等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、教材分析與學(xué)情分析
“等比數(shù)列前n項(xiàng)和(一)”是教學(xué)等差數(shù)列前n項(xiàng)和后的數(shù)列求和，它是數(shù)列教學(xué)的重點(diǎn)。因此，知識(shí)目標(biāo)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式推導(dǎo)和思路，它是本節(jié)的重點(diǎn)，也是基于等比數(shù)列的“等比”特性的一種特殊求和方法。再對(duì)公比q的討論，從而得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。
由于是理科實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)，學(xué)生起點(diǎn)高，能力較強(qiáng)，通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，引出數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，在“觀察”、“類比”、“分析”、“思考”、“探究”等活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過親身的探究，主動(dòng)的思考，進(jìn)而聯(lián)想推出等比數(shù)列的求和公式。而德育目標(biāo)則是通過自主探究，學(xué)生自己動(dòng)手，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，陶冶學(xué)生的情操，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度和創(chuàng)新精神。本課融數(shù)學(xué)文化于其中，使學(xué)生在良好的數(shù)學(xué)文化的氛圍中快樂的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)的美中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及公式推導(dǎo)和思路;
2.培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng);
3.會(huì)靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決問題.
三、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;
2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo).
教學(xué)難點(diǎn)
1.錯(cuò)項(xiàng)相減的數(shù)學(xué)思想方法
2.使用公式求和時(shí)，對(duì)q=1和q≠1的情況加以討論;
四、教學(xué)方法
1.啟發(fā)討論法(老師引導(dǎo)，學(xué)生自己動(dòng)手，學(xué)生討論)
2.利用多媒體、投影儀
五、設(shè)計(jì)思路
1.等比數(shù)列n項(xiàng)和公式(一)教學(xué)的“三步曲”
第一步，由故事創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生提出問題，進(jìn)而引出課題
第二步，學(xué)生觀察、分析等比數(shù)列的前n項(xiàng)中各項(xiàng)的特點(diǎn)，進(jìn)而探索解決問題的方法。
第三步，學(xué)生在公式的推導(dǎo)中，特別是對(duì)公比q的討論。
學(xué)生解決問題前要“設(shè)想”----解決過程中要“聯(lián)想”(解決的方法)----解決后要“回想”(即反思)的良好思維過程。
2.例題與練習(xí)的設(shè)計(jì)
整節(jié)課是“啟發(fā)、練習(xí)、探索”，邊啟發(fā)、邊練習(xí)、邊思考、邊討論。以學(xué)生活動(dòng)為中心，設(shè)計(jì)例題由簡單到復(fù)雜，融數(shù)學(xué)文化為一體，使數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)問題交相輝映、珠聯(lián)璧合。例1“求等比數(shù)列
(1)前9項(xiàng)的和;(2)從第4項(xiàng)到第6項(xiàng)的和;(3)前9項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和”是鞏固等比數(shù)列n項(xiàng)和公式，在(1)問中設(shè)計(jì)了公比為負(fù)的障礙，在(2)問探討求和的不同方法，(3)問探討奇數(shù)項(xiàng)是公比為q2的等比數(shù)列，進(jìn)而訓(xùn)練學(xué)生的思維。例2是培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。例3給出一個(gè)錯(cuò)誤的解答，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維。例4“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,燈光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，此塔共燈二五四,請(qǐng)問塔尖幾盞燈?”由七言詩提出問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
3.最后設(shè)計(jì)探究問題
在課堂最后設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究性問題：
①求和：;②.你能用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)Sn嗎?警示學(xué)生等比數(shù)列中的三個(gè)“暗礁”。既鍛煉了學(xué)生全面考慮問題的習(xí)慣，又培養(yǎng)了學(xué)生探索問題的能力。
六、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題：
師：若，(q為常數(shù)，)，{an}是等比數(shù)列嗎?學(xué)生回答。
(師：著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說過“一個(gè)問題解決了，一個(gè)新的問題又產(chǎn)生了”，請(qǐng)同學(xué)們看屏幕上國王賞麥的故事)
“國王賞麥的故事”
印度國王西拉謨與國際象棋發(fā)明家的故事，國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,問他有什么要求,發(fā)明者說:“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒的2倍,直到第64個(gè)格子,請(qǐng)給我足夠的糧食來實(shí)現(xiàn)上述要求”.國王覺得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求.
提問：
1.你認(rèn)為身為一國之君的國王能拿出這么多麥粒嗎?
2.你想知道計(jì)算麥粒的總數(shù)的方法嗎?
由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍,且共有64個(gè)格子,各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是1，2，22，23，24……263于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是1+2+22+23+24……+263=?
