求編寫二次根式：
�。�1）請寫出一個你喜歡的二次根式；
請寫出一個被開方數含x的二次根式.；
請你寫出一個被開方數含x，且當x為任何實數的二次根式.
【師生互動】：學生獨立思考并積極發言，其他同學來檢驗是否編寫正確.
【設計意圖】：設計開放性題開拓學生思維，進一步加深對二次根式的理解.
靈活運用，鞏固提高
問題6 當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義：
【師生互動】：
�。�1）學生口答，老師板書規范解題格式，（2）（3）學生演板.學生完成之后小組討論結果的正確性,同時對演板的同學做出評價，老師再適時補充，（2）（3）評價增加一道變式，讓學生能靈活運用知識.最后再歸納這類式子有意義要注意：
�。�1）二次根式的被開方數為非負數；
�。�2）分母中含有字母時，要保證分母不為0.
【設計意圖】：本題強化學生對二次根式被開方數為非負數的理解，同時考查學生的靈活運用的能力，訓練學生的.思維.
發散思維，拓展延伸
問題7 已知實數x,y滿足，求：
�。�1）x的取值范圍；
（2）以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長.
【師生互動】：學生先獨立思考，再小組合作，將答案寫在白板上，并請小組兩位成員上臺展示，其他同學提出質疑，補充，老師適當引導點評.
【設計意圖】：本題第一問進一步加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解；第二問滲透分類思想，通過小組合作，上臺展示體現學生為主體，發揮學生的能動性.
問題8 (走進中考)已知，則 p(x,y)是第 象限.
【師生互動】：學生先獨立思考講解思路，老師適當點評.
【設計意圖】：本題主要考察
課堂小結，盤點收獲
一路下來，我們結識了很多新知識，你能談談自己的收獲嗎？說一說，讓大家一起來分享.
【師生互動】：學生舉手發言，老師點評并鼓勵.
【設計意圖】：學生總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡，體會數學中的分類思想.
作業設計，鞏固提高
必做題：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤ ，其中是二次根式的有 .（寫序號）
代數式有意義，則字母x的取值范圍是 .
3.代數式的值為0，則a= .
選做題：1.已知,則的值為 .
2.若式子 有意義,則P(a,b)在第 象限．
小組合作題：
1.已知m,n滿足 ,求：(1)m,n的值.
（2）將m,n的值 代入并化簡：
�。�3）請選一個你喜歡的x的值代入求值.
【設計意圖】：氣氛通過分層作業，教師能及時了解學生對本節知識的掌握情況.必做題和選做題如果上課有時間打算用砸金蛋的形式調動課堂.
（六）板書設計
16.1.1 二次根式 定義:形如 的式子叫做 二次根式 注:(雙重非負性) (老師板書) （學生演板）
二次根式教案 18
一、教學目標
1．理解分母有理化與除法的關系．
2．掌握二次根式的分母有理化．
3．通過二次根式的分母有理化，培養學生的運算能力．
4．通過學習分母有理化與除法的`關系，向學生滲透轉化的數學思想
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1．教學重點：分母有理化．
2．教學難點：分母有理化的技巧．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【復習提問】
二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．
例1 說出下列算式的運算步驟和順序：
（1） （先乘除，后加減）．
�。�2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．
�。�3）辨別有理化因式：
有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …
不是有理化因式： 與 ， 與 …
化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）．
例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？
引入新課題．
【引入新課】
化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．
例2 把下列各式的分母有理化：
�。�1） ； （2） ； （3）
解：略．
注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．
二次根式教案 19
一、教學目標：
�。ㄒ唬┲R與技能：
1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。
2.會用二次根式性質進行有關計算。
3.
