高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案（精選8篇）
作為一位杰出的教職工，通常需要準備好一份教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么應(yīng)當如何寫教學(xué)設(shè)計呢？下面是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案，歡迎大家分享。
高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案 1
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時．數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣．同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．
【教學(xué)目標】
1． 知識與技能
�。�1）理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：
（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：
（3）會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習慣。
【教學(xué)重點】
①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項公式
【教學(xué)難點】
�、倮斫獾炔顢�(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程．
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展．
【設(shè)計思路】
1．教法
①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
②分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性．
�、壑v練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點．
2．學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的.通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法．
【教學(xué)過程】
一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？
2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個什么數(shù)列？
3．我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列？
教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù)．
學(xué)生：
1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360.
�。ㄔO(shè)置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．
二：觀察歸納，形成定義
�、�0，5，10，15，20，25，…．
�、�18，15．5，13，10．5，8，5．5．
�、�10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點？
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？
教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．
學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．
教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義．
（設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓�。骸皬牡诙椘�，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達．）
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．
注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 ．
�。ㄔO(shè)計意圖：強化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．
2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？
�。ㄔO(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法）
四：利用定義，導(dǎo)出通項
1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項？
2.已知一個等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法．
（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識．鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力）
五：應(yīng)用通項，解決問題
1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
�。ㄔO(shè)計意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系．初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）
六：反饋練習：教材13頁練習1
七：歸納總結(jié)：
1.一個定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達式
2.一個公式：
等差數(shù)列的通項公式
3.二個應(yīng)用：
定義和通項公式的應(yīng)用
教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充
（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念．）
【設(shè)計反思】
本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動性，增強學(xué)生學(xué)習數(shù)列的興趣．在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率．
高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案 2
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習數(shù)列也為進一步學(xué)習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習等比數(shù)列提供了學(xué)習對比的依據(jù)。
2、教學(xué)目標
根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標
a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
3、教學(xué)重點和難點
根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:
�、俚炔顢�(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。
二、學(xué)情分析
對于三中的高一學(xué)生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的`指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學(xué)法指導(dǎo)
在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
(一)復(fù)習引入：
1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。（N﹡；解析式）
通過練習1復(fù)習上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。
2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②
通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習建立基礎(chǔ)，為學(xué)習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
�、� “從第二項起”滿足條件；
②公差d一定是由后項減前項所得；
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；
在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：
an+1-an=d (n≥1)
同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……；×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0
高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案 3
一、教材分析。
1、教學(xué)目標：
（1）理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；
（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
�。�3）通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
2、教學(xué)重點和難點：
�。�1）等差數(shù)列的概念。
�。�2）等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式。
二、教法分析。
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學(xué)程序。
本節(jié)課的教學(xué)過程由：（一）復(fù)習引入；（二）新課探究；（三）應(yīng)用例解；（四）反饋練習；（五）歸納小結(jié)；（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。
�。ㄒ唬⿵�(fù)習引入：
1、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。
2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3、某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
（二） 新課探究。
1、給出等差數(shù)列的'概念：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
�。�1）“從第二項起”滿足條件；
（2）公差d一定是由后項減前項所得；
�。�3）公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。
2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an }的首項是 ，公差是d， 則據(jù)其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：= +（n—1）d
此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。
將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d
當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{ ｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例。
這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 ：
�。�1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；
�。�2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式。
例2：
在等差數(shù)列{an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。
例3：
梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
（四）反饋練習。
1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列，若 = k ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列。
此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
�。ㄎ澹w納小結(jié) 。（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式。
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式 = +（n—1） d會知三求一
�。� 布置作業(yè)。
1、必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題。
2、選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）
四、板書設(shè)計。
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。
高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案 4
教學(xué)理念：數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。
設(shè)計思想：本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。
一、教材分析：
教學(xué)內(nèi)容：
高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時，研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。
教學(xué)地位：
本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
教學(xué)重點：
理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點：
對等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。
二、學(xué)習者分析：
高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學(xué)公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。
三、教學(xué)目標：
知識目標：
理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。
能力目標：
培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。
情感目標：
�、偻ㄟ^個性化的學(xué)習增強學(xué)生的自信心和意志力。
�、谕ㄟ^師生、生生的合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。
�、垠w驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。
四、教法和學(xué)法的分析：
通過探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實情景，盡可能的增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學(xué)生的學(xué)習資源，強調(diào)學(xué)生動手操作試驗和主動參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
2、在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認識事物，學(xué)會探究。教師是學(xué)生的學(xué)習的組織者、促進著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會提出問題解決問題，通過恰當?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。
五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用
多媒體計算機和幾何畫板
通過計算機模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的.格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺上的現(xiàn)代教學(xué)格局。
六、教學(xué)程序：
(一)設(shè)置問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。
師：看大屏幕。
情景1(播放奧運會女子舉重場面)
2008年北京奧運會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：
48，53，58，63
情景2水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)
18，15.5，13，10.5，8，5.5
情景3我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金(1+利率存期)
時間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
各年末本利和(單位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
師：思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息？
每行數(shù)有何共同特點？請同學(xué)們互相討論。
(學(xué)生紛紛議論，有的幾個人在一起商量)
(從宏觀上：情景1讓學(xué)生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強意志；情景2讓學(xué)生認識到保護水資源，保護生態(tài)平衡的意識；情景3倡導(dǎo)節(jié)約意識，納稅意識。)
從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360
師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎？
學(xué)生1：后一項與它的前一項的差等于常數(shù)。
師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？
學(xué)生1：不一樣，要加上同一個常數(shù)。
學(xué)生2：每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。
師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？
學(xué)生2：不一樣，必須從第二項開始。
學(xué)生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。
(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：
= 1 GB3 ①同一個常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項起)
師：能不能用數(shù)學(xué)語言表示？
學(xué)生4：
師：等價嗎？
學(xué)生4：應(yīng)加上(d是常數(shù))，.