(板書課題:等比數(shù)列前n項(xiàng)和)
(二)公式的推導(dǎo)：
回答問題：麥粒數(shù)為1+2+22+23+24……+263=18446744073709551615約為7000億噸!!
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己觀察、分析、探索培養(yǎng)解決問題的能力。使學(xué)生親自參與、自己動(dòng)手和洞察問題。
(三)公式應(yīng)用：
設(shè)計(jì)意圖：1.公式的應(yīng)用;2.思維的訓(xùn)練;3.方法的討論
例2、已知{an}為等比數(shù)列，且a3=3,S3=3，求a1q.
分析及討論：當(dāng)q=1時(shí)，a1=a2=a3=3與S3=3矛盾
2.數(shù)學(xué)思想和方法：
①錯(cuò)項(xiàng)相減;②分類討論;③方程的思想。
(六)思考與研究：
1.求和：Sm=a+2a2+3a3+L+nan學(xué)生練習(xí)、討論)
2.你能用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)Sn嗎?(學(xué)生自己探索)
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和創(chuàng)新精神。
(七)作業(yè)：課本P143練習(xí)
師：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，希望同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練。然而引起了學(xué)生的共鳴，大家一起面帶微笑的背誦
七、板書設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)”是高中教材中較難的一節(jié)課，筆者依據(jù)新課程的理念，“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為主攻”的教學(xué)思想。對(duì)這節(jié)課的教學(xué)作了一點(diǎn)嘗試。在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持的良好的互動(dòng)，收到了較好的效果。
1.設(shè)計(jì)及其反思的改進(jìn)
由“國王賞麥”的故事提出問題、引出課題，引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和，在引導(dǎo)學(xué)生探究等比數(shù)列和的計(jì)算方法，使學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想，如何解決問題。有意識(shí)的使學(xué)生在推導(dǎo)過程中，沒有考慮到公比的q=1和q≠1情形。從而突破了公比的q=1和q≠1難點(diǎn)，學(xué)生在推導(dǎo)公式中通過自己探究解決了“錯(cuò)項(xiàng)相減”的重要數(shù)學(xué)思想。對(duì)問題的探索用等比數(shù)列的定義與等比定理推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與“錯(cuò)項(xiàng)相減”的數(shù)學(xué)思想有同工異曲之妙。高中新課程正強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。教師應(yīng)把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教學(xué)形態(tài)。
2.新課程理念
(1)以學(xué)生為主體
愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識(shí)灌輸只能產(chǎn)生機(jī)器，而不可能造就一個(gè)和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。這節(jié)課，教師創(chuàng)設(shè)了一系列的問題情景，邊展示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論。鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維參與和行為參與，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題的解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程。在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。激勵(lì)的語言、輕松愉悅的氛圍、民主的教學(xué)方式，不僅使學(xué)生品嘗到類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的熏陶。
(2)巧設(shè)情景，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下，不斷經(jīng)歷只管感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，體驗(yàn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的“在創(chuàng)造”過程，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識(shí)，提高解決問題的能力。
蘇霍姆林說過：“在人的內(nèi)心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者和探索者。”本節(jié)課正是抓住學(xué)生的這一心理需求，從新課引入到課后作業(yè)，創(chuàng)設(shè)了一系列“數(shù)學(xué)探究”活動(dòng)，為學(xué)生開展積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式，創(chuàng)設(shè)有利條件，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。
(3)滲透數(shù)學(xué)文化和情感教育
高中數(shù)學(xué)課程提倡體數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，探究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡，提高文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實(shí)、說理、批判、質(zhì)疑等理性的習(xí)慣和鍥而不舍的追求真理精神。這節(jié)課使用中外數(shù)學(xué)文化熏陶學(xué)生心靈，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，營造熱愛數(shù)學(xué)的氛圍，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。
(4)激勵(lì)評(píng)價(jià)
馬斯洛特別指出：“自尊需要的滿足使人產(chǎn)生一種自信的感情，覺得自己在這個(gè)世界上有價(jià)值、有實(shí)力、有能力、有用處，而這一需要一旦受挫就會(huì)使人產(chǎn)生一種自卑、軟弱、無能之感覺”。因此，當(dāng)學(xué)生獲得成功時(shí)應(yīng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)表揚(yáng)，并讓其他學(xué)生一道分享成功的歡樂;當(dāng)學(xué)生遇到困難或失敗信心不足時(shí)，應(yīng)及時(shí)進(jìn)行勉勵(lì)，注意從失敗中挖掘部分成功，并繼續(xù)幫助學(xué)生從失敗中走向成功，以保護(hù)學(xué)生的自尊心。
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