分解因式教學方案

時間：2022-10-08 08:26:07 方案

分解因式教學方案

　　1.分解因式

分解因式教學方案

　　總體說明

　　因式分解是進行代數恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數學習中有著重要的應用，如：多項式除法的簡便運算，分式的運算，解方程(組)以及二次函數的恒等變形等，因此學好因式分解對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義.

　　本節是因式分解的第1小節，占一個課時，它主要讓學生經歷從分解因數到分解因式的過程，讓學生體會數學思想——類比思想，讓學生了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系，感受分解因式在解決相關問題中的作用.

　　一、學生知識狀況分析

　　學生的技能基礎：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎.

　　學生活動經驗基礎：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點.

　　二、教學任務分析

　　基于學生在小學已經接觸過因數分解的經驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養學生知識遷移的數學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。因此，本課時的教學目標是：

　　知識與技能：

　　(1)使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念.

　　(2)認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法.

　　數學能力：

　　(1)由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想.

　　(2)由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力.

　　(3)通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力.

　　情感與態度：

　　讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度.

　　三、教學過程分析

　　本節課設計了六個教學環節：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準——學生討論——反饋練習——學生反思.

　　第一環節看誰算得快

　　活動內容：用簡便方法計算：

　　(1)=

　　(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67=

　　(3)992–1=.

　　活動目的：如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉.引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階.

　　注意事項：學生對于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式.

　　第二環節看誰想得快

　　活動內容：993–99能被哪些數整除?你是怎么得出來的?

　　學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么?

　　活動目的：引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備.

　　注意事項：由于有了第一環節的鋪墊，學生對于本環節問題的理解則顯得比較輕松，學生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同學還回答出能被33、50、200等整除，此時，教師應有意識地引導，使學生逐漸明白解決這些問題的關鍵是——把一個多項式化為積的形式.

　　第三環節看誰算得準

　　活動內容：

　　計算下列式子：

　　(1)3x(x-1)=;

　　(2)m(a+b+c)=;

　　(3)(m+4)(m-4)=;

　　(4)(y-3)2=;

　　(5)a(a+1)(a-1)=.

　　根據上面的算式填空：

　　(1)ma+mb+mc=;

　　(2)3x2-3x=;

　　(3)m2-16=;

　　(4)a3-a=;

　　(5)y2-6y+9=.

　　活動目的：在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力.

　　注意事項：由于整式的乘法運算是學生在七年級已經學習過的內容，因此，學生能很快得出第一組式子的結果，并能很快發現第一組式子與第二組式子之間的聯系，從而得出第二組式子的結果.

　　第四環節學生討論

　　活動內容：

　　比較以下兩種運算的聯系與區別：

　　(1)a(a+1)(a-1)=a3-a

　　(2)a3-a=a(a+1)(a-1)

　　在第三環節的運算中還有其它類似的例子嗎?除此之外，你還能找到類似的例子嗎?

　　結論：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

　　辨一辨：下列變形是因式分解嗎?為什么?

　　(1)a+b=b+a(2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1

　　(3)a(a–b)=a2–ab(4)a2–2ab+b2=(a–b)2

　　活動目的：通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：

　　(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關系;

　　(2)分解因式的結果要以積的形式表示;

　　(3)每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來的多項式的次數;

　　(4)必須分解到每個多項式不能再分解為止.

　　注意事項：學生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯系與區別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關系”以及“分解因式的結果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導與啟發下才能完成.

　　第五環節反饋練習

　　活動內容：

　　1、看誰連得準

　　x2-y2.(x+1)2

　　9-25x2y(x-y)

　　x2+2x+1(3-5x)(3+5x)

　　xy-y2(x+y)(x-y)

　　2、下列哪些變形是因式分解，為什么?

　　(1)(a+3)(a-3)=a2-9

　　(2)a2-4=(a+2)(a-2)

　　(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏.

　　注意事項：從學生的反饋情況來看，學生對因式分解意義的理解基本到位.

　　第六環節學生反思

　　活動內容：從今天的課程中，你學到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關系，加深對類比的數學思想的理解，對矛盾對立統一的觀點有一個初步認識.

　　注意事項：從學生的反思來看，學生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數學思想有了一定的理解，對于矛盾對立統一的哲學觀點也有了一個初步認識.

　　鞏固練習：課本第45頁習題2.1第1，2，3題

　　思考題：課本第45頁習題2.1第4題(給學有余力的同學做)

　　四、教學反思

　　傳統教學中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習來強化鞏固學生對因式分解概念的記憶與理解，其本質上是對因式分解的概念進行強化記憶.

　　在新課程的教學中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體.在教師的指導下，學生通過因數分解類比出因式分解，對學生進行類比的數學思想培養，由整式的乘法與因式分解的對比，對學生的逆向思維能力進行培養，也使得學生對于因式分解概念的引入不至于茫然.

　　盡管新舊兩種教法的對比上，新課程的教學不一定馬上顯露出強勁的優勢，甚至可能因為強化練習較少，在短時間內，學生的成績比不上傳統教法的學生成績，但從長遠目標看來，這種對數學本質的訓練會有效地提高學生的數學素養，培養出學生對數學本質的理解，而不僅僅是停留在對數學的機械模仿記憶的層面上.

　　總之，教學的著眼點，不是熟練技能，而是發展思維，使學生在學習的情感態度與價值觀上發生深刻的變化.

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