平行四邊形教案

時間：2024-10-09 09:27:44 教案

【必備】平行四邊形教案3篇

　　作為一名人民教師，時常需要用到教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編為大家整理的平行四邊形教案3篇，希望能夠幫助到大家。

【必備】平行四邊形教案3篇

平行四邊形教案篇1

　　【學習目標】

　　1．能運用勾股定理解決生活中與直角三角形有關的問題；

　　2．能從實際問題中建立數學模型，將實際問題轉化為數學問題，同時滲透方程、轉化等數學思想。

　　3．進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值

　　【學習重、難點】

　　重點：勾股定理的應用

　　難點：將實際問題轉化為數學問題

　　【新知預習】

　　1.如圖，單杠AC的高度為5m，若鋼索的底端B與單杠底端C的距離為12m，求鋼索AB的長.

　　【導學過程】

　　一、情境創設

　　欣賞生活中含有直角三角形的圖片，如果知道斜拉橋上的索塔AB的高，如何計算各條拉索的長？

　　二、探索活動

　　活動一如圖，起重機吊運物體，已知BC=6m,AC=10m,求AB的長.

　　活動二在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少？

　　活動三一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門？

　　三、例題講解：

　　1.《中華人民共和國道路交通安全法》規定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/h，如圖一輛小汽車在一條城市中的直道上行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？

　　2.一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內部地面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，問吸管需要多長？

　　【反饋練習】

　　1．(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,若BC=4,AC=2,則AB=______;若AB=4,BC=2,則AC=_____;

　　(2)一個直角三角形的模具，量得其中兩邊的長分別為5cm，3cm，則第三邊的長是______;

　　(3)甲乙兩人同時從同一地出發，甲往東走4km，乙往南走6km，這時甲乙兩人相距____km.

　　2．如圖，圓柱高為8cm，地面半徑為2cm ,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是 ( )

　　A．20cm B．10cm C．14cm D．無法確定

　　3.如圖，筆直的公路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路的AB段上建一個土特產品收購站E，使得C、D兩村到收購站E的距離相等，則收購站E應建在離A點多遠處？

　　【課后作業】P67 習題2.7 1、4題

　　八年級數學競賽輔導教案：由中點想到什么

　　第十八講由中點想到什么

　　線段的中點是幾何圖形中一個特殊的'點，它關聯著三角形中線、直角三角形斜邊中線、中心對稱圖形、三角形中位線、梯形中位線等豐富的知識，恰當地利用中點，處理中點是解與中點有關問題的關鍵，由中點想到什么?常見的聯想路徑是：

　　1．中線倍長；

　　2．作直角三角形斜邊中線；

　　3．構造中位線；

　　4．構造中心對稱全等三角形等．

　　熟悉以下基本圖形，基本結論：

　　例題求解

　　【例1】如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點， AB=10cm，則MD的長為．

　　(“希望杯”邀請賽試題)

　　思路點撥取AB中點N，為直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理的運用創造條件．

　　注證明線段倍分關系是幾何問題中一種常見題型，利用中點是一個有效途徑，基本方法有：

　　(1)利用直角三角斜邊中線定理；

　　(2)運用中位線定理；

　　(3)倍長(或折半)法．

　　【例2】如圖，在四邊形ABCD中，一組對邊AB=CD，另一組對邊AD≠BC，分別取AD、BC的中點M、N，連結MN．則AB與MN的關系是( )

　　A．AB=MN B．AB>MN C．AB

　　(20xx年河北省初中數學創新與知識應用競賽試題)

　　思路點撥中點M、N不能直接運用，需增設中點，常見的方法是作對角線的中點．

　　【例3】如圖，在△ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD＝AB，E為AB中點，連結CE、CD，求證：C D=2EC．

　　(浙江省寧波市中考題)

　　思路點撥聯想到與中位線相關的豐富知識，將線段倍分關系的證明轉化為線段相等關系的證明，解題的關鍵是恰當添輔助線．

　　【例4】已知：如圖l，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG ⊥ CE，垂足分別為F、G，連結FG，延長AF、AG，與直線BC相交，易證FG= (AB+BC+AC)．

　　若(1)BD、CF分別是△ABC的內角平分線(如圖2)；

　　(2)BD為△ABC的內角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖3)，則在圖2、圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明．

　　(20xx年黑龍江省中考題)

　　思路點撥圖1中FG與△ABC三邊的數量關系的求法(關鍵是作輔助線)，對尋求后兩個圖形中線段FG與△ABC三邊的數量關系起著重要作用，而由平分線、垂線發現中點，這是解題的基礎．

