《用替換的策略解決問題》教學方案
教材第89－90頁的例1、以及 練一練，完成練習十七第1題。
教學目標:
1、使學生理解數學中替換的理念。初步學會用替換的策略去分析數量關系，并能根據問題的特點確定合理的解題步驟。
2、使學生在解決實際問題的過程中，感受替換策略對于特定問題的價值，并能靈活運用不同策略解決不同的問題，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。
3、通過感知使學生能更好的增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。
教學重點:
1、使學生初步學會用替換的策略去分析數量關系，并能根據問題的特點確定合理的解題步驟和選擇相應的解題策略。
2、在解決實際問題過程中，感受替換策略對于特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力
教學過程:
一、情境導入，引發策略
（1）同學們有沒有聽過曹沖稱象的故事嗎？
曹沖把象替換成什么了？替換了有什么好處呢？
（2）師：的確，古人很早就會運用了替換這個策略。
今天，我們就用替換的策略來解決問題。板書：用替換的策略解決問題
（3）出示天平圖：1梨＝3蘋果
提問：你能用數學語言來描述梨和蘋果之間的關系嗎？還可以怎么說？
師：1個梨可以換成幾個蘋果呢？2個呢？
（4）出示：6蘋果＝？梨；3梨=?蘋果
3蘋果＋2梨＝？梨 3蘋果＋2梨＝？蘋果
說說：你是怎么想的？
師：看來不同數量之間通過一定的關系，可以互相替換。
二、探究新知, 體驗策略
(一)出示問題，醞釀策略。
出示例1:小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
要求學生邊讀題邊看圖。
(二)自主探索，選擇策略
1、提問：要求每個大杯和小杯的容量，你有什么困難嗎？你們想怎樣解決？你們能不能想一個比較好的方法呢？想想曹沖稱象的故事給我們解決這一個問題有什么啟示呢？
2、學生分組自主探索
3、反饋交流
大杯換小杯：
①一個大杯可以替換成幾個小杯？
②把一個大杯替換成3個小杯的依據是什么？（小杯是大杯的或大杯是小杯的3倍）
③由一個大杯可替換成3個小杯，你能想到什么？（當有些問題不能直接解決時，我們可以用替換的策略來搭橋解決。）
④小結：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6＋3）個小杯。
小杯換大杯：
①幾個小杯可以替換成一個大杯？
②替換的依據又是什么？（小杯是大杯的）
③小結：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1＋2）個大杯。
4、列式解答。
根據上面替換的結果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少嗎？
讓學生自選一種方法進行計算，并指名板書。
5、檢驗。
引導：求出的結果是否正確？我們可以怎樣檢驗？
交流中明確：要看結果是否符合題目中的兩個條件。（①720毫升。②小杯是大杯的。）
學生自己進行檢驗。
（三）、回顧反思，提升策略
1、談話：在剛才解決問題的過程中，我們運用了什么方法？（替換的方法）這種方法也是我們在解決數學問題時經常要應用的一種策略。
2、提問：在剛才的解決問題的過程中，經過了哪些步驟？你們覺得哪些步驟是關鍵的？
交流中應當學生認識到：①通過替換確定了解決問題的思路，所以替換的策略很重要。②根據兩種杯子容量的關系可以把一個大杯替換成3個小杯，也可以把3個小杯替換成一個大杯。③用畫圖的方法能有助于理解數量之間的關系。
三、鞏固練習
1、填空
（1）用22元錢正好可以買30支鉛筆和5支圓珠筆，每支圓珠筆的價錢是每支鉛筆的5倍。每支圓珠筆和每支鉛筆各是多少元？
想：如果把它們都看成（ ）；把（ ）支（ ）換成（ ）支（ ）。
那么用22元錢相當于買了（ ）支（ ）。
（2）全班40人去公園劃船，一共租了8只大船和4只小船，每只小船坐的人數是每只大船的 。每只大船和每只小船各能做幾人？
想：如果把它們都看成（ ）；把（ ）只（ ）換成（ ）只（ ）。
那么全班40人相當于坐在了（ ）只（ ）上。
談話：同桌先相互說說你的答案。
提問：可以怎么說？還可以怎么說？
指出：解決這樣的應用題關鍵就在于把兩種物體看成一種物體。
2、練習十七第1題
把這道題目，做在自己的練習本上。（指名板演）
提問：把你的做法講給同學們聽。
追問：計算的結果是否正確，還要對它進行檢驗。就請你口答一下檢驗的過程吧！
3、指導完成第90頁練一練。
出示題目，讓學生自主閱讀。提問：哪句話最值得大家注意？（每個大盒比小盒多裝8個。）你有什么好主意和好方法嗎？
學生可能想到的方法有：大盒替換成小盒(或小盒替換成大盒)。
提問：如果都換成小盒（或者都換成大盒）它們的總數還會是100個嗎？為什么？
小組討論，合作解答，并要求學生畫出表示題意的草圖。
提問：
①都換成是小盒，這時小盒子里裝的球是100個嗎？比100個多呢？還是比100個少？共裝了多少個？(電腦演示)
②如果都換成是大盒呢？共裝了多少個？(電腦演示)
提問：你能根據其中的一種替換方法，求出每個大盒和小盒各裝了多少個球嗎？
展示學生的解法和檢驗過程，全班討論。
解法(1)每個小盒：（100－82）7＝12個
大盒：（100－125）2＝20個
解法(2)每個大盒：（100＋85）7＝20個
小盒：（100－202）5＝12個
檢驗：略
小結：
四、課堂作業
1、8塊達能餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？1 杯牛奶呢？
2、一輛汽車上午行了3小時，下午行了2小時，上午和下午一共行了340千米。如果上午每小時比下午每小時多行5千米，上午每小時行多少千米？下午呢？
五、辨析比較，優化策略
提問：例題和練一練，兩種替換的方法有什么不同？我們要注意什么？
指導學生明確：例題是倍比關系：替換時總量不變，數量會變；練一練是相差關系：替換時總量變了，數量不變。
替換時你還注意到什么？有什么值得提醒大家注意的地方嗎？
明確：
倍比關系：替換時，可以是一個物體換幾個物體或幾個物體換一個物體。
相差關系：替換時，只能是一個物體換一個物體。
在解決此類問題時我們能隨意進行替換嗎？
在實際生活中如果遇到數學問題時，我們要學會抓住問題的關鍵和依據，合理的選擇解題策略來有效解決問題。
六、總結
今天你學會了什么？你有什么收獲？
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