《解一元一次方程》教案（通用15篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要準備好一份教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。教案應該怎么寫呢？以下是小編為大家收集的《解一元一次方程》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
《解一元一次方程》教案 1
一、學習目標
1、知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。
2、通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產生的問題，培養學生觀察、歸納和概括能力。
二、重點：
解一元一次方程中去分母的方法；培養學生自己發現問題、解決問題的能力。
難點：去分母法則的正確運用。
三、學習過程：
（一）、復習導入
1、解方程：（1）；（2）2（x－2）－（4x－1）=3（1－x）
2、回顧：解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據
3、（只列不解）為改善生態環境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____棵。
（二）學生自學p99——100
根據等式性質，方程兩邊同乘以，得
即得不含分母的方程：4x－3x＝960
X＝960
像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數的'分母的變形過程叫做。依據是
（三）例題：
例1解方程：
解：去分母，得依據
去括號，得依據
移項，得依據
合并同類項，得依據
系數化為1，得依據
注意：1）、分數線具有
2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）
討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。
（1）方程去分母，得
（2）方程去分母，得
（3）方程去分母，得
（4）方程去分母，得
通過這幾節課的學習，你能歸納小結一下解一元一次方程的一般步驟嗎？
解一元一次方程的一般步驟是：
1、依據；
2、依據；
3、依據；
4、化成的形式；依據；
5、兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解；依據；
練一練：見P101練習解下列方程：（1）（2）
（3）思考：如何求方程
小明的解法：解：去百分號，得同學看看有沒有異議？
四、小結：
談談這節課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。
五、課堂檢測：
1、去分母時，在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________，從而去掉分母，去分母時，每一項都要乘，不要漏乘，特別是不含分母的項，注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數線具有
2、解方程（1）2x+5=5x—7（2）4—3（2—x）=5x（3）=3x—1
（4）=+1（5）
六、作業
P102：3，10。
《解一元一次方程》教案 2
一、教學目標
知識與技能
1、會根據實際問題中的數量關系列方程解決問題。
2、熟練掌握一元一次方程的解法。
過程與方法
培養學生的數學建模能力，以及分析問題解、決問題的能力。
情感態度與價值觀
1、通過問題的解決，培養學生解決問題的能力。
2、通過開放性問題的設計，培養學生的創新能力和挑戰自我的意識，增強學生的學習興趣。
二、重點難點
重點
根據題意，分析各類問題中的等量關系，熟練的列方程解應用題。
難點弄清題意，用列方程解決實際問題。
三、學情分析
學生在上一節課已經學習了一元一次方程的'解法，對于學生來說解方程已不是問題了，本節課是以上一節課為基礎，用方程來解決實際問題，只要學生讀懂題意，建立數學模型，用一元一次方程會解決就行了。
四、教學過程設計
教學
環節問題設計師生活動備注情境創設
討論交流：按怎樣的解題步驟解方程才最簡便？由此你能得到怎樣的啟發。
創設問題情境，引起學生學習的興趣。
學生動手解方程
自主探究
問題一：
一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是。
問題二：
某項工作，甲單獨做需要4小時，乙單獨做需要6小時，如果甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作？
問題三：
整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同。
《解一元一次方程》教案 3
一、教學目標：
1、知識目標：了解一元一次方程的概念，掌握含括號的一元一次方程的解法。
2、能力目標：培養學生的運算能力與解題思路。
3、情感目標：通過主動探索，合作學習，相互交流，體會數學的嚴謹，感受數學的魅力，增加學習數學的興趣。
二、教學的重點與難點：
1、重點：了解一元一次方程的概念，解含有括號的一元一次方程的解法。
2、難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。移項法則的靈活運用。
三、教學方法：
1、教法：講課結合法
2、學法：看中學，講中學，做中學
3、教學活動：講授
四、課型：新授課
五、課時：第一課時
六、教學用具：彩色粉筆，小黑板，多媒體
七、教學過程
1、創設情景：
今天讓我們一起做個小小的游戲，這個游戲的名字叫：猜猜你心中的“她”
心里想一個數
將這個數+2
將所得結果
最后+7
將所得的結果告訴老師
（抽一個同學，讓他把他計算的結果告訴老師，由老師通過計算得到他最開始所想的數字。）
老師：同學們知道老師是怎樣猜到的`嗎？
同學：不知道。
老師：那同學們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學習的內容——解一元一次方程。
2、探究新知：
