指數函數及其性質的教學方案

時間：2022-10-07 21:06:39 方案

指數函數及其性質的教學方案

　　學習目標

指數函數及其性質的教學方案

　　1. 熟練掌握指數函數概念、圖象、性質;

　　2. 掌握指數型函數的定義域、值域，會判斷其單調性;

　　3. 培養數學應用意識.

　　學習過程

　　一、課前準備

　　(預習教材P57~ P60，找出疑惑之處)

　　復習1：指數函數的形式是，

　　其圖象與性質如下

　　a1 0

　　圖

　　性

　　質 (1)定義域：

　　(2)值域：

　　(3)過定點：

　　(4) 單調性：

　　復習2：在同一坐標系中，作出函數圖象的草圖：

　　思考：指數函數的圖象具有怎樣的分布規律?

　　二、新課導學

　　※ 典型例題

　　例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養育著22%的世界人口.因此，中國的人口問題是公認的社會問題.2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%.為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策.

　　(1)按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍?

　　(2)從2000年起到2020年我國人口將達到多少?

　　小結：學會讀題摘要;掌握從特殊到一般的歸納法.

　　試試：2007年某鎮工業總產值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%, 經過x年后的總產值為原來的多少倍?多少年后產值能達到120億?

　　小結：指數函數增長模型.

　　設原有量N，每次的增長率為p，則經過x次增長后的總量y= . 我們把形如的函數稱為指數型函數.

　　例2 求下列函數的定義域、值域：

　　(1) ; (2) ; (3) .

　　變式：單調性如何?

　　小結：單調法、基本函數法、圖象法、觀察法.

　　試試：求函數的定義域和值域，并討論其單調性.

　　※ 動手試試

　　練1. 求指數函數的定義域和值域，并討論其單調性.

　　練2. 已知下列不等式，比較的大小.

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ;(4) .

　　練3. 一片樹林中現有木材30000 m3，如果每年增長5%，經過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數關系式，并利用圖象求約經過多少年，木材可以增加到40000m3.

　　三、總結提升

　　※ 學習小結

　　1. 指數函數應用模型 ;

　　2. 定義域與值域;

　　2. 單調性應用(比大小).

　　※ 知識拓展

　　形如的函數值域的研究，先求得的值域，再根據的單調性，列出簡單的指數不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如的函數值域的研究，易知，再結合函數進行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調性法、圖象法等.

　　學習評價

　　※ 自我評價你完成本節導學案的情況為( ).

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　※ 當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

　　1. 如果函數y=ax (a1)的圖象與函數y=bx (b1)的圖象關于y軸對稱，則有( ).

　　A. ab B. a

　　C. ab=1 D. a與b無確定關系

　　2. 函數f(x)=3-x-1的定義域、值域分別是( ).

　　A. R， R? B. R，

　　C. R， D.以上都不對

　　3. 設a、b均為大于零且不等于1的常數，則下列說法錯誤的是( ).

　　A. y=ax的圖象與y=a-x的圖象關于y軸對稱?

　　B. 函數f(x)=a1-x (a1)在R上遞減

　　C. 若a a ，則a1?

　　D. 若 1，則

　　4. 比較下列各組數的大小：

　　; .

　　5. 在同一坐標系下，函數y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .

　　課后作業

　　1. 已知函數f(x)=a- (aR)，求證：對任何， f(x)為增函數.

　　2. 求函數的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.

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