　　注三角形與梯形的中位線．在位置上涉及到平行，在數量上是上下底和的一半，它起著傳遞角的位置關系和線段長度的功能，在證明線段倍分關系、兩直線位置關系、線段長度的計算等方面有著廣泛的應用．

　　【例5】如圖，任意五邊形ABCDE，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點，K、L分別為MN、PQ的中點，求證：KL∥AE且KL= AE．

　　(20xx年天津賽區試題)

　　思路點撥通過連線，將多邊形分割成三角形、四邊形，為多個中點的利用創造條件，這是解本例的突破口．

　　注需要什么，構造什么，構造基本圖形、構造線段的和差(倍分)關系、構造角的關系等，這是作輔助線的有效思考方法之一．

　　學歷訓練

　　1．BD、CE是△ABC的中線，G、H分別是BE、CD的中點，BC=8，則GH= ．

　　(20xx年廣西中考題)

　　2．如圖,△ABC中、BC＝a，若D1、E1；分別是AB、AC的中點，則；若 D2、E2分別是D1B、E1C的中點，則：若 D3、E3分別是D2B、E2C的中點.則 ……若Dn、En分別是Dn-1B、En-1C的中點，則DnEn= (n≥1且 n為整數).

　　(200l年山東省濟南市中考題)

　　3．如圖，△ABC邊長分別為AD=14，BC=l6，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點，且BP⊥AD，M為BC的中點，則PM的值是．

　　4．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AC=5cm，BD=12cm，則該梯形的中位線的長等于 cm．

　　(20xx年天津市中考題)

　　5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥EF∥GH∥BC，AE=EG=GB=AD=18，BC=32，則EF+GH=( )

　　A．40 B．48 C 50 D．56

　　6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是對角線BD、AC的中點，若AD=6cm，BC=18?，則EF的長為( )

　　A．8cm D．7cm C． 6cm D．5cm

　　7．如圖，矩形紙片ABCD沿DF折疊后，點C落在AB上的E點，DE、DF三等分∠ADC，AB的長為6，則梯形ABCD的中位線長為( )

　　A．不能確定 B．2 C． D． +1

　　(20xx年浙江省寧波市中考題)

　　8．已知四邊形ABCD和對角線AC、BD，順次連結各邊中點得四邊形MNPQ，給出以下6個命題：

　�、偃羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則原四邊形ABCD為菱形；

　�、谌羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則原四邊形ABCD為矩形；

　�、廴羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則AC⊥BD；

　�、苋羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則AC=BD；

　�、萑羲盟倪呅蜯NPQ為矩形，則∠BAD=90°；

　�、奕羲盟倪呅蜯NPQ為菱形，則AB=AD．

　　以上命題中，正確的是( )

　　A．①② B．③④ C．③④⑤⑥ D．①②③④

　　(20xx年江蘇省蘇州市中考題)

　　9．如圖，已知△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE，G為垂足．求證：(1)G 是CE的中點；(2)∠B=2∠BCE．

　　(20xx年上海市中考題)

　　10．如圖，已知在正方形ABCD中，E為DC上一點，連結BE，作CF⊥BE于P，交AD于F點，若恰好使得AP=AB，求證：E是DC的中點．

　　11．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，以AC、AD為邊作平行四邊形ACED，DC的延長線交BE于F．

　　(1)求證：EF＝FB；

　　(2)S△BCE能否為S梯形ABCD的 ?若不能，說明理由；若能，求出AB與CD的關系．

　　12．如圖，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF=2，ED=3，GC=4，則△ABC的周長為．

　　(20xx年四川省競賽題)

　　13．四邊形ADCD的對角線AC、BD相交于點F，M、N分別為AB、CD中點，MN分別交BD、AC于P、Q，且∠FPQ＝∠FQP，若BD=10，則AC= ．

　　(重慶市競賽題)

　　1 4．四邊形ABCD中，AD>BC，C、F分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線分別與EF的延長線交于H、G，則∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”號)

　　15．如圖，在△ABC中，DC=4，BC邊上的中線AD=2，AB+AC=3+ ，則S△ABC等于( )

　　A． B． C． D．

　　16．如圖，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中點，設∠DAQ=α，在CD上取一點P，使∠BAP＝2α，則CP的長是( )

　　A．1 D．2 C．3 D．

　　17．如圖，已知A為DE的中點，設△DBC、△ABC、△EBC的面積分別為S1，S2，S3，則S1、S2、S3之間的關系式是( )

　　A． B． C． D．

　　18．如圖，已知在△ABC中，D為AB的中點，分別延長CA、CB到E、F，使DE=DF，過E、F分別作CA、 CB的垂線，相交于點P．求證：∠PAE=∠PBF．

　　(20xx年全國初中數學聯賽試題)