一元一次方程的概念：
前面我們遇到的一些方程，例如3
老師：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征？
（提示：觀察未知數的個數和未知數的次數。）
（抽同學起來回答，然后再由老師概括。）
只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，像這樣的方程
叫做一元一次方程。
老師：同學們從這個概念中，能找出關鍵的字嗎？能用它來判斷一個式子是否是一元一次
方程嗎？
再次強調特征：
（1）只含一個未知數；
（2）未知數的次數為1；
（3）是一個整式。
（注意：這幾個特征必須同時滿足，缺一不可。）
3、例題講解：
例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？
（寫在小黑板上，讓學生判斷，并分別抽同學起來回答，如果不是，要說出理由。）
①②③
④⑤⑥
準確答案：①③
下面我們再一起來解幾個一元一次方程。
例2、解方程
（1）
解法一：解法二：
提醒：去括號的時候，如果括號外面是負號，去括號時，括號里面要變號
（提示第二種解法：先移項，再去括號。即是把看成整體的一元一次方程的求解。）
（2）
解：
提示
1）、在我們前面學過的知識中，什么知識是關于有括號的。
2）、復習乘法分配律：，強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號
內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。
3）、問同學們能不能運用這個知識來去掉這個括號，如果能該怎么去呢？抽一個同學起
來回答。
4）、問：去了括號的式子，又該做什么呢？我們前面見過此類的方程的，引出移項，并強調移項時注意符號的變化。此處運用了等式的性質。
5）、一起回顧合并同類項的法則：未知數的系數相加。
6）、系數化為1，運用了等式的性質。
（求解的每一步的時候，抽同學起來回答，該怎么進行，運用了什么知識，同學敘述，老師寫，同學說完后，老師在點評，最后歸納解含括號的一元一次方程的步驟，并強調解題格式。）
方程（1）該怎樣解？由學生獨立探索解法，并互相交流。
解一元一次方程的步驟：
去括號，移項，合并同類項，系數化為1。
4、鞏固練習
（1）解方程（2）當y為何值時，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3？解5（x+2）=2（5x—1）
（鞏固練習，抽兩個同學上黑板去完成，其余的同學在演草紙上完成，待同學們完成后給予點評。）
5小結：和同學們一起回顧我們這節課學習了什么？
解一元一次方程
概念
含括號的一元一次方程的解法
作業：
1、P12.1
2、預習下一節課的內容，
3、復習此節課的內容，并完成一下兩道思考題。
思考：
（1）解方程：
說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括
號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
（2）該怎么求解？
《解一元一次方程》教案 4
教學目標：
1、知識目標
（1）通過運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力。
（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。
2、能力目標
（1）通過學生觀察、獨立思考等過程，培養學生歸納、概括的能力；
（2）進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。
3、情感目標：
（1）激發學生濃厚的'學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創新的精神，養成按客觀規律辦事的良好習慣；
（2）培養學生嚴謹的思維品質；
（3）通過學生間的互相交流、溝通，培養他們的協作意識。
教學重點：
1、弄清列方程解應用題的思想方法；
2、用去括號解一元一次方程。
教學難點：
1、括號前面是—號，去括號時，應如何處理，括號前面是—號的，去括號時，括號內的各項要改變符號。
2、在小學根深蒂固用算術方法解應用題的基礎上，讓學生逐步樹立列方程解應用題的思想。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
問題1：我手中有6、x、30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快又對。
學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問題2：解方程5（x—2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學的解法對嗎？相信學完本節內容后，就知道其中的奧秘。
問題3：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？
（教學說明：給學生充分的交流空間，在學習過程中體會取長補短的涵義，以求在共同學習中得到進步，同時提高語言組織能力及邏輯推理能力）
二、探索新知
1、情境解決
問題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電________度；上半年共用電__________度，下半年共用電_________度。
問題2：教師引導學生尋找相等關系，列出方程。
根據全年用電15萬度，列方程，得6x+6（x—20xx）=150000。
問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢？
6x+6（x—20xx）=150000
去括號
6x+6x—12000=150000
移項
6x+6x=150000+12000
合并同類項
12x=162000
系數化為1
x=13500
問題4：本題還有其他列方程的方法嗎？
用其他方法列出的方程應怎樣解？
設下半年每月平均用電x度，則6x+6（x+20xx）=150000、（學生自己進行解題）