(讓學(xué)生充分討論，注意文字語言與數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)化的嚴謹性)
師：對式子進行變形可得。
這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個？
學(xué)生5：某劇場前8排的座位數(shù)分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學(xué)生6：全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25
學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。
師：如何用數(shù)列表示？
學(xué)生8：設(shè)相鄰兩盞之間的距離為a，該數(shù)列為
a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。
(讓學(xué)生舉例，加深感性認識)
師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字？
學(xué)生(共同)：等差數(shù)列。
師：(學(xué)生敘述，板書定義)
一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。
提出課題《等差數(shù)列》
對定義進行分析，強調(diào)：= 1 GB3 ①同一個常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項起。注意對概念嚴謹性的分析。
師：回到表格中，分別說出它們的公差。
學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.
師：在計算年末本利和的問題中求時，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)
求而按數(shù)列的特征求呢？
學(xué)生：若能求得通項公式，問題就很好解決。
(再提出問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)求通項公式的必要性)
(二)啟發(fā)、引導(dǎo)推出等差數(shù)列的通項公式
師：把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項公式是什么？
啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項。
學(xué)生10：即：
即：
即：
由此可得：
師：從第幾項開始歸納的？
學(xué)生10：第二項，所以n≥2。
師：n=1時呢？
高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案 5
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運用。
2.過程與方法目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。
教學(xué)重點：
等差數(shù)列的概念及通項公式。
教學(xué)難點：
(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。
(2)等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
教具：多媒體、實物投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習引入：
1.回憶上一節(jié)課學(xué)習數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習一類特殊的.數(shù)列——等差數(shù)列。
2.由生活中具體的數(shù)列實例引入
(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導(dǎo)公式
1.等差數(shù)列的概念
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
強調(diào)以下幾點：
① “從第二項起”滿足條件;
②公差d一定是由后項減前項所得;
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎(chǔ)上，我將給出練習題，以鞏固知識的學(xué)習。
[練習一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性。
2.等差數(shù)列通項公式
如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d
此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。
三.應(yīng)用舉例
例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習
1.P293練習A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。
五.歸納小結(jié)提煉精華
(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)
1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式.
強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一
六.課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案 6
教學(xué)目標
知識與技能目標：理解等差數(shù)列的定義；會根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求某一項的值；會根據(jù)等差數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。
過程與方法目標：通過啟發(fā)、討論、引導(dǎo)、邊教邊練邊反饋的方法提高學(xué)生思考問題、解決問題的能力。
情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；培養(yǎng)學(xué)生在探索中學(xué)習知識的精神，增強學(xué)生相互合作交流的意識。
教學(xué)重點：會求等差數(shù)列的通項公式。
教學(xué)難點：等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準備：課件
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
如圖1所示：一個堆放鉛筆的V形架的最下面
一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1
支，這個V形架的鉛筆從最下面一層往上面排起的
鉛筆支數(shù)組成數(shù)列：1，2，3，4，……
�、谀硞�電影院設(shè)置了20排座位，這個電影院從第1排起各排的座位數(shù)組成數(shù)列：
38，40，42，44，46，……
�、廴珖y(tǒng)一鞋號中，成年女鞋的各種尺碼（表示以cm為單位的鞋底的長度）由大到小可排列為：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.