　　19．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，試判斷AB+CD與AD+BC的大小，并證明你的結論．

　　(山東省競賽題)

　　20．已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如圖甲，連結DE，設M為D正的中點．

　　(1)求證：MB=MC；

　　(2)設∠BAD=∠CAE，固定△ABD，讓Rt△ACE繞頂點A在平面內旋轉到圖乙的位置，試問：MB；MC是否還能成立?并證明其結論．

　　(江蘇省競賽題)

　　21．如圖甲，平行四邊形ABCD外有一條直線MN，過A、B、C、D4個頂點分別作MN的垂線AA1、BB1、CCl、DDl，垂足分別為Al、B1、Cl、D1．

　　(1)求證AA1+ CCl = BB1 +DDl；

　　(2)如圖乙，直線MN向上移動，使點A與點B、C、D位于直線MN兩側，這時過A、B、C、D向直線MN引垂線，垂足分別為Al、B1、Cl、D1，那么AA1、BB1、CCl、DDl 之間存在什么關系?

平行四邊形教案篇2

　　教學目標

　　1.能夠從圖中全面感知平行四邊形現象，體會平行四邊形在生活情景中的存在。,

　　2.通過觀察、操作等活動，認識平行四邊形的一些特征。

　　3.經歷探索平行四邊形的過程，了解它的基本特征，進一步發展空間觀念。

　　教學重點

　　通過觀察、操作等活動，認識平行四邊形的一些特征

　　教學難點

　　經歷探索平行四邊形的過程，了解它的基本特征

　　教學過程

　　激發興趣

　　一、（出示主題圖）

　　我們已經認識了平行四邊形，請同學們仔細

　　觀察主題圖，圖中都有些什么物體，這些物體

　　都反映出一些什么現象？

　　這些現象正是我們本單元所要研究和學習

　　的平行四邊形。（板書課題）

　　仔細觀察

　　小組活動

　　探索、感知

　　探索新知 1．拉一拉。

　　師：拿出你們準備的長方形木框，用手捏住相對的兩個角，向相反的方向拉動，邊拉動，邊觀察你有什么發現？與原來的長方形有什么相同和不同？

　　生：可以拉成不一樣的平行四邊形�！�

　　師：說明平行四邊形易變形。（板書：易變形）

　　2．畫一畫，比一比。

　�。ɡ揭欢ǖ奈恢貌蛔儯⿴煂⒗傻�'平行四邊形畫在黑板上。學生將拉成的平行四邊形畫在紙上。觀察平行四邊形，你發現了什么？

　　生：相對的兩條邊互相平行……

　　抽生演示測量兩組對邊分別平行。

　　師課件演示兩組對邊分別平行。

　　師小結：兩組對邊分別平行平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　3．量一量，填一填，說一說。

　　師：先給平行四邊形的邊和角編上號。每位同學都用直尺量一量平行四邊形的四條邊，用三角板量一量四個角，然后填表。

　　長邊長邊短邊短邊邊 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 角

　　觀察表格，你有什么發現？

　　將自己的發現在小組交流，然后討論平行四邊形都有哪些特點？作好記錄。

　　全班匯報。你們組發現了平行四邊形都有哪些特點？

　　師：幾組同學的匯報都有哪些相同的地方？你們有嗎？

　　平行四邊形都有哪些特征？

　　總結：1.兩組對邊分別相等。2.兩組對角分別相等。

　　3.四個內角的和是360

　　學生操作

　　抽生匯報

　　先獨立思考，在小組討論。

　　獨立觀察后，同桌交流。然后全班交流。

　　學生操作，先拉平行四邊形，再畫。

　　獨立觀察

　　小組交流

　　抽生匯報

　　學生發言，其余注意傾聽。

　　獨立思考，匯報。

　　1組：我們發現左右兩邊的長都是……，上下兩邊的長都是……

　　一組對角都是……，另一組對角都是……

　　2組：……

　　課堂小結

　　今天這節課我們學習了些什么？你都有哪些收獲？

平行四邊形教案篇3

　　教學目標設計：

　　1、激發主動探索數學問題的興趣，經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，會運用公式求平行四邊形的面積。

　　2、體會“等積變形”和“轉化”的數學思想和方法，發展空間觀念。

　　3、培養初步的推理能力和合作意識，以及解決實際問題的能力。

　　教學重點：探究平行四邊形的面積公式

　　教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程

　　教學過程設計：

　　一、創設情境，激發矛盾

　　拿出一個長方形框架，提問：這個框架所圍成圖形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據學生的回答，適時板書：長方形面積=長×寬