了解逆用公式在實數范圍內因式分解。
�。ǘ┻^程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。
�。ㄈ┣楦袘B度：激發對數學的興趣。
二、教學重點：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質進行計算。
三、教學難點
性質的逆用。
四、教學準備：課件
五、教學過程
(一)復習提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數．
(二)二次根式的簡單性質
上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質
我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的'運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？
請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．
例1
計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。
例2
把下列非負數寫成一個數的平方的形式：
(1)5；
(2)11；
(3)1.6；
(4)0.35．
例3
把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1； (2)a4-9；
(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1)．
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結
1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題．
2．關于公式的應用。
(1)經常用于乘法的運算中．
(2)可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題．
(四)練習和作業
練習：
1．填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業
教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．
補充作業：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數即可，啟發學生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，
但根據絕對值的性質，有｜a-2b｜≥0，
∴
�。黙-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴
(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，
∴
m-n≤0，即m≤n．
二次根式教案 20
一、教學目標
1．掌握二次根式的混合運算．
2．掌握混合運算的應用．
3．通過二次根式的混合運算，培養學生的運算能力．
4．通過混合運算知識拓展，培養學生的探索精神
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1．教學重點：二次根式的混合運算．
2．教學難點：混合運算的應用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【例題】
例1 化簡：
�。�1） ； （2） ．
解：（1）
�。�2）
說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續運算易出現符號上的差錯，而把 先變為 ，這樣 則為1，繼續運算可避免錯誤．
例2 解下列方程（組）：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
解：（1）
�。�
�。�2）①× ，得
�、�
②× ，得
�、�
③－④，得
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
�。�3）由②，得
�、�
�、佟� ，得
�、�
③－④，得
把 代入①，得
．
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的值．
解： ．
�。�
， ，
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
�。�
�。ǘ╇S堂練習
1．教材中P206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
�。�
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
．
∴
�。�
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
�。�
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
�。�
6．不求方根的值比較 與 的大�。�
解 6．∵
∴
∴
（三）總結、擴展
根據已知條件，求一個代數的值，要注意條件或代數式的化簡，有時條件和要求的`代數式都需要化簡，當把條件化簡后，代數式的化簡要朝著條件化簡的結果去化簡．
（四）布置作業
教材中P207B組1、3和補充作業．
補充作業：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
�。ㄎ澹┌鍟O計
標 題
1．例題……
3．例題……
2．練習題
4．練習題
八、背景知識與課外閱讀
二次根式的混和運算方法和順序
1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．
�。�2）在實數范圍內運算律仍適用．
�。�3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的數．
二次根式教案 21
【教學目標】
1、經歷二次根式概念的發生過程
2、了解二次根式的概念
3、理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內所有含字母的取值范圍
4、會求二次根式的值
【教學重點、難點】
重點：二次根式的概念
難點：例1的第（2）（3）題學生不容易理解。
【教學過程】
一、知識回顧：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。
2、什么叫算術平方根？
正數的正平方根和零的平方根，統稱算術平根。
用表示，討論并解釋：為什么a≥0？
二、新課教學
做一做：課本P 4的填空
你認為所得的各代數式的共同特點是什么？
像xx這樣表示的算術平方根，且根號中含有字母的代數式叫做二次根式
為了方便起見，我們把一個數的.算術平方根也叫做二次根式。如
例1求下列二次根式中字母a的取值范圍：
解：（1）由a+1≥0得，a≥-1
∴字母a的取值范圍是大于或等于—1的實數
（2）由>0，得1—2a>0。
∴字母a的取值范圍是小于的實數
�。�3）因為無論a取何值，都有（a—3）2≥0，所以a的取值范圍是全體實數
說明：求字母的取值范圍實質是：轉化為解不等式（組）
練習：求下列二次根式中字母a的取值范圍：
例2當x = —4時，求二次根式的值
解：將x = —4代入二次根式得= 3
說明：與求代數式的值類比。
課內練習：p 5 T1 T2
提高：
物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h=5t2來估計，其中t（秒）表示物體下落所經過的時間。
（1）把這個公式變形成用h表示t的公式
（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？
三、課堂小結：由學生總結，教師適當提問補充。
談一談：本節課你有什么收獲？
四、布置作業：
1、課后作業題
2、作業本
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