歸納結論：方程中有帶括號的式子時，根據乘法分配律和去括號法則化簡。（括號前面是+號，把+號和括號去掉，括號內各項都不改變符號；括號前面是—號，把—號和括號去掉，括號內各項都改變符號。）
去括號時要注意：（1）不要漏乘括號內的任何一項；（2）若括號前面是—號，記住去括號后括號內各項都變號。
2、解一元一次方程去括號
例題：解方程3x—7（x—1）=3—2（x+3）
解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6
移項，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同類項，得—2x=—10
系數化為1，得x=5
三、課堂練習
1、課本97頁練習
2、學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其它年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？
四、總結反思
1、本節課你學習了什么？
2、通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？
（由學生自主歸納，最后老師總結）
四、作業布置
1、課本102頁習題3、3第1、4題
2、配套資料相關練習
教學反思：本節課突出數學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出答案。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論，進行學習
《解一元一次方程》教案 5
第一課時
教學目的
1、了解一元一次方程的概念。
2、掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點、難點
1、重點：解含有括號的一元一次方程的解法。
2、難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。
教學過程
一、復習提問
1、解下列方程：
（1）5x－2＝8（2）5+2x＝4x
2、去括號法則是什么？“移項”要注意什么？
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝3283+x＝（45+x）y－5＝2y+l問：它們有什么共同特征？
只含有一個未知數，并且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1、判斷下列哪些是一元一次方程
x＝3x－2x－＝－l
5x2－3x+1＝02x+y＝l－3y＝5
例2、解方程（1）－2（x－1）＝4
（2）3（x－2）+1＝x－（2x－1）
強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。
補充：解方程3x－[3（x+1）－（1+4）]＝l
說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。
三、鞏固練習
教科書第9頁，練習，l、2、3。
四、小結
學習了一元一次方程的概念，含有括號的`一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。
五、作業
1、教科書第12頁習題6、2，2第l題。
第二課時
教學目的
掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
重點、難點
1、重點：掌握去分母解方程的方法。
2、難點：求各分母的最小公倍數，去分母時，有時要添括號。
教學過程
一、復習提問
1、去括號和添括號法則。
2、求幾個數的最小公倍數的方法。
二、新授
例1：解方程（見課本）
解一元一次方程有哪些步驟？
一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。
補充例：解方程（x+15）＝－（x－7）
三、鞏固練習
教科書第10頁，練習1、2。
四、小結
1、解一元一次方程有哪些步驟？
2、掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。
五、作業
教科書第13頁習題6、2，2第2題。
第三課時
教學目的
使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。
重點、難點
1、重點：靈活應用解題步驟。
2、難點：在“靈活”二字上下功夫。
教學過程：
一、一、復習
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分數的基本性質。
二、新授
例1、解方程（見課本）
分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢？引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。
例2、解方程（見課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關于n的一元一次方程。
三、鞏固練習。
根據公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小結。
若方程的分母是小數，應先利用分數的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。
五、作業。
《解一元一次方程》教案 6
知識技能
會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數學思考
1、經歷探索具體問題中的數量關系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數學模型。進一步發展符號意識。
2、通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數學角度和方法解決問題，發展應用意識。
經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。
情感態度
經歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發求知欲，體驗探究發現的快樂。
教學重點
建立方程解決實際問題，會通過移項解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學難點
分析實際問題中的相等關系，列出方程。
教學過程
活動一知識回顧
解下列方程：
1、3x+1=4
2、x—2=3
3、2x+0.5x=—10
4、3x—7x=2
提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？
教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據是什么？
學生獨立思考、回答交流。
本次活動中教師關注：
（1）學生能否準確理解運用等式性質和合并同列項求解方程。
（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個環節，引導學生回顧利用等式性質和合并同類項對方程進行變形，再現等式兩邊同時加上（或減去）同一個數、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數、合并同類項等運算，為繼續學習做好鋪墊。
活動二問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個問題中，你知道了什么？根據現有經驗你打算怎么做？
（學生嘗試提問）
學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。
1、找出問題中的已知數和已知條件。（獨立回答）
2、設未知數：設這個班有x名學生。
3、列代數式：x參與運算，探索運算關系，表示相關量。（討論、回答、交流）
4、找相等關系：
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個等式相等。（學生回答，教師追問）
5、列方程：3x＋20=4x—25（1）
總結提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經歷那些步驟？書寫時呢？
教師提問1：這個方程與我們前面解過的'方程有什么不同？
學生討論后發現：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x）和不含字母的常數項（20與－25）。
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉化呢？
學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數項，等號兩邊同減去20。
3x－4x=－25－20（2）
教師提問3：以上變形依據是什么？
學生回答：等式的性質1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
師生共同完成解答過程。
設問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？
學生討論、回答，師生共同整理：
通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5：解這個方程，我們經歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關系？
學生思考回答。
教師關注：
（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設未知數，列代數式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數學活動中，體驗探究發現成功的快樂。
活動三解法運用
例2解方程
3x+7=32—2x
教師：出示問題
提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？
學生講解，獨立完成，板演。
提問：“移項”是注意什么？
學生：變號。
教師關注：學生“移項”時是否能夠注意變號。
通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規范解題步驟。
活動四鞏固提高
1、第91頁練習（1）（2）
2、某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？
3、小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規定時間早到0、5小時。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。
教師關注：
1、學生在計算中可能出現的錯誤。
2、x系數為分數時，可用乘的辦法，化系數為1。
3、用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現的計算錯誤。
2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。
活動五
提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？
提問2：本節課重點利用了什么相等關系，來列的方程？
教師組織學生就本節課所學知識進行小結。
學生進行總結歸納、回答交流，相互完善補充。
教師關注：學生能否提煉出本節課的重點內容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。
引導學生對本節所學知識進行歸納、總結和梳理，以便于學生掌握和運用。
布置作業：
第93頁第3題
《解一元一次方程》教案 7
教學目的：
理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。
重點、難點
1、重點：弄清應用題題意列出方程。
2、難點：弄清應用題題意列出方程。
教學過程
一、復習
1、什么叫一元一次方程？
2、解一元一次方程的理論根據是什么？
二、新授。
例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等？