　　教師捏住兩角輕微拉動長方形框架，使它稍微變形成一個平行四邊形。提問：它圍成的圖形面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據學生的回答，適時板書：平行四邊形面積=底邊長×鄰邊長

　　學情預設：學生充分發表自己的看法，大多數學生會受以前知識經驗和教師剛才設問的影響，認為平行四邊形的面積等于底邊長×鄰邊長。

　　教師繼續拉動平行四邊形框架，使變形后的平行四邊形越來越扁，到最后拉成一個很扁的平行四邊形，提問：這些平行四邊形的面積也等于底

　　邊長×鄰邊長嗎？

　　今天這節課我們就來研究“平行四邊形的面積”。教師板書課題。

　　學情預設：隨著教師繼續拉動的平行四邊形越來越扁的變化，學生的原有知識經驗體系開始坍塌。這種認知平衡一旦被打破，學生的思維就想開了閘的洪水一樣一發不可收拾：為什么用底邊長乘鄰邊長不能解決平行四邊形面積是多少問題？問題出在哪里呢？

　　二、另辟蹊徑，探究新知

　　1、尋找根源，另辟蹊徑

　　教師邊演示長方形漸變平行四邊形的過程，邊引導學生思考：平行四邊形為什么不能用長方形的長與寬演變而來的底邊長與鄰邊長相乘來求面積呢？

　　引導學生思考：原來是平行四邊形的面積變得越來越小了，那平行四邊形的.面積到底與什么有關呢？該怎樣來求平行四邊形的面積呢？

　　學情預設：學生在教師的引導下發現，在教師的操作過程中，底邊與鄰邊的長沒有發生變化，也就是說，底邊長與鄰邊長相乘的積應該也是不變的，但明顯的事實是學生看到了平行四邊形在越拉越扁，平行四邊形的面積在越變越小�？磥泶寺凡煌ǎ怯衷撛谀睦镎页雎纺�？

　　2、適時引導，自主探索

　　教師結合剛才的板書引導學生發現，我們已經會計算長方形的面積了，是否能把平行四邊形轉化成長方形來求面積呢？

　�。�1）學生操作

　　學生動手實踐，尋求方法。

　　學情預設：學生可能會有三種方法出現。

　　第一種是沿著平行四邊形的頂點做的高剪開，通過平移，拼出長方形。第二種是沿著平行四邊形中間任意一高剪開。

　　第三種是沿平行四邊形兩端的兩個頂點做的高剪開，把剪下來的兩個小直角三角形拼成一個長方形，再和剪后得出的長方形拼成一個長方形。

　�。�2）觀察比較

　　剛才同學們把平行四邊形轉化成長方形，在操作時有一個共同點，是什么呢？為什么要這樣呢？

　　（3）課件演示

　　是不是任意一個平行四邊形都能轉化成一個長方形呢？請同學們仔細觀察大屏幕，讓我們再來體會一下。

　　3、公式推導，形成模型

　　既然我們可以把一個平行四邊形轉化成一個長方形，那么轉化前的平行四邊形究竟和轉化后的長方形有怎樣的聯系呢？怎樣能想出平行四邊形的面積怎么計算呢？

　　先獨立思考，后小組合作、討論，如小組有困難，可提供“思考提示”。

　　A、拼成的長方形和原來的平行四邊形比，什么變了？什么沒有改變？

　　B、拼成的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？

　　C、你能根據長方形面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？）

　　學情預設：學生通過討論很快就能得出拼成的長方形和原來的平行四邊形之間的關系，并據此推導出平行四邊形的面積計算公式。在此環節中，教師要引導學生盡量用完整、條理的語言表達其推導思路：“把一個平行四邊形轉化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高�！辈⒐桨鍟缦拢�

　　長方形的面積 = 長 × 寬

　　平行四邊形的面積 = 底 × 高

　　4、變化對比，加深理解

　　引導學生比較前后兩種變化情況，思考：第一次的長方形變成平行四邊形與第二次的平行四邊形變成長方形，這兩種情況有什么不一樣？哪種變化能說明平行四邊形的面積計算方法的來源呢？為什么？

　　5、自學字母公式，體會作用

　　請同學們打開課本第81頁，告訴老師，如果用字母表示平行四邊形的

　　面積計算公式，應該怎樣表示？你覺得用字母表達式比文字表達式好在哪里？

　　三、實踐應用

　　1、出示課本第82頁題目，一個平行四邊形的停車位底邊長5m，高2.5m，它的面積是多少？（學生獨立列式解答，并說出列式的根據）

　　2、看圖口述平行四邊形的面積。

　　3分米 2.5厘米

　　3、這個平行四邊形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？