師生互動，探索新知
教師：請同學(xué)們仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)列有什么變化規(guī)律？
生：數(shù)列①從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數(shù)列②從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
數(shù)列③從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于；
[設(shè)計說明：采用邊教學(xué)邊反饋的方式，有利于教師及時了解學(xué)生理解新知識的程度，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心]
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的數(shù)列①、②、③的特點。
提出問題1：上面三個數(shù)列的共同特點是什么？
學(xué)生：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。
教師：這樣我們就得到了等差數(shù)列的定義。
<一>等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從它的第2項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列叫做等差數(shù)列；這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達式為：。
基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、上面數(shù)列
�、俚墓頳=；數(shù)列
�、诘墓頳=；數(shù)列
�、鄣腵公差d=
[設(shè)計說明：有利于學(xué)生掃除語言與符號轉(zhuǎn)換的障礙]
2、下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，求出它的公差；若不是，則說明理由。
6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.
提出問題2：任何一個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是等差數(shù)列，公差一定是正數(shù)嗎？
師生討論得出結(jié)論：
3、一個數(shù)列是等差數(shù)列必須具有這樣的特點：從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)；
（2）等差數(shù)列的公差d可能是正數(shù)、負數(shù)、零。
[設(shè)計說明：從具體數(shù)列入手，有利于較多基礎(chǔ)差的學(xué)生理解等差數(shù)的定義，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列轉(zhuǎn)換成具體的步驟：求后面一項與前面一項的差，看這些差是否相等]
提出問題3：等差數(shù)列的公差d的數(shù)學(xué)表達式為：，揭示了求公差d可以用哪些式子表示？
師生共同活動：等，變式：
提出問題4：如果等差數(shù)列只知道首項，公差d，那么這個數(shù)列的其他項如何表示？
師生共同活動：
…，[設(shè)計說明：問題3、問題4的提出訓(xùn)練學(xué)生的變形思想、遞歸思想，從而引出等差數(shù)列的通項公式及學(xué)生容易理解通項公式的變形公式]
<二>等差數(shù)列的通項公式：
高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案 7
[教學(xué)目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項公式解決相應(yīng)的一些問題。
2.過程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。
3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結(jié)的好習慣。
[教學(xué)重難點]
1.教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
2.教學(xué)難點：
(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)。
[教學(xué)過程]
一.課題引入
創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數(shù)列的定義
1、等差數(shù)列的定義
如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個數(shù)的`差?
(二)等差數(shù)列的通項公式
探究1:等差數(shù)列的通項公式(求法一)
如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示?呢?
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
因此等差數(shù)列的通項公式就是:，
探究2:等差數(shù)列的通項公式(求法二)
根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：
將以上-1個式子相加得等差數(shù)列的通項公式就是:，
三、應(yīng)用與探索
例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。
例2、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。
四、小結(jié)
1.等差數(shù)列的通項公式:
公差;
2.等差數(shù)列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量;
3.判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.
高一數(shù)學(xué)《等差數(shù)列(第1課時)》教學(xué)設(shè)計方案 8
教學(xué)目標
1．明確等差數(shù)列的定義．
2．掌握等差數(shù)列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題
3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．
教學(xué)重點
1． 等差數(shù)列的概念；
2． 等差數(shù)列的通項公式
教學(xué)難點
等差數(shù)列“等差”特點的理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)方法
啟發(fā)式數(shù)學(xué)
教具準備
投影片1張(內(nèi)容見下面)
教學(xué)過程
(I)復(fù)習回顧
師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點，下面看一些例子。（放投影片）
�。á颍┲v授新課
師：看這些數(shù)列有什么共同的特點？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
③
生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點。
對于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
對于數(shù)列② -2n（n≥1）
（n≥2）
對于數(shù)列③
�。╪≥1）
（n≥2）
共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)。
師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的`數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義：
等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個數(shù)列都是等差數(shù)列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數(shù)列的通項公式
師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項是 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：
若將這n-1個等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。
如數(shù)列① （1≤n≤6）
數(shù)列②： （n≥1）
數(shù)列③：
�。╪≥1）
由上述關(guān)系還可得：
即：
則： =
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2…的第20項
（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得數(shù)列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。
�。á螅┱n堂練習
生：（口答）課本P118練習3
�。〞婢毩暎┱n本P117練習1
師：組織學(xué)生自評練習（同桌討論）
（Ⅳ）課時小結(jié)
師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義。
即 (n≥2)
②等差數(shù)列通項公式 (n≥1)
推導(dǎo)出公式：
�。╒）課后作業(yè)
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1．預(yù)習內(nèi)容：課本P116例2—P117例4
2．預(yù)習提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問題？
�、诘炔顢�(shù)列有哪些性質(zhì)？
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