先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數學問題。
分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。
等量關系；A盤現有鹽＝B盤現有鹽
完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。
（盤A現有鹽為5l－3＝48，盤B現有鹽為45+3＝48。）
培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
例2、學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？
引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：
1、題目中有哪些已知量？
（1）參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。
（2）初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。
（3）初一和其他年級同學一共搬了400塊。
2、求什么？
初一同學有多少人參加搬磚？
3、等量關系是什么？
初一同學搬磚的塊數十其他年級同學的.搬磚數＝400
如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量（1）可得，其他年級同學有（65－x）人參加搬磚；再由已知量（2）和等量關系可列出方程
6x+8（65－x）＝400
也可以按照教科書上的列表法分析
三、鞏固練習
教科書第12頁練習1、2、3
第l題：可引導學生畫線圖分析
等量關系是：AC十CB＝400
若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2（65－x）秒，再
由等量關系就可列出方程：
6（65－x）+8x=400
四、小結
本節課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數（設元），再將其余未知量用這個字母的代數式表示，最后根據等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。
五、作業
《解一元一次方程》教案 8
教學目標：
1、使學生會列一元一次方程解有關應用題。
2、培養學生分析解決實際問題的能力。
復習引入：
1、在小學里我們學過有關工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關系是：
（1）__________（2）_________（3）_________
人們常規定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的.工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。
講授新課：
1、例題講解：
一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。
問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？
（1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。
（2）引導
Ⅰ：這道題目的已知條件是什么？
Ⅱ：這道題目要求什么問題？
Ⅲ：這道題目的相等關系是什么？
（3）由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
2、練習：
有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；
Ⅱ：然后由兩名學生板演；
《解一元一次方程》教案 9
一、課題名稱：
3、3解一元一次方程（二）——去括號與去分母
二、教學目的和要求：
1、知識目標
（1）通過對比運用算術和列方程兩種方法解決實際問題的過程，使學生體會到列方程解應用題更簡潔明了，省時省力；
（2）掌握去括號解一元一次方程的方法，能熟練求解一元一次方程（數字系數），并判別解的合理性。
2、能力目標
（1）通過學生觀察、獨立思考等過程，培養學生歸納、慨括的能力；
（2）進一步讓學生感受到并嘗試尋找不同的解決問題的方法。
3、情感目標
（1）激發學生濃厚的學習興趣，使學生有獨立思考、勇于創新的精神，養成按客觀規律辦事的良好習慣；
（2）培養學生嚴謹的思維品質；
（3）通過學生間的相互交流、溝通，培養他們的協作意識。
三、教學重難點：
重點：去分母解方程。
難點：去分母時，不含分母的項會漏乘公分母，及沒有對分子加括號。
四、教學方法與手段：
運用引導發現法，引進競爭機制，調動課堂氣氛
五、教學過程：
1、創設情境，提出問題
問題1：我手中有6，x，30三張卡片，請同學們用他們編個一元一次方程，比一比看誰編的又快有對。
學生思考，根據自己對一元一次方程的理解程度自由編題。
問題2：解方程5（x—2）=8
解：5x=8+2，x=2，看一下這位同學的解法對嗎？相信學完本節內容后，就知道其中的奧秘。
問題3：某工廠加強節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電減少20xx度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？
2、探索新知
（1）情境解決
問題1：設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電____度；上半年共用電____度，下半年共有電_____度。
問題2：教室引導學生尋找相等關系，列方程。
根據全年用電15萬度，列方程，得6x+6（x—20xx）=150000。
問題3：怎樣使這個方程向x=a的形式轉化呢？
6x+6（x—20xx）=150000
↓去括號
6x+6x—12000=150000
↓移項
6x+6x=150000+12000
↓合并同類項
12x=162000
↓系數化為1
x=13500
問題4：本題還有其他列方程的方法嗎？
用其他方法列出的方程應怎樣解？
設下半年每月平均用電x度，則6x+6（x+20xx）=150000。
（學生自己進行解決）
歸納結論：方程中有帶括號的式子時，根據乘法分配率和去括號法則化簡。（見“+”不變，見“—”全變）
去括號時要注意：
（1）不要漏乘括號內的任何一項；
（2）若括號前面是“—”號，記住去括號后括號內各項都變號。
（2）解一元一次方程——去括號
例題、解方程：3x—7（x—1）=3—2（x+3）。
解：去括號，得3x—7x+7=3—2x—6
移項，得3x—7x+2x=3—6—7
合并同類項，得—2x=—10
系數化為1，得x=5
3、變式訓練，熟練技能
（1）解下列方程：
（1）10x—4（3—x）—5（2+7x）=15x—9（x—2）；
（2）3（2—3x）—3[3（2x—3）+3]=5；
（3）2（x+1）+3（x+2）—3=—4（x+3）。
（2）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？
（3）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的.速度跑完了大部分的路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績為1分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？
4、總結反思，情意發展
（1）本節課你學習了什么？
（2）本節課你有哪些收獲？
（3）通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？
可以歸納為如下幾點：
①本節主要學習用去括號的方法解一元一次方程。
②主要用到的思想方法是轉化思想。
③注意的問題：括號前是“—”號的，去括號時，括號內的各項要改變符號，乘數與括號內多項式相乘，乘數應乘遍括號內的各項；在實際問題中，要會找等量關系。
5、布置作業
（1）必做題：課本第98頁習題3、3第
1、2題。
（2）選做題：
①解方程：3x—2[3（x—1）—2（x+2）]=3（18—x）。
②杭州新西湖建成后，某班40名同學劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？
六、課后小結：
本節課突出數學的應用意識。教師首先用學生感興趣的游戲和實際問題引入課題，然后逐步給出解答。在各環節的安排上都設計成一個個的問題，使學生能圍繞問題展開
思考、討論，進行學習。
強調學生主體意識的體現，在設計中，教師始終把學生放在主體的地位，讓學生通過嘗試得到解決，歸納出去括號解方程的特點，讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法。
從設計上體現學生思維的層次性。教師首先引導學生嘗試列出含未知數的式子，尋找相等關系列出方程。
《解一元一次方程》教案 10
一、目標：
知識目標：能熟練地求解數字系數的一元一次方程（不含去括號、去分母）。
過程方法目標：經歷和體會解一元一次方程中“轉化”的思想方法。
情感態度目標：在數學活動中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發學習興趣。
二、重難點：
重點：學會解一元一次方程
難點：移項
三、學情分析：
知識背景：學生已學過用等式的性質來解一元一次方程。
能力背景：能比較熟練地用等式的性質來解一元一次方程。
預測目標：能熟練地用移項的'方法來解一元一次方程。
四、教學過程：
（一）創設情景
一頭半歲藍鯨的體重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？
（二）實踐探索，揭示新知
1、例2、解方程：看誰算得又快：
解：方程的兩邊同時加上得解：6x？2=10
移項得6x=10+2
即合并同類項得
化系數為1得
大家看一下有什么規律可尋？可以討論
2、移項的概念：根據等式的基本性質方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
看誰做得又快又準確！千萬不要忘記移項要變號。
3、解方程：3x+3=12，
4、例3解方程：例4解方程：
2x=5x－21x－3=4－
5、觀察并思考：
①移項有什么特點？
②移項后的化簡包括哪些
（三）嘗試應用，反饋矯正
1、下列解方程對嗎？
3x+5=47=x－5
解：3x+5=4解：7=x—5
移項得：3x=4+5移項得：－x=5+7
合并同類項得3x=9合并同類項得－x=12
化系數為1得x=3化系數為1得x=－12
２、解方程
（1）10x+1=9
（2）2—3x=4－2x；
（四）歸納小結
１、今天學習了什么？有什么新的簡便的寫法？
2、要注意什么？
3、解方程的一般步驟是什么？
4、（1）移項實際上是對方程兩邊進行，使用的是
（2）系數化為1實際上是對方程兩邊進行，使用的是。
（3）移項的作用是什么？
（五）作業
1、課堂作業：課本習題4、2第二題
2、家作：評價手冊4、2第二課時
《解一元一次方程》教案 11
教學目標
1、在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現實世界的重要數學模型。
2、知道什么是一元一次方程的標準形式，會通過移項、合并同類項把方程化為標準形式，然后利用等式的性質解方程。
教學重、難點
重點：把方程轉化為標準形式。
難點：解方程的應用。
教學過程
一激情引趣，導入新課
1解方程：9x+3=8+8x
2（1）上面解方程的過程中，每一步的依據是什么？
（2）什么叫移項？移項要注意什么？
（3）2—4x+6+5x=8，變形為：—4x+5x+2+6=8，是不是移項？
二合作交流，探究新知
1動腦筋：
某實驗中學舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數的和是乙班參加的人數的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數比丙班參加的.人數少10人，你能算出乙班參加校運會的人數嗎？
觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形？
形如ax=b（a≠0）的方程叫一元一次方程的_____形式。
2訓練
（1）解方程：①11x—2=8x—8，②
（2）下列方程求解正確的是（）
A—2x=3，解得：x=，B解得：x=
C3x+4=4x—5解得：x=—9，D2x=3x+1，解得x=—1
三應用遷移，鞏固提高
1方程的轉化
例1已知x=—2是方程的解，求m的值。
例2若方程2x+a=，與方程的解相同，求a的值。
2實踐應用
例3甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等？
例4百年問題：我們明代數學家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？”趕羊人回答“我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊
也給我，我恰好有一百只羊”，請問這群羊有多少只？
四沖刺奧賽
例5當b=1時，關于x的方程a（3x—2）+b（2x—3）=8x—7，有無窮多個解，則a=（）
A2B–2CD不存在
例6解方程：3x+=4
例7用一隊卡車運一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸？
五課堂練習，鞏固提高
P1121
六反思小結，拓展提高
1什么叫一元一次方程的標準形式？解一元一次方程一般要轉化成什么形式？
《解一元一次方程》教案 12
教學目標：
1、知識與技能：會解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟和方法，能根據方程的特點靈活地選擇解法。
2、過程與方法：經歷一元一次方程一般解法的探究過程，理解等式基本性質在解方程中的作用，學會通過觀察，結合方程的特點選擇合理的思考方向進行新知識探索。
3、情感、態度與價值觀：通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會解決問題策略的'多樣性；在解一元一次放的過程中，體驗“化歸”的思想。
教學重難點：
重點：解一元一次方程的基本步驟和方法。
難點：含有分母的一元一次方程的解題方法。
教學過程：
一、新課導入：
請同學們和老師一起解方程：
并回答：解一元一次方程的一般步驟和最終的目的是什么？
二、講授新課
請給同學們介紹紙草書（P95）。
問題：一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。試問這個
數是多少？
并引入讓同學運用設未知數的方法，列出相應的方程。
并回答：這個方程和我們以前學習的方程有什么不同？
同學們和老師一起完成解上述方程，并引入去分母。
例1、
例2、
活動：同學們，解一元一次方程的步驟有哪些？要注意哪些？
看一看你會不會錯：
（1）解方程：
（2）解方程：
典型例題：解方程：
想一想：去分母時要注意什么問題？
（1）方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數
（2）去分母后如分子中含有兩項，應將該分子添上括號
選一選：
練一練：當m為何值時，整式和的值相等？
議一議：如何解方程：
注意區別：
1、把分母中的小數化為整數是利用分數的基本性質，是對單一的一個分數的分子分母同乘或除以一個不為0的數，而不是對于整個方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數。
2、而去分母則是根據等式性質2，對方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數，而不是對于一個單一的分數。
課堂小結：
（1）怎樣去分母？應在方程的左右兩邊都乘以各分母的最小公倍數。
有沒有疑問：不是最小公倍數行不行？
（2）去分母的依據是什么？
等式性質2
（3）去分母的注意點是什么？
1、去分母時等式兩邊各項都要乘以最小公倍數，不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知數的代數式，其分子為一個整體應加括號。
（4）解一元一次方程的一般步驟：
布置作業：P98，習題3、3第3題
補充作業：解方程：
（1）
（2）
板書設計：
教學反思：
《解一元一次方程》教案 13
學習目標
1.會設未知數，并利用問題中的相等關系列方程，且正確求解
2.會用一元一次方程解決工程問題
重點難點
重點：建立一元一次方程解決實際問題
難點：探究實際問題與一元一次方程的關系
教學流程
師生活動時間
復備標注
一、復習：
解下列方程：
1.9-3y=5y+5
2.
二、新授
例5整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作?
分析：這里可以把總工作量看做1。思考
人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為。
由x人先做4小時，完成的`工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為。
這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。
解：設先安排x人工作4小時。
根據兩段工作量之和應是總工作量，得
去分母，得4x+8(x+2)=-1701
去括號，得4x+8x+16=40
移項及合并同類項，得
12x=24
系數化為1，得X=-243。
所以-3x=729
9x=-2187。
答：這三個數是-243,729，-2187。
師生小結：對于規律問題，首先找到各個數之間的關系，發現規律，在根據問題找等量關系，設未知數，列方程，解方程，解答實際問題。轉化為方程來解決
例4根據下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。
方式一方式二
月租費30元/月0
本地通話費0.30元/月0.40元/分
(1)一個月內在本地通話200分和350分，按方式一需交費多少元?按方式二呢?
(2)對于某個本地通話時間，會出現按兩種計費方式收費一樣多嗎?
解：(1)
方式一方式二
200分90元80元
350分135元140元
(2)設累計通話t分，則按方式一要收費(30+0.3t)元，按方式二要收費0.4t元。如果兩種計費方式的收費一樣，則
0.4t=30+0.3t
移項，得0.4t-0.3t=30
合并同類項，得0.1t=30
系數化為1，得t=300
由上可知，如果一個月內通話300分，那么兩種計費方式相同。
思考：你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎?
解后反思：對于有表格實際問題，首先讀清表格提供的信息，再根據問題找等量關系，設未知數，列方程，解方程，以求出問題的解。也就是把實際問題轉化為數學問題。
歸納：用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下
三、鞏固練習：94頁9、10
四、達標測試：《名校》55頁1.2.3。
五、課堂小結：
(1)這節課我有哪些收獲?
(2)我應該注意什么問題?
六、作業：課本第94頁第9題學生作業，教師巡視幫助需要幫助的學生。在學生解答后的講評中圍繞兩個問題：
(1)每一步的依據分別是什么?
(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?
先讓學生讀題分析規律，然后教師進行引導：
允許學生在討論后再回答。
在學生弄清題意后，教師引導學生說出規律，設一個未知數，表示其余未知數
學生獨立解方程方程的解是不是應用題的解
教師強調解決問題的分析思路
學生讀題，分析表格中的信息
教師根據學生的分析再做補充
學生思考問題
教師根據學生的解答，進行規范分析和解答
《解一元一次方程》教案 14
一、教學目標
知識與技能
1、會根據實際問題中的數量關系列方程解決問題。
2、熟練掌握一元一次方程的解法。
過程與方法
培養學生的數學建模能力，以及分析問題解、決問題的能力。
情感態度與價值觀
1、通過問題的解決，培養學生解決問題的能力。
2、通過開放性問題的設計，培養學生的創新能力和挑戰自我的.意識，增強學生的學習興趣。
二、重點難點
重點
根據題意，分析各類問題中的等量關系，熟練的列方程解應用題。
難點弄清題意，用列方程解決實際問題。
三、學情分析
學生在上一節課已經學習了一元一次方程的解法，對于學生來說解方程已不是問題了，本節課是以上一節課為基礎，用方程來解決實際問題，只要學生讀懂題意，建立數學模型，用一元一次方程會解決就行了。
四、教學過程設計
教學
環節問題設計師生活動備注情境創設
討論交流：按怎樣的解題步驟解方程才最簡便？由此你能得到怎樣的啟發。
創設問題情境，引起學生學習的興趣。
學生動手解方程
自主探究
問題一：
一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是。
問題二：
某項工作，甲單獨做需要4小時，乙單獨做需要6小時，如果甲先做30分鐘，然后甲、乙合作，問甲、乙合作還需要多久才能完成全部工作？
問題三：
整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現在計劃由一部分人先做4小時，再增加兩人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同。
《解一元一次方程》教案 15
教學目標：
1.使學生進一步掌握解一元一次方程的移項規律。
2.掌握帶有括號的一元一次方程的解法。
3.培養學生觀察、分析、轉化的能力，同時提高他們的'運算能力.
教學重點：
帶有括號的一元一次方程的解法。
教學難點：
解一元一次方程的移項規律。
教學手段：
引導——活動——討論
教學方法：
啟發式教學
教學過程
(一)、情境創設：
知識復習
(二)引導探究：帶括號的方程的解法。
例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)。
解：(怎樣才能將所給方程轉化為例1所示方程的形式呢?請學生回答)
去括號，得：
移項，得：
合并同類項，得：
系數化1，得：
遇有帶括號的一元一次方程的解法步驟：
(三)練習：(A)組
1.下列方程的解法對不對?若不對怎樣改正?
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x=3+5-3，
-6x=-1，
2.解方程：
(1)10y+7=12-5-3y;(2)2.4x-9.8=1.4x-9。
3.解方程：
(1)3(y+4)12;(2)2-(1-z)=-2;
(B)組
(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)
(四)教學小結
本節課都教學哪些內容?
哪些思想方法?
應注意什